国外部分国家对长方形周长的教学要求.doc

国外部分国家对长方形周长的教学要求在中国近代史中，数学课程建设经历了三个阶段的模仿：“五四”之前模仿日本，“五四”至新中国成立初期模仿美国，新中国成立后到1958年模仿苏联。直至1963年大纲的出现，我们才可以说，中国有了自己的数学课程研究成果。随着我国课程研究的不断成熟，如何立足本国实际，同时也关注世界各国风起云涌的课程发展，将成为课程研究“穷究底蕴”必然的做法。由于各国几何课程设置观念的差异，除中国大陆及台湾外，其他各国都不介绍经典的“欧氏”几何，而是把几何作为发展学生问题解决、推理、空间感的一种媒介来学习。因此，关于“长方形周长”这一内容，我们未必能找到相应概念，但是关注“周长”和“作为平面图形的长方形”这两点，研究各国几何课程相应知识的学习要求，有助于我们开阔视野，促进对“长方形周长”相应知识的理解。美国有怎样的要求？美国全国数学教师理事会（NCTM）于2000年制定、颁布的学校数学课程与评估标准是一个著名的课程标准，对我国当时实验稿课标的制定有很大影响。2010年6月初正式定稿并颁布的统一州核心课程标准是美国建立国家课程标准的一次重要尝试，是由全美州长协会（NGA）和美国州首席学校官员理事会（CCSSO）联合推出。它力图以国家课程标准的形式，解决各州间由于课程标准不统一带来的成绩和学习水平认证以及教育公平问题。其中的数学课标部分（CCSSM）强调解决美国数学“不够连贯”和“不够聚焦”的问题，解决美国数学课程内容广泛但不够深入的问题。CCSSM宣称借鉴了数学教育先进国家的经验，以保证学生在未来的全球化竞争中取得成功。如明确声明了数学教育先进国家和地区（中国香港、韩国、新加坡）在早期数学学习中强调数、测量与几何（而非重视数据分析和代数）的特点。CCSSM的研制基于研究成果、基于证据，而非完全依赖专家观点。在该课标的三年级几何度量中，要求“认识周长是平面图形的一种属性，区分线性度量和面积度量”。“解决有关多边形周长的实际或数学问题，包括给定边长计算周长，计算未知边长，展示同周长不同面积或同面积不同周长的矩形。”四年级的度量与数据部分，有“将矩形的面积和周长公式应用于实际问题或数学问题。例如：当给定矩形地板的面积和长度时，通过将面积公式表示为含一个未知因子的乘法等式来求矩形地板的宽”。我们再来看看美国全国数学教师理事会（NCTM）于2000年制定颁布的学校数学课程与评估标准（以下简称“2000年标准”）的相关内容，看看统一州核心课程标准是否在“不够连贯和不够聚焦“上有所改观。2000年标准提出了10条标准，前5条为知识性标准，后5条为过程性（或发展性）标准。其中与长方形周长相关的为K4（幼儿园到小学四年级，为第一阶段）第九个标准：几何与空间感中的空间感，具体如下： 对二维与三维图形的洞察和直观认识； 了解二维与三维图形的特征； 了解图形间的关系； 了解形状变化所产生的结果（如周长与面积的变化等）。在K4，倡导儿童学习几何，利用多种学习方式学习，多用实物、模型去阐述数学思想和方法，通过实物对图形进行观察、实验、探讨、比较、研究、描绘，以培养学生的空间感。显然，与上文中2010年统一州核心课程标准所提出的“三年级几何度量“要求相比，统一州核心课程标准的提法更明确、细致了。德国有怎样的要求？德国小学几何课程实施的是经验几何，即将几何教学建立在经验上，使学生了解他们周围的环境。以此来认识集合点、平面的、立体的、建筑学的、艺术的和技术的环境，让学生了解日常生活中几何体之间的联系和规律性。在德国巴伐利亚州小学数学教学计划（1999年）中，要求二年级的学生对空间中物体位置进行理解和描述（描述空间里的路径）；对表面形状进行处理（链接和拼嵌表面）涉及了周长与长方形；在量的认识中，用标准化的度量单位量实物、几何图形。其中提到“有应用情节的活动”：用没有刻度的数射线直观形象地说明情节中的数，这显然是一种直观几何能力的体现。在黑森州的数学课程大纲（2010年）中，也没有出现“长方形周长”这样的字眼，但是相应的知识与能力，也安排在二年级。德国的小学学制除柏林为六年外，其他联邦州都为四年。在巴伐利亚州中学数学教学计划中，五年级的“用自然数计算”这一教学内容中，才有“平面的基本图形：正方形、矩形、三角形、圆、周长的概念”出现；黑森州数学课程大纲中学阶段5G.2，即我国五年级下，才学习“长方形、正方形的面积和周长”。因为注重学生几何经验的获得，反对在小学进行纯几何知识的教学，所以其几何教学内容除了反复强调相关内容的“基础经验”外，还强调动手。如有一项“使用绘图仪”的目标要求：在12年级，儿童应当能够用模板和直尺绘制特殊几何体；在34年级，