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全称量词与存在量词 观察下列命题有何不同 1 所有的中国公民的合法权益都受到中华人民共和国宪法的保护 2 对任意实数 都有 3 存在有理数 使 全称量词 所有 任意 每一个 表示全体的量词 存在量词 有一个 有些 存在一个 表示部分的量词 符号 符号 全称命题 存在性命题 含有全称量词的命题 含有存在性量词的命题 词语 所有的 任意 存在 表等述对象数量的词称为量词 M为给定的集合 是一个含有的语句 任意 存在 1 所有的中国公民的合法权益都受到中华人民共和国宪法的保护 2 对任意实数 都有 3 存在有理数 使 判断下列命题是全称命题还是存在性命题 1 任何实数的平方都是非负数 2 任何数与0相乘 都等于0 3 任何一个实数都有相反数 4 有些三角形的三个内角都是锐角 例1 解 全称命题 解 全称命题 解 全称命题 解 存在性命题 练习判断下列命题是全称命题还是存在性命题 1 平行四边形的对边相等 2 与同一个平面所成的角相等的两条直线平行 3 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 4 三角形的内角中有锐角 解 全称命题 解 全称命题 解 全称命题 解 存在性命题 例2 1 2 判断下列命题的真假 解 1 因为时 成立 2 因为使成立的数只有和 但它们都不是有理数 所以 是假命题 要判定一个存在性命题为真 只要在给定的集合中 找到一个元素 使为真 否则命题为假 所以 是真命题 3 4 3 因为时 不成立 所以 是真命题 4 因为任意 都有成立 所以 是真命题 解 要判定一个全称命题为真 必须对给定的集合的每一个元素 都为真 但要判定一个全称命题为假 只要在给定的集合内找出一个 使为假 1 所有人都晨练 有的人不晨练 2 我们班上有的学生不会用电脑 探究 3 4 我们班上所有的学生都会用电脑 下列命题的否定 命题的否定 3 例2 写出下列命题的否定 1 所有的人都喝水 4 有的人不喝水 5 6 2 有的实数没有平方根 所有的实数都有平方根 命题的否定 原命题 思考 命题的否定 否命题 否命题 仅针对 若则 形式的命题 原命题 若则 否命题 若则 命题的否定 真假性 二者真假性没有必然联系 非 叫做命题的非命题 即命题的否定 真假性 二者真假性相反 构成矛盾命题 例3求实数的取值范围 1 若 是真命题 求实数的取值范围 2 若 是真命题 求实数的取值范围 3 若 是假命题 求实数的取值范围 4 若 是假命题 求实数的取值范围 回顾与小结 1 全称命题和
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