天水市秦州区2015~2016年八年级上期末数学试卷含答案解析.docx

甘肃省天水市秦州区 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。14 的平方根是（）A8B2C2D2下列运算正确的是（）Ax3x4=x12 B（x3）4=x12Cx6x2=x3 Dx3+x4=x73（3x+1）（2x）2 等于（）A6x32x2B6x32x2 C6x3+2x2D12x3+4x24有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立 方根； 是 17 的平方根其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D0 个5若 a=，则代数式（5a4）（6a7）（3a2）（10a8）的值为（）A15B22C15 D96在ABCD 中，BA=30，则A，B，C，D 的度数是（）A95，85，95，85B85，95，85，95 C105，75，105，75D75，105，75，1057在 55 方格纸中将图中的图形 N 平移后的位置如图所示，那么下面平移中正确的是（）A先向下移动 1 格，再向左移动 1 格B先向下移动 1 格，再向左移动 2 格C先向下移动 2 格，再向左移动 1 格D先向下移动 2 格，再向左移动 2 格8若 2m4 与 3m1 是同一个正数的平方根，则 m 为（）A3 B1C1 D3 或 19直角三角形的一直角边长是 12，斜边长是 15，则另一直角边是（）A8B9C10D1110如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ACB=30，则AOB 的大小为（）A30 B60C90D120二、填空题：本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分。11在实数2， ，0，1.2，中，无理数是 12若 n 为正整数，且 x2n=3，则（3x3n）2 的值为 13计算 2x3（2xy）（xy）3 的结果是 14比较实数的大小： 15若 am=2，an=5，则 am+n 等于 16如下图，直角AOB 顺时针旋转后与COD 重合，若AOD=127，则旋转角度是 度17如图所示，矩形 ABCD 的长为 10，宽为 6，点 E、F 将 AC 三等分，则BEF 的面积是 18我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出右表，此表揭示了（a+b）n（n 为非负 数）展开式的各项系数的规律例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为 1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为 1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为 1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为 1，3，3，1； 根据以上规律，（a+b）4 展开式共有五项，系数分别为 三、解答题：本题共 3 个小题，共 28 分。19计算：（1）（2x4）4+2x10（2x2）3+2x45（x4）3；（x4+2x3 ）（ ）20把下列多项式分解因式：（1）a34ab2；（x1）（x3）+121先化简：2（3x+1）（3x1）+5x（x1），再选取一个你喜欢的数代替 x 求值22画出四边形 ABCD 关于点 O 的中心对称图形23如图，已知平行四边形 ABCD，试用两种方法，将平行四边形 ABCD 分成面积相等的四部分（要 求可将第二种方法画在平行四边形 EFGH 中，用文字简述你所设计的两种办法）24如图，在ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE=BC，连接 DE，CF（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形； 若 AB=4，AD=6，B=60，求 DE 的长25如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为 a 和 b，斜边长为 c图 是以 c 为直角边的等腰直角三角形请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形； 用这个图形证明勾股定理；（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证 明勾股定理的图形吗？请在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）26已知：如图所示，ABCD，ADCE，且ACB=90，E 为 AB 的中点（1）试说明 DE 与 AC 互相平分；探究：当四边形 AECD 是正方形时，求B 的度数甘肃省天水市秦州区 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。14 的平方根是（）A8B2C2D【考点】平方根【分析】由（2）2=4，根据平方根的定义即可得到 4 的平方根【解答】解：（2）2=4，4 的平方根是2 故选 C【点评】本题考查了非负数的平方根的定义：若 x2=a，则 x 叫 a 的平方根，相对比较简单，但是同 样也很容易出错2下列运算正确的是（）Ax3x4=x12 B（x3）4=x12Cx6x2=x3 Dx3+x4=x7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不 变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数 相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行分析即可【解答】解：A、x3x4=x7，故原题计算错误； B、（x3）4=x12，故原题计算正确； C、x6x2=x4，故原题计算错误；D、x3、x4 不能合并，故原题计算错误； 故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练 掌握各计算法则3（3x+1）（2x）2 等于（）A6x32x2B6x32x2 C6x3+2x2D12x3+4x2【考点】单项式乘多项式【分析】先算乘方，再运用多项式与单项式的乘法法则计算【解答】解：（3x+1）（2x）2，=（3x+1）（4x2），=12x3+4x2 故选 D【点评】此题主要考查积的乘方、单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键4有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立 方根； 是 17 的平方根其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D0 个【考点】实数【分析】根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；根据无理数的定义即可判定；根据立方根的定义即可判定；根据平方根的定义即可解答【解答】解：实数和数轴上的点一一对应，故说法错误；不带根号的数不一定是有理数，如 ，故说法错误；负数有立方根，故说法错误；因为 17 的平方根，所以 是 17 的平方根故说法正确 故选 A【点评】此题主要考查了实数的定义和计算有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念 并迅速做出判断5若 a=，则代数式（5a4）（6a7）（3a2）（10a8）的值为（）A15B22C15 D9【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并后，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=30a235a24a+2830a2+24a+20a16=15a+12， 当 a=时，原式=3+12=15，故选 A【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键6在ABCD 中，BA=30，则A，B，C，D 的度数是（）A95，85，95，85B85，95，85，95 C105，75，105，75D75，105，75，105【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形中，对角相等，邻角互补的性质，可以设出未知数，列出方程，进而可求 解四个角的度数【解答】解：设A 度数为 x，则有：（180x）x=30，解得：x=75，所以A，B，C，D分别是 75，105，75，105 故选 D【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等，邻角互补的性质是解题的 关键7在 55 方格纸中将图中的图形 N 平移后的位置如图所示，那么下面平移中正确的是（）A先向下移动 1 格，再向左移动 1 格B先向下移动 1 格，再向左移动 2 格C先向下移动 2 格，再向左移动 1 格D先向下移动 2 格，再向左移动 2 格【考点】平移的性质【专题】压轴题；网格型【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解【解答】解：根据平移的概念，图形先向下移动 2 格，再向左移动 1 格或先向左移动 1 格，再向下 移动 2 格结合选项，只有 C 符合故选：C【点评】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换关键是要观察比较平 移前后物体的位置8若 2m4 与 3m1 是同一个正数的平方根，则 m 为（）A3 B1C1 D3 或 1【考点】平方根【专题】计算题【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得到 2m4 与 3m1 互为相反数，2m4 与 3m1 也可以是同一个数【解答】解：2m4 与 3m1 是同一个正数的平方根，2m4+3m1=0，或 2m4=3m1， 解得：m=1 或3故选 D【点评】本题主要考查了平方根的概念，解题时注意要求是一个正数的平方根9直角三角形的一直角边长是 12，斜边长是 15，则另一直角边是（）A8B9C10D11【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理，直接代入即可求得结果【解答】解：直角三角形斜边的长是 15，一条直角边长为 12，另一条直角边的长是 =9 故选 B【点评】考查了勾股定理的运用，比较简单10如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ACB=30，则AOB 的大小为（）A30 B60C90D120【考点】矩形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得 OB=OC，再根据等边对等角可得OBC=ACB， 然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OB=OC，OBC=ACB=30，AOB=OBC+ACB=30+30=60故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键二、填空题：本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分。11在实数2， ，0，1.2， 中，无理数是 【考点】无理数【分析】根据无理数的定义以及无理数的常见形式填空初中常见的无理数有三类： 类；开 方开不尽的数，如 ；有规律但无限不循环的数，如 0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）【解答】解：在实数2， ，0，1.2， 中， 是开方开不尽的数， 是无理数其它的数都是有理数无理数是 故答案为：【点评】此题主要考查无理数的定义：无限不循环小数是无理数，熟练掌握它的三种形式12若 n 为正整数，且 x2n=3，则（3x3n）2 的值为 243 【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算规则，可将所求的式子展开，然后将 x2n=3 整体代入求解【解答】解：（3x3n）2=9x32n=9（x2n）3=933=243【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解答此题的关键；幂的乘方， 底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘x7y413计算 2x3（2xy）（ xy）3 的结果是 【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式的乘法法则，把他们的系数，相同字母 的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【解答】解：2x3（2xy）（xy）3=2x3（2xy）（x3y3）=2（2）（ ）x3+1+3y1+3= x7y4【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的乘法等需 熟练掌握且区分清楚，才不容易出错14比较实数的大小： 【考点】实数大小比较【分析】先比较与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案【解答】解：， 故答案为：【点评】此题考查了实数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是本题的关键15若 am=2，an=5，则 am+n 等于 10【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法法则把所求代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可【解答】解：am=2，an=5，am+n=aman=25=10 故答案为：10【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加16如下图，直角AOB 顺时针旋转后与COD 重合，若AOD=127，则旋转角度是 37度【考点】旋转的性质【分析】对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，BOD，AOC 都是旋转角【解答】解：由图可知，OB、OD 是对应边，BOD 是旋转角， 所以，旋转角BOD=AODAOB=12790=37 度【点评】关键是根据题意，确定旋转中心，旋转方向，旋转角，利用角的和差关系求解17如图所示，矩形 ABCD 的长为 10，宽为 6，点 E、F 将 AC 三等分，则BEF 的面积是 10【考点】矩形的性质【专题】计算题【分析】E、F 是 AC 的三等分点，则AEB、EFB、FBC 等底同高，因此它们的面积相等，由此可知 SBEF=SABC，即可求得BEF 的面积【解答】解：矩形 ABCD 中，ABC=90，AB=10，BC=6；SABC= ABBC=30E、F 是 AC 的三等分点，AE=EF=FC；SAEB=SEFB=SFBC= SABC；SBEF= SABC=10故答案为，10【点评】本题考查矩形的性质以及三角形面积的求法，等 2016 届高三角形的面积比等于底边长的比18我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出右表，此表揭示了（a+b）n（n 为非负 数）展开式的各项系数的规律例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为 1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为 1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为 1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为 1，3，3，1； 根据以上规律，（a+b）4 展开式共有五项，系数分别为 1，4，6，4，1【考点】完全平方公式；规律型：数字的变化类【专题】压轴题；规律型【分析】由图可知，从第三行开始，除去首项和最后一项，其余项应该等于上一行与其列数相同的 数+上一行前一列的数那么第五行的五个数就应该是 1，4，6，4，1【解答】解：（a+b）0=1，它只有一项，系数为 1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为 1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为 1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为 1，3，3，1； 所以（a+b）4 展开的五项系数应该为：1，4，6，4，1 故答案为：1，4，6，4，1【点评】本题考查完全平方公式的推广，读懂题目信息，准确找出规律是解题的关键，这类题型在 2016 届中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化 的三、解答题：本题共 3 个小题，共 28 分。19计算：（1）（2x4）4+2x10（2x2）3+2x45（x4）3；（x4+2x3）（）【考点】整式的混合运算【分析】（1）先算乘方再算乘除最后算加减，即合并同类项即可； 根据多项式除以单项式的法则进行计算即可【解答】解：（1）原式=16x1616x16+10x16；=10x16；原式=x4（ ）+2x3（ x2） （ ）=2x24x+1【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键20把下列多项式分解因式：（1）a34ab2；（x1）（x3）+1【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出答案； 首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）a34ab2=a（a24b2）=a（a2b）（a+2b）；（x1）（x3）+1=x24x+3+1=x24x+4=（x2）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关 键21先化简：2（3x+1）（3x1）+5x（x1），再选取一个你喜欢的数代替 x 求值【考点】整式的混合运算化简求值【专题】开放型【分析】利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则化简，再代入数据计算求解【解答】解：2（3x+1）（3x1）+5x（x1），=4x24x+1（9x21）+5x25x，=4x24x+19x2+1+5x25x，=9x+2，任选一数，代入求值即可比如 x=1，原式=7【点评】考查了整式的混合运算特别注意运算顺序以及符号的处理22画出四边形 ABCD 关于点 O 的中心对称图形【考点】作图-旋转变换【分析】分别找到 A、B、C、D 关于点 O 的对应点，依次连接即为所求【解答】解：如图所示：【点评】作中心对称图形关键是找到各点关于对称中心的对应点23如图，已知平行四边形 ABCD，试用两种方法，将平行四边形 ABCD 分成面积相等的四部分（要 求可将第二种方法画在平行四边形 EFGH 中，用文字简述你所设计的两种办法）【考点】作图应用与设计作图；中心对称【分析】根据过平行四边形中心的任意一条直线都能平分平行四边形面积，进而得出即可【解答】解：如图所示：过平行四边形中心的任意一条直线都符合要求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，利用平行四边形是中心对称图形得出是解题关键24如图，在ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE=BC，连接 DE，CF（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形； 若 AB=4，AD=6，B=60，求 DE 的长【考点】平行四边形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知 ADBC，且 AD=BC；然后根据中点的 定义、结合已知条件推知四边形 CEDF 的对边平行且相等（DF=CE，且 DFCE），即四边形 CEDF 是平行四边形；如图，过点 D 作 DHBE 于点 H，构造含 30 度角的直角DCH 和直角DHE通过解直角DCH 和在直角DHE 中运用勾股定理来求线段 ED 的长度【解答】证明：（1）在ABCD 中，ADBC，且 AD=BCF 是 AD 的中点，DF= 又CE= BC，DF=CE，且 DFCE，四边形 CEDF 是平行四边形；解：如图，过点 D 作 DHBE 于点 H 在ABCD 中，B=60，DCE=60AB=4，CD=AB=4，CH= CD=2，DH=2在CEDF 中，CE=DF=AD=3，则 EH=1在 RtDHE 中，根据勾股定理知 DE=【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理平行四边形的判定方法共有五种，应用 时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法25如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为 a 和