2.1.1数列.ppt

2 1数列的概念与简单表示法 第一课时 独醒中学 詹芳丽 1 理解递推公式的含义 能根据递推公式求出数列的前几项 学习目标 2 理解数列的通项公式 对于比较简单的数列 会根据其前几项写出它的一个通项公式 重点 3 理解数列的几种表示方法 能从函数的观点研究数列 难点 数列的概念 按照一定顺序排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 集合讲究 无序性 互异性 确定性 数列讲究 有序性 可重复性 确定性 数列中每一个数叫数列的项 排在第一位的数称为这个数列的第1项 或首项 排在第二位的数称为这个数列的第2项 排在第n位的数称为这个数列的第n项 预习准备熟悉概念 数列的一般形式可以写成 简记为 数列的分类 1 按项数分 有穷数列与无穷数列 2 按项之间的大小关系 递增数列 递减数列 常数列与摆动数列 预习准备熟悉概念 探究 观察下列两组图形 你能发现什么规律 猜想每组图形中的第5个图 第6个图的点数分别是多少 对比分析 突破难点 第一组 第二组 探究 观察下列两组图形 你能发现什么规律 猜想每组图形中的第5个图 第6个图的点数分别是多少 对比分析 突破难点 第一组 由 三角形数 得出关系式引出递推公式的概念 已知数列的第一项 或前几项 且任一项与它的前一项 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 这个公式就叫做这个数列的递推公式 正方形数1 4 9 16 25 36 中序号与项的关系 第二组 由 正方形数 得出关系式得出数列通项公式的概念 如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 我们可以根据数列的通项公式写出数列 思考 由通项公式你可以得出数列的哪些项呢 任意项 对比分析 突破难点 讲练结合运用新知 例1 课本P31例3设数列满足 请写出数列的前5项 解 由题意可知 讲练结合运用新知 大自然是懂数学的 1 1 2 3 5 8 13 斐波那契数列 斐波那契数列 已知 写出此数列的前5项 练习1 讲练结合运用新知 例2 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 练习2 课本P31练习题第4题 讲练结合运用新知 1 前四项分别是 例3 图中的三角形称为谢宾斯基 Sierpinski 三角形 在下图4个三角形中 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项 请写出这个数列的一个通项公式 并在直角坐标系中画出它的图象 2 此数列的一个通项公式 1 3 9 27 3 作图 讲练结合运用新知 从例题中我们发现数列有以下表示方法 1 列表法 列出序号n与项的对应值 2 图象法 一系列孤立的点 3 通项公式法 解析法 数列的表示方法 对比分析 突破难点 对比分析突破难点 第一关 观察规律填空 1 4 9 25 49 当堂检测一站到底 1 16 36 第二关 4是该数列的第几项 当堂检测一站到底 4 第三关 你能写出这个数列的通项公式吗 当堂检测一站到底 9 99 999 9999 第四关 你能写出这个数列的通项公式吗 当堂检测一站到底 1 11 111 1111 小结归纳布置作业 1 回顾本节学习的数列的几种简单表示法 通项公式 图象法 列表法 递推公式 与函数的表示法进行类比 2 数学思想方法与学科素养 主要运用类比比