2018届高中数学空间向量与立体几何3.1.5空间向量的数量积课件5苏教版.pptx

空间向量的数量积 根据功的计算 我们定义了平面向量的数量积 类似地 我们可以定义空间向量的数量积运算 这种运算非常有用 它能解决有关垂直 长度和角度等问题 一 问题情境 1 两个向量的夹角 1 两个向量的夹角的取值范围是 2 3 4 二 知识建构 2 两个向量的数量积 1 两个向量的数量积是数量 而不是向量 2 规定 零向量与任意向量的数量积等于零 注意 性质 1 是证明两向量垂直的依据 性质 2 是求向量的长度 模 的依据 性质 3 是求向量的夹角的依据 3 空间两个向量的数量积性质 3 空间两个非零向量的夹角满足 空间向量的数量积满足的运算律 思考 吗 2 对于向量 成立吗 5 空间向量的数量积的坐标表示 问题2 令 可以得出怎样的结果 模长公式 问题1 平面向量的数量积可以用坐标表示 空间向量的数量积能用坐标表示吗 怎样表示呢 问题3 若 则能得出怎样的结论 向量垂直充要条件的坐标表示 问题4 两空间向量夹角的余弦值能用坐标表示吗 例1 已知空间向量满足试求 变式向量求 三 数学应用 变式1空间四边形OABC中 且OA OB OC M N分别是OA BC的中点 G是MN的中点 求 变式 已知 在空间四边形OABC中 OA BC OB AC 求证 OC AB 例3 已知m n是平面 内的两条相交直线 直线l满足 l m l n 求证 l 解 由 可知 由 知 例5已知在平行六面体中 求对角线的长 解 例6已知 求 1 线段的中点坐标和长度 解 设是的中点 则 点的坐标是 例6已知 求 3 设O为坐标原点 求的面积 2 到两点距离相等的点的坐标满足的条件 解 点到的距离相等 则 化简整理 得 即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是 例7已知点A 1 0 0 B 0 1 0 C 0 0 1 求满足下列条件的点D的坐标 1 DB AC且DC AB 2 DBAC DCAB且AD BC 变式已知A 1 1 7 B 3 2 5 C 2 3 9 求 三角形ABC的各边之长和各内角的大小 解 设正方体的棱长为1 如图建立空间直角坐标系 则 例8如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 点E F 分别是A1B1 C1D1的一个四等分点 求BE1与DF1所成的角的余弦值 变式 C 1 B 1 A 1 D 1 D A B C M P 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 点Q是AD的中点 点P是C1B1的中点 求A1P与DQ所成角的余弦值 所求的余弦值为 F E C 1 B 1 A 1 D 1 D A B C 变式 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 点E F分别是BB1 D1B1的一个中点 求证 EF与DA1互相垂直 1 已知线段 在平面内 线段 如果 求 之间的距离 解 四 巩固练习 2 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于 点分别是边的中点 求证 同理 3 已知空间四边形 求证 证明 4 如图 已知正方体 和相交于点 连结 求证 6 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于 点分别是的中点 求下列向量的数量积 16 已知三角形ABC是正三角形 PA与平面ABC垂直 求PB与AC所成的角的大小 五 课堂小结 1 空间向量