勾股定理的证明和应用.doc

【单元章节】第十七单元勾股定理【总课时】 3（本节为第 1 课时）【课型】新授课【教学内容】勾股定理【教学目标】1. 体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系. 2. 让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.。通过数学活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果3. （1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. （2）使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣.（3）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情（4）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.【教学重难点】重点：（1）探索和验证勾股定理.； （2）通过数学活动体验获取数学知识的感受。难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理【教学过程】一、创设情境，引入课题活动1:让学生猜想任意一个直角三角形三边有什么样的关系？ 欣赏图片：2002年国际数学家大会的会标师生互动：教师提出问题，同学听说过勾股定理吗？板书课题：17.1勾 股 定 理二、探索研讨1、探索勾股定理活动2：问题（3）相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边之间的某种数值关系（1）我们也来观察一下你有什么发现？（2）是不是所有的等腰直角三形三边都有这样的关系呢？请同学们打开探究材料，观察图1你得出什么结论？（3）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点师生互动：教师解说并提出问题，引导学生观察图案，学生观察、交流、回答问题，师生共同评价，归纳结论，总结发现方法。活动3：类比上述方法运用探究材料在图2、图3的网格上探索两条直角边不相等的直角三角形三边的数量关系。 图2图3若网格中每一个小方格面积为1个单位面积，那么正方形A、B、C的面积为多少？并将你得到的A、B、C的面积填在右边的表格内，你能从中发现什么结论呢？填在相应的表格内。练一练：22581B225400A1、 求下列图中字母所表示的正方形的面积。师生互动：教师提出问题，引导学生类比上述方法探索，学生思考、动手探索、计算回答问题，师生共同评价，归纳结论。同学们由以上探索，依据该图形，能否用一句话概括出以上结论呢？命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么师生互动：教师提问，学生概括回答，教师板写结论。证明勾股定理：证明一、证明二、其他证明活动4：看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）c2 = b2 -2ab+ a2+2ab化简得： c2 =a2+ b2有趣的总统证法： 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。请同学们拿出探究材料中的四个全等的直角三角形图五，以小组为单位，类比以上方法用另一种拼图的方法验证这个命题。师生互动：教师组织学生拼图验证结论，巡视参与并引导提示：所拼图形面积能用直角三角形的边长来表示所拼图形的面积要用两种不同方法表示，并用等号连结，化简验证；学生小组交流，动手拼图验证结论，小组代表展示实践结果；师生共同评价，概括归纳勾股定理。播放图片和音频，了解勾股定理的有关历史。三、应用例题：活动5：练习：1.2.比一比，看谁算得快。师生互动：学生动手操作；教师巡视引导，展示学生解答结果；师生共同评价，归纳定理应用注意事项。师生互动：教师引导学生分析题意，思考，帮助学生数学建型，并提问学生用什么办法来判断？学生思考、回答、动手操作解决问题；教师巡视引导，展示学生解答结果，师生共同评价。四、课堂小结请同学畅所欲言谈谈本节课的收获师生互动：教师提出问题，学生回答，教师补充共同归纳。五、布置作业课本P28，习题17.1第1、2题【课后反思】1.开头以故事导课，原本的意图是激发学生的学习兴趣；2.练习留给学生的时间少了些；3.整个课堂内容多时间比较紧，最后课堂小结比较匆忙，没有达到预期的效果。整堂课没有得到升华；4.关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等; 学生的表现比我预先想象的好；5.关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理.学习的知识性：掌握勾股定理，体会数形结合的思想. ；有些小组表现的佷不错； 6.提高教学科技含量，充分利用多媒体。 让学生通过证明和拼图呈现教学内容，真正体现数学规律的应用价值.把呈现给学生的数学知识从感性认识提升到理性认识,实现一种质的飞跃；7.转变评价手段，让每个学生找到学习数学的自信。 这节课其中的一个亮点是让学生自己说，小组之间互相提问，互相评价。这样，我把课堂交给学生，所有小组都动起来，所有学生都参与进来。另外，在教学中可有意识地安排一些问题让学生多途径思考，发现答案有多种多样；让他们体味出更多的精彩！享受数学的成功：“教育教学的本质就是帮助学生成功。”一次成功的机会却可以十倍地增强学生的信心；因此，课堂上教师应毫不吝啬自己鼓励的眼神、赞许的话语。8.本节课在教学方法上选择引导探索法，又浅入深，有特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。总之，在优质课上，对教材中的探究内容，不但制作了多媒体课件，还让每个学生都准备了探究图形和拼图纸板。在课堂上，学生通过自己尝试探究、小组交流合作、集中成果展示等多种形式参与课堂活动，学生普遍参与，学习兴趣深厚，参与活动的积极性很高，小组分工合作任务明确，课堂效果很好。学生在掌握了知识的同时，由于真正经历了探究的整个过程，对科学家敏锐的观察力和