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2011推理与证明、复数测试题1一、选择题（每题5分，共55分）1.复数的共轭复数是（ ）ABC D2.设f()=(nN)，则集合f(n)中元素的个数为（ ） A4 B3 C2 D13设C，则方程|+|2所表示的图形是（）A双曲线 B.线段 C.一条射线 D.两条射线4设z=x+yi（），且的最小值是（ ）AB CD-15命题：“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论是错误的，其原因是（ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.以上都不是6在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形 1 3 6 10 15则第个三角形数为（ ）A. B. C. D.7设则（ ） A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于8若是不全相等的实数，求证：证明过程如下：，又不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得，此证法是（）分析法综合法分析法与综合法并用反证法9用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）110用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为（）11观察式子：，则可归纳出式子为（）二、填空题（每题5分，共25分）12.实数x、y满足（1i）x+(1+i)y=2,则xy的值是 .113.复数Z满足，那么Z=_.14.设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是_.15若复数z满足= i ,则的值为 16已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 三、解答题：70分17. （本小题12分）用分析法证明： 已知,求证18（本小题14分）用反证法证明： 已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于 19（本小题14分）如图（1），在三角形中，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题 20. （本小题14分）数列中，用数学归纳法证明：21. （本小题16分）是否存在常数a、b、c，使等式对一切正整数n都成立？证明你的结论15 1617 解析要证，只需证 即，只需证，即证显然成立，因此成立20(1) 当n=1时, ,不等式成立（2）假设当n=k时等式成立，即，则，当n=k+1时， 不等式也成立综合（1）（2），不等式对所有正整数都成立19解：命题是：三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有是一个真命题证明如下：在图（2）中，连结，并延长交于，连结，则有因为面，所以又，所以于是21【解题思路】从特殊入手，探求a、b、c的值，考虑到有3个未知数，先取n=1,2,3,列方程组求得，然后用数学归纳法对一切，等式都成立 解析 把n=1,2,3代入得方程组，解得，猜想：等式对一切都成立下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上面的探求可知等式成立（2）假设n=k时等式成立，即则所以当n=k+1时，
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