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文档简介

课题：3.8弧长及扇形的面积（2）教学目标：1、经历探索扇形面积计算公式的过程；2、掌握扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题。教学重点：扇形面积的计算公式。教学难点：例4涉及弓形面积的计算和流量与流速关系等实际背景，较为复杂。教学设计：一、复习圆面积已知O半径为R，O的面积S是多少？（S=R2）我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积为了更好研究这样的图形引出一个概念扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形提出新问题：已知O半径为R，求圆心角n的扇形的面积二、探究问题、归纳结论1、探究问题教师组织学生对比研究：（1）圆面积S=R2；（2）圆心角为1的扇形的面积= ；（3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积n倍；（4）圆心角为n的扇形的面积= 2、归纳结论：若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形，则S扇形= （扇形面积公式）（三）理解公式教师引导学生理解：（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义：n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）S扇形= lR想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了这样对比，帮助学生记忆公式实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限要让学生在理解的基础上记住公式（四）应用（一）练习：1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇=_2、已知扇形面积为 ，圆心角为120，则这个扇形的半径R=_3、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数=_4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇=_5、已知半径为2的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长=_小结：由上面练习题可知：在弧长、圆心角、半径、扇形面积四个量中只要知道其中的两个量就可以求出另外的两个量，但必须要知道圆的半径。(二)例题例3、如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 ，问哪一把扇子扇面的面积大？ 分析：折扇扇面的面积没有直接的公式可用，应该咋办？（转化为两个扇形的面积之差来计算。例4、我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中AOB=45,那么水的流速因达到多少m/s.分析：（1）水的流速与水的流量、截面中水面的面积有什么关系？ （2） 截面中水面的面积即圆的面积与空隙部分弓形面积之差。（3）弓形面积为扇形AOB与三角形AOB的差。（三）课堂练习：课本第107页第4
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