山东省日照市高三数学文寒假自主学习检测试题新人教A版.doc

保密启用前2010级高三寒假自主学习检测 数学试题（文史类） 2013.2一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则“”是“ab=4”的 a充分非必要条件 b必要非充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件2若，则 a b c d3下列说法中，正确的是 a命题“若则”的逆命题是真命题b命题“”的否定是c命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题d抛物线的准线方程为4已知向量a=(x1，2)，b=(y，4)，若ab，则向量与向量的夹角为 a45 b60 c120 d1355已知、都是锐角，则= abcd6一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则它的俯视图不可能为 长方形；正方形；圆；椭圆，其中正确的是 a b c d7函数的大致图象是 8将函数的图像向左平移个长度单位，纵坐标不变再将横坐标压缩为原来的，得到函数g(x)的图像，则g(x)的一个增区间可能是 a b. c. d. 9设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是 a若，则 b若，则 c若，则 d若，则 10已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为 a b c d11偶函数满足，当时, ，则关于的方程在上解的个数是 a1 b2 c3 d412已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为a.b.c.d.二、填空题（每题4分，满分16分）13已知双曲线的渐近线方程为, 则它的离心率为 . 14曲线在点p(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 .15若实数满足，则的值域是 .16对实数a和b，定义运算“”：设函数，若函数的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 _. 三、解答题（满分74分）17.（本小题满分12分）在锐角abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知a2+b2=6abcosc，且sin2c=2sinasinb.（）求角c的值；（）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的值.18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且是的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若，设，求数列的前n项和.19（本小题满分12分）m公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作. （i）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值； （ii）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？20（本小题满分12分） 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，ad/bc， adc=90，bc=，pa=pd，q为ad的中点. （）求证：ad平面pbq； （）已知点m为线段pc的中点，证明：pa/平面bmq.21（本小题满分13分）已知函数f (x)= x3+(a+2)x2+ax，xr,ar.（）若，求函数f (x)的极值；（）若函数f (x)在(1,2)上单调递增，求a的取值范围.22（本小题满分13分）已知椭圆的左焦点f为圆的圆心，且椭圆上的点到点f的距离最小值为.（i）求椭圆的方程；（ii）已知经过点f的动直线与椭圆交于不同的两点a、b，点m（），证明：为定值.2010级高三寒假自主学习检测数学试题（文史类）参考答案 2013.2一、选择题：1.a 2.a 3.b 4.d 5. c 6. b 7.b 8. d 9.c 10.c 11.d 12.c二、填空题：13.2 14. 10 15.0，1 16. 三、解答题：17（本小题满分12分）解：（）因为,由余弦定理知，所以 2分又因为,则由正弦定理得:， 4分所以,所以. 6分（）,由已知图象上相邻两最高点间的距离为可得,则 10分因为,所以.12分18（本小题满分12分）解：（1）由题意知 ， 1分当时，； 当时，；两式相减得，整理得：， 4分数列是以为首项，2为公比的等比数列. 5分（）由得，所以，7分则有 得 =，10分 所以. 12分19 解：（本小题满分12分）20（本小题满分12分）（1）证明：pad中，pa=pd，q为ad中点，pqad，（2分）底面abcd中，ad/bc，bc=ad,dq/bc,dq=bc ，bcdq为平行四边形，由adc=900，aqb=900，adbq，4分由adpq,adbq,bqpq=q,pq、bq面pbq，ad平面pbq. 6分（2）连接cq,acbq=n,由aq/bc,aq=bc,abcq为平行四边形，n为ac中点，由pac中，m、n为pc、ac中点，mn/pa，由mn面bmq，pa面bmq ， pa/面bmq . 12分21 （本小题满分13分）解：（）f(x)=x2+(a+2)x+a, 由f (0)=2，得a=2，1分f(x)=x32x ， f(x)=x22，令f(x)=0，得x= 或x=， 2分当x变化时，f(x)，f (x)变化情况若下表：x（，）（，）（，+）f(x)+00+(x)单调递增单调递减单调递增由上表得；7分（）若函数(x)在（1,2）上单调递增，则/(x)=x2+(a+2