中考数学总复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第7讲 一元二次方程课件

第7讲一元二次方程 1 知道一元二次方程及其相关概念 了解求方程的解的方法 2 会灵活应用方程的解法解简单的一元二次方程 3 通过复习方程的解法 进一步体会转化思想 解读2017年深圳中考考纲 考点详解 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 注意 一元二次方程必须同时满足三个条件 方程两边都是关于未知数的整式 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 考点一 一元二次方程的概念 下列是关于x的一元二次方程的有 选填序号 x2 1 0 2x 1 2 x 1 4x 3 k2x2 5x 6 0 3x2 2 2x 0 考点详解 考点二 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 其中二次项为ax2 一次项为bx 常数项为c a b分别是二次项系数和一次项系数 2016 梅州市 关于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 1 0有两个不等实根x1 x2 1 求实数k的取值范围 2 若方程两实根x1 x2满足x1 x2 x1 x2 求k的值 解 1 原方程有两个不相等的实数根 2k 1 2 4 k2 1 0 解得k 即实数k的取值范围是k 2 根据根与系数的关系得 x1 x2 2k 1 x1 x2 k2 1 又 方程两实根x1 x2满足x1 x2 x1 x2 2k 1 k2 1 解得k1 0 k2 2 k k只能是2 考点详解 考点三 一元二次方程的解法 考点详解 注意 1 一元二次方程解法的选择顺序是 先特殊后一般 如果没有要求 一般不用配方法 2 根的判别式 当 0时方程有两个不相等的实数根 当 0时 方程有两个相等的实数根 当 0时 方程没有实数根 无解 一元二次方程x2 x 2 0的解是 A x1 1 x2 2B x1 1 x2 2C x1 1 x2 2D x1 1 x2 2 D 已知一元二次方程的两根分别是2和 3 则这个一元二次方程是 A x2 6x 8 0B x2 2x 3 0C x2 x 6 0D x2 x 6 0 D 一元二次方程x2 4x 5 0的根的情况是 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 只有一个实数根D 没有实数根 D 考点详解 考点四 一元二次方程根与系数的关系 韦达定理 1 如果x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0的两个根 那么 2 以两个数x1 x2为根的一元二次方程 二次项系数为1 是 已知x1 x2是一元二次方程x2 4x 1 0的两个根 则x1x2等于 A 4B 1C 1D 4 C 典例解读 例题1 已知关于x的一元二次方程x2 ax b 0有一个非零实数根 b 则a b的值为 A 1B 1C 0D 2考点 一元二次方程的解 分析 由于关于x的一元二次方程x2 ax b 0有一个非零实数根 b 那么代入方程中即可得到b2 ab b 0 再将方程两边同时除以b即可求解 A 解答 关于x的一元二次方程x2 ax b 0有一个非零实数根 b b2 ab b 0 b 0 b 0 方程两边同时除以b 得b a 1 0 a b 1 故答案选A 小结 此题主要考查了一元二次方程的解 解题的关键是把已知方程的根直接代入方程 进而解决问题 典例解读 例题2 2015 咸宁市 已知关于x的一元二次方程mx2 m 2 x 2 0 1 求证 不论m为何值时 方程总有实数根 2 m为何整数时 方程有两个不相等的正整数根 考点 根的判别式 解一元二次方程 公式法 分析 1 求出方程根的判别式 利用配方法进行变形 根据平方的非负性证明即可 2 利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根 根据题意求出m的值 典例解读 解答 1 证明 m 2 2 8m m2 4m 4 m 2 2 不论m为何值时 m 2 2 0 0 方程总有实数根 2 解 解方程 得 m为整数 m 1或2 方程有两个不相等的正整数根 m 2不合题意 m 1 典例解读 小结 本题考查的是一元