【创新设计】高考数学一轮总复习 易失分点清零(五)三角函数与解三角形增分特色训练 理 湘教版.doc

易失分点清零(五) 三角函数与解三角形 1.在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且cos2，则abc是 ()a直角三角形 b等腰三角形或直角三角形c等边三角形 d等腰直角三角形解析因为cos2及2cos21cos a，所以cos a，则abc是直角三角形故选a.答案a2函数ysin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的.所得函数解析式为 ()aysin bysincysin dysin解析将原函数向右平移个单位长度，所得函数解析式为ysinsin，再压缩横坐标得ysin.故选d.答案d3在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且(bc)cos aacos c，则cos a的值等于 ()a. b. c. d.解析(bc)cos aacos c，由正弦定理得sin bcos asin ccos acos csin asin bcos asin(ca)sin b，又sin b0，所以cos a，故选b.答案b4设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则 ()af(x)在单调递减bf(x)在单调递减cf(x)在单调递增df(x)在单调递增解析先将f(x)化为单一函数形式：f(x)sin，f(x)的最小正周期为，2.f(x)sin.由f(x)f(x)知f(x)是偶函数，因此k(kz)又|，f(x)cos 2x.由02x，得0xb可得ab，即得b为锐角，则cos b.答案a6.已知函数ysin(x)0，|的部分图象如图所示，则 ()a1，b1，c2，d2，解析t，2.由五点作图法知2，.答案d7(2013龙岩模拟)将函数yf(x)sin x的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y12sin2x的图象，则f(x)可以是 ()asin x bcos x c2sin x d2cos x解析运用逆变换方法：作y12sin2xcos 2x的图象关于x轴的对称图象得ycos 2xsin 2的图象，再向左平移个单位得yf(x)sin xsin 2sin 2x2sin xcos x的图象f(x)2cos x.答案d8若cos()，cos()，则tan tan ()a. b c. d解析由已知，得cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，则有cos cos ，sin sin ，所以，即tan tan .答案a9(2013湖州模拟)在abc中，b60，ac，则ab2bc的最大值为_解析由正弦定理知，ab2sin c，bc2sin a又ac120ab2bc2sin c4sin(120c)2(sin c2sin 120cos c2cos 120sin c)2(sin ccos csin c)2(2sin ccos c)2sin(c)，其中tan ，是第一象限角由于0c1)的两根分别为tan ，tan ，且，则tan 的值是_解析因为a1，tan tan 4a0，所以tan 0，tan 0)的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象若yg(x)在上为增函数，则的最大值为_解析由条件，得g(x)2sin2sin x，从而，解之得2，所以的最大值为2.答案213在abc中，.(1)证明：bc；(2)若cos a，求sin的值(1)证明在abc中，由正弦定理及已知，得.于是sin bcos ccos bsin c0，即sin(bc)0.因为bc，从而bc0.所以bc.(2)解由abc和(1)，得a2b，故cos 2bcos(2b)cos a.又02b0，且x0，时，f(x)的值域是3,4，求a，b的值解(1)因为f(x)1cos xsin xbsinb1，由2kx2k(k