山东省枣庄一中高三数学上学期1月月考试卷 理（含解析）.doc

山东省枣庄一中2015届高 三上学期1月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知全集m=2，1，0，1，2，n=x|2x+18，xr，则mn=（）a1，0，1b2，1，0，1，2c0，1d1，02（5分）已知命题p：|x|1，命题q：x2+x60，则q是p成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3（5分）若是夹角为的单位向量，且，则=（）a1b4cd4（5分）公差不为零的等差数列an中，2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a7则b6b8=（）a2b4c8d165（5分）将a，b，c，d，e，f六个字母排成一排，且a，b均在c的同侧，则不同的排法种数为（）a192b240c384d4806（5分）已知f（x）（xr）为奇函数，f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（3）等于（）ab1cd27（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）a+b2c2d8（5分）已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）a若lm，ln，且m，n，则lb若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则c若m，mn，则nd若mn，n，则m9（5分）函数的图象大致为（）abcd10（5分）直线l与圆x2+y2+2x4y+a=0（a3）相交于a，b两点，若弦ab的中点c为（2，3），则直线l的方程为（）axy+5=0bx+y1=0cxy5=0dx+y3=011（5分）已知实数x，y满足约束条件，若函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，则的最小值为（）abcd12（5分）已知集合m=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合m是“垂直对点集”给出下列四个集合：m=；m=（x，y）|y=sinx+1；m=（x，y）|y=log2x；m=（x，y）|y=ex2其中是“垂直对点集”的序号是（）abcd二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13（4分）已知两条直线y=ax2和3x（a+2）y+1=1互相平行，则a等于14（4分）由直线x=，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为15（4分）椭圆+=1（ab0）的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为16（4分）已知，则函数y=2f2（x）3f（x）+1的零点的个数为个三、解答题：（本大题共有6个小题，共74分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17（12分）已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），若f（x）=+（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）在区间，）上的值域18（12分）数列an的前n项和为sn，a1=1，an+1=2sn+1（nn*），等差数列bn满足b3=3，b5=9（1）分别求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=（nn*），求证cn+1cn19（12分）设命题p：关于x的二次方程x2+（a+1）x+a2=0的一个根大于零，另一根小于零；命题q：不等式2x2+x2+ax对x（，1）上恒成立，如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围20（12分）三棱锥pabc，底面abc为边长为的正三角形，平面pbc平面abc，pb=pc=2，d为ap上一点，ad=2dp，o为底面三角形中心（）求证do面pbc；（）求证：bdac；（）设m为pc中点，求二面角mbdo的余弦值21（12分）已知椭圆的中心在原点，左焦点f1（2，0），过左焦点且垂直于长轴的弦长为（）求椭圆的标准方程；（）过（3，0）点的直线l与椭圆相交于a，b两点，若以线段a，b为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线l的方程22（14分）已知函数f（x）=ax3+bx2在点（3，f（3）处的切线方程为12x+2y27=0，且对任意的x0，+），f（x）kln（x+1）恒成立（）求函数f（x）的解析式；（）求实数k的最小值；（）求证：（nn*）山东省枣庄一中2015届高三上学期1月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知全集m=2，1，0，1，2，n=x|2x+18，xr，则mn=（）a1，0，1b2，1，0，1，2c0，1d1，0考点：交集及其运算 分析：由题意集合m=2，1，0，1，2，n=，解出集合m，n，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：解：由2x+18得212x+123，1x+13，2x2，mn=1，0，1故选a点评：此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，概念不清会导致部分同学失分2（5分）已知命题p：|x|1，命题q：x2+x60，则q是p成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：先用含有绝对值不等式的解法，将p化简得到1x1，再用一元二次不等式的解法，将q化简得到3x2，然后再对充分性和必要性分别加以论证，可得正确答案解答：解：对于p，|x|1即1x1；对于q，x2+x60即3x2接下来看充分性：当q成立时，x（3，2），不一定有1x1，比如x=2，满足q但不满足p，充分性不成立再看必要性：当p成立时，x（1，1），而（1，1）（3，2），所以有x（2，3），即3x2，q成立，因此必要性成立综上所述，q是p成立的必要不充分条件故选b点评：本题以必要条件和充分条件为载体，考查了含有绝对值不等式的解法和一元二次不等式的解法，属于基础题3（5分）若是夹角为的单位向量，且，则=（）a1b4cd考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积运算和向量的运算法则即可得出解答：解：由题意得=6+2=故选c点评：熟练掌握数量积运算和向量的运算法则是解题的关键4（5分）公差不为零的等差数列an中，2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a7则b6b8=（）a2b4c8d16考点：等比数列 分析：由2a3a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8解答：解：由等差数列的性质：2a3a72+2a11=0得a72=2（a3+a11）=4a7a7=4或a7=0b7=4b6b8=b72=16故选d点评：本题主要考查等差数列和等比数列的性质5（5分）将a，b，c，d，e，f六个字母排成一排，且a，b均在c的同侧，则不同的排法种数为（）a192b240c384d480考点：排列及排列数公式 专题：概率与统计分析：分类讨论，考虑c排在左边第一、二、三个位置的情况，再利用对称性可得结论解答：解：第一类，字母c排在左边第一个位置，有种；第二类，字母c排在左边第二个位置，有种；第三类，字母c排在左边第三个位置，有种，由对称性可知共有2（+）=480种故选d点评：本题考查利用排列知识解决实际问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题6（5分）已知f（x）（xr）为奇函数，f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（3）等于（）ab1cd2考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性好条件进行求值解答：解：因为f（x+2）=f（x）+f（2），f（2）=1，所以f（x+2）=f（x）+1，所以当x=1时，f（1+2）=f（1）+1=f（1）+1，所以f（1）=，所以f（3）=f（1+2）=f（1）+1=，故选c点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础7（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）a+b2c2d考点：由三视图还原实物图；组合几何体的面积、体积问题 专题：计算题；数形结合法分析：由三视图可以看出，该几何体下部是一个圆柱，上部是一三棱锥，圆柱半径为1高也是1，三棱锥底面是一等腰直角三角形，过斜边的侧面与多方面垂直且该侧面是一等边三角形，边长是2，由于该几何体是一组合体故其体积为圆柱的体积与棱锥体积的和解答：解：由三视图，该组合体上部是一三棱锥，下部是一圆柱由图中数据知 v圆柱=121= 三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形，且边长是2，故其高即为三棱锥的高，高为 故棱锥高为 由于棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为2，故两直角边长度都是 底面三角形的面积是=1 故= 故该几何体的体积是+故选a点评：本题考点是由三视图还原实物图，考查由在视图给出几何体的度量，由公式求体积，本题是三视图考查中常出现的题型，关键是正确地还原出几何体的特征8（5分）已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）a若lm，ln，且m，n，则lb若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则c若m，mn，则nd若mn，n，则m考点：命题的真假判断与应用；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据线面垂直的判定定理判断a是否正确；借助图象，根据三点是否在平面的同侧来判断b是否正确；根据直线在平面内的情况，来判断c是否正确；根据平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，来判断d是否正确解答：解：a、若mn时，l与不一定垂直，故a错误；b、若三点不在平面的同侧，则与相交，故b错误；c、m，mn，有可能n，故c错误；d、根据平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于平面，故d正确故选：d点评：本题借助考查命题的真假判断，考查线面垂直的判定9（5分）函数的图象大致为（）abcd考点：函数的图象 专题：计算题分析：通过特值法逐步排除选项即可得到结果解答：解：当x=1时，函数=1，所以选项b不正确；x=1时，函数=1，所以选项a不正确，x=时，函数=e0，所以选项d不正确；故选：c点评：本题考查函数的图象的判断，一般利用函数的奇偶性与函数的单调性，函数经过的特殊点以及函数的对称性判断解答，例如本题采用特值排除法也是常用方法10（5分）直线l与圆x2+y2+2x4y+a=0（a3）相交于a，b两点，若弦ab的中点c为（2，3），则直线l的方程为（）axy+5=0bx+y1=0cxy5=0dx+y3=0考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程 专题：计算题分析：由圆的方程求出圆心坐标，连接oc得到ocab，所以kockab=1，圆心坐标和c的坐标求出直线oc的斜率即可得到直线l的斜率，写出直线l的方程即可解答：解：由圆的一般方程可得圆心o（1，2），由圆的性质易知o（1，2），c（2，3）的连线与弦ab垂直，故有kabkoc=1kab=1，故直线ab的方程为：y3=x+2整理得：xy+5=0故选a点评：考查学生利用两直线垂直时斜率的乘积为1这个性质解决数学问题，掌握直线与圆的方程的综合应用，会根据条件求直线的一般式方程11（5分）已知实数x，y满足约束条件，若函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，则的最小值为（）abcd考点：基本不等式；简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由已知利用线性规划可得3a+4b=1，而 =（3a+4b）（ ）展开后利用基本不等式即可求解解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，由直线ax+by=z（a0，b0）可得y=x+，则 表示直线在y轴截距，截距越大z越大由a0，b0可得0直线ax+by=z过点b时，目标函数有最大值由 可得b（3，4）此时目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大1，即3a+4b=1，而 =（ ）（3a+4b）=7+7+4当且仅当 =时取等号的最小值7+4故选：a点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值12（5分）已知集合m=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合m是“垂直对点集”给出下列四个集合：m=；m=（x，y）|y=sinx+1；m=（x，y）|y=log2x；m=（x，y）|y=ex2其中是“垂直对点集”的序号是（）abcd考点：命题的真假判断与应用 专题：新定义分析：对于利用渐近线互相垂直，判断其正误即可对于、通过函数的定义域与函数的值域的范围，画出函数的图象，利用“垂直对点集”的定义，即可判断正误；解答：解：对于y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90，所以在同一支上，任意（x1，y1）m，不存在（x2，y2）m，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）m，不存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足“垂直对点集”的定义，不是“垂直对点集”对于m=（x，y）|y=sinx+1，对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（，0），满足“垂直对点集”的定义，所以m是“垂直对点集”；正确对于m=（x，y）|y=log2x，取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”对于m=（x，y）|y=ex2，如下图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取m（0，1），则n（ln2，0），满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确所以正确故选d点评：本题考查“垂直对点集”的定义，利用对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13（4分）已知两条直线y=ax2和3x（a+2）y+1=1互相平行，则a等于1或3考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：应用两直线平行关系的判定方法，列式直接求解即可解答：解：两条直线y=ax2和3x（a+2）y+1=0互相平行，所以 =解得 a=3，或a=1故答案为：1或3点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题14（4分）由直线x=，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题分析：根据余弦函数的对称性，用定积分表示出封闭图形的面积，再进行计算即可解答：解：根据余弦函数的对称性可得，直线，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为2=2sinx=故答案为：点评：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间与被积函数，属于中档题15（4分）椭圆+=1（ab0）的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为考点：椭圆的简单性质；等比数列的性质 专题：计算题；压轴题分析：直接利用椭圆的定义，结合|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，即可求出椭圆的离心率解答：解：因为椭圆+=1（ab0）的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，|af1|=ac，|f1f2|=2c，|f1b|=a+c，所以（ac）（a+c）=4c2，即a2=5c2，所以e=故答案为：点评：本题考查椭圆的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力16（4分）已知，则函数y=2f2（x）3f（x）+1的零点的个数为5个考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：原问题可转化为求方程2f2（x）3f（x）+1=0的解的个数，根据题意作出f（x）的简图，结合图象分析即可以得出答案解答：解：根据题意，令2f2（x）3f（x）+1=0，解得得f（x）=1或f（x）=，作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）=1或f（x）=时，分别有3个和2个交点，若关于x的函数y=2f2（x）3f（x）+1的零点的个数为 5故答案为：5点评：本题考查函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法是解决问题的关键，属中档题，三、解答题：（本大题共有6个小题，共74分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17（12分）已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），若f（x）=+（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）在区间，）上的值域考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、周期公式、对称轴方程即可得出；（2）利用正弦函数的单调性即可得出解答：解：（1）=，图象的对称轴方程为z）（2）x，），又f（x）在处分别取到函数的最小值，最大值，函数f（x）在区间上的值域为点评：本题考查了数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题18（12分）数列an的前n项和为sn，a1=1，an+1=2sn+1（nn*），等差数列bn满足b3=3，b5=9（1）分别求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=（nn*），求证cn+1cn考点：数列递推式；等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用，及等比数列的通项公式即可得出an；利用等差数列的通项公式即可得出bn；（2）由即可得到cn+1cn；利用二项式定理可得3n=（1+2）n3n，即可证明解答：解：（1）当n2时，由an+1=2sn+1，an=2sn1+1，得an+1an=2an，即an+1=3an由a1=1，a2=2a1+1=3=3a1a1=10，数列an是以1为首项，3为公比的等比数列等差数列bn满足b3=3，b5=9设公差为d，则，解得bn=3+（n1）3=3n6（2）由（1）可得=cn3n=（1+2）n=+2n3n，点评：熟练掌握数列通项公式an与其前n项和sn之间的关系、等差与等比数列的通项公式、不等式的基本性质、二项式定理是解题的关键19（12分）设命题p：关于x的二次方程x2+（a+1）x+a2=0的一个根大于零，另一根小于零；命题q：不等式2x2+x2+ax对x（，1）上恒成立，如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：对于命题p：令f（x）=x2+（a+1）x+a2，由于关于x的二次方程x2+（a+1）x+a2=0的一个根大于零，另一根小于零，可得f（0）0；对于命题q：由于x（，1），由不等式2x2+x2+ax可得：，利用函数的单调性即可得出a的取值范围；由于命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，可得p与q必然一真一假解答：解：对于命题p：令f（x）=x2+（a+1）x+a2，关于x的二次方程x2+（a+1）x+a2=0的一个根大于零，另一根小于零，f（0）0，即：a20，解得：命题p为真时a2；对于命题q：x（，1），由不等式2x2+x2+ax可得：，令，由g（x）在（，1）上单调递增，故g（x）（，1）又不等式2x2+x2+ax对x（，1）上恒成立，命题q为真时a1命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，p与q必然一真一假若p真q假，得a1；若p假q真，得a2综上可得：a1或a2点评：本题考查了函数的零点、恒成立问题等价转化方法、函数的单调性、复合命题的真假判断方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题20（12分）三棱锥pabc，底面abc为边长为的正三角形，平面pbc平面abc，pb=pc=2，d为ap上一点，ad=2dp，o为底面三角形中心（）求证do面pbc；（）求证：bdac；（）设m为pc中点，求二面角mbdo的余弦值考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法 专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）连接ao交bc于点e，连接pe，通过dope，利用直线与平面平行的判定定理，证明求证do面pbc；（）通过证明ac平面dob，利用直线与平面垂直的性质定理证明bdac；（）设m为pc中点，以ea，eb，ep所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出a、b、p、c、d、m的坐标，求出向量，设出平面bdm的法向量为，利用，求出，利用求二面角mbdo的余弦值解答：（本小题满分12分）证明：（）连接ao交bc于点e，连接peo为正三角形abc的中心，ao=2oe，且e为bc中点又ad=2dp，dope，（2分）do平面pbc，pe平面pbcdo面pbc（4分）（）pb=pc，且e为bc中点，pebc，又平面pbc平面abc，pe平面abc，（5分）由（）知，dope，do平面pbc，doac（6分）连接bo，则acbo，又dobo=o，ac平面dob，acbd（8分）（）由（）（）知，ea，eb，ep两两互相垂直，且e为bc中点，所以分别以ea，eb，ep所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，则（9分）设平面bdm的法向量为，则，令y=1，则（10分）由（）知ac平面dbo，为平面dbo的法向量，由图可知，二面角mbdo的余弦值为（12分）点评：本题考查直线与平面的平行的判断，在与平面垂直的性质定理的应用，二面角的求法，考查空间想象能力与计算能力，以及逻辑推理能力21（12分）已知椭圆的中心在原点，左焦点f1（2，0），过左焦点且垂直于长轴的弦长为（）求椭圆的标准方程；（）过（3，0）点的直线l与椭圆相交于a，b两点，若以线段a，b为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线l的方程考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设出椭圆方程，表示出通径，由其长等于，联立c=2及a2=b2+c2求解a，b的值，所以椭圆的标准方程可求；（）设出直线l的方程，和椭圆方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数的关系得到两交点a，b的纵坐标的和与积，代入向量数量积等于0求解答案解答：解：（）设椭圆方程为令x=c，代入椭圆方程得，所以，又a2=b2+c2，解得椭圆的标准方程为；（）设直线l的方程为x=my3，a（x1，y1），b（x2，y2）联立直线与椭圆的方程，得（m2+3）y26my+3=0，由题意可知af1bf1，即，=整理得：（m2+1）y1y2m（y1+y2）+1=0，解得m=代入=36m212（m2+3）=24336=360所以直线l的方程为或x+3=0点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和椭圆的关系，直线和圆锥曲线的关系问题，常采用根与系数的关系来解决，考查了学生的计算能力，属有一定难度题目22（14分）已知函数f（x）=ax3+bx2在点（3，f（3）处的切线方程为12x+2y27=0，且对任意的x0，+），f（x）k