全等三角形判定（2）.doc

12.2.2 三角形全等判定（2）一、内容与内容解析这一节内容是初中数学人教版教材，八年级上册第十二章第三节的内容。在此之前学生已学习了全等三角形的定义、性质，判定（1），对全等三角形有了一定的了解.三角形是最基本的几何图形，学习三角形全等的判定为今后学习其他多边形的全等奠定了基础，为几何学的学习做好铺垫。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难，知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律，能让学生更好的接受和吸收新知识.二、目标和目标解析根据本节课的教学内容和新课标的要求，综合确定本节课的教学目标。主要有以下三个方面。1知识与技能：通过探究操作得到“边角边”判定两个三角形的方法，使学生能更好的理解三角形全等的判定定理(2)，掌握运用定理来解题.2过程与方法：经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题在理解了定理内涵的前提下，运用到实际做题中，熟能生巧，使学生在练习的过程中逐步找到快速运用定理来解题的感觉，提高解题能力与速度。3情感、态度与价值观：通过学习本节内容，使学生感受到数学的神奇，激发学生的学习兴趣和学习数学的自信心，传递给学生合作理念，让学生感受到团队的力量.培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值三、教学问题诊断分析（一）教学重点：会用“边角边”证明两个三角形全等学生运用“边角边”证明两个三角形全等易错点：1、运用“边角边”证明两个三角形全等时，全等的三个条件不能按“边角边”顺序书写。2、题目中未直接给出三角形全等的条件，有些条件需要用到线段与角的和差关系才能得到。例如P39练习2因为对“边角边”三个条件的理解不清晰，学生往往会依据BE=CF作为一对对应边证明三角形全等，而未考虑到BE和CF并不是要证明的两个全等三角形的边，从而导致错误.实质必须由BE=CF得出BF=CE，才能证明三角形全等.因此教学重点定为：会用“边角边”证明两个三角形全等重点突破：1、学生提前做好三角形，通过操作、观察、交流、讨论得出三角形全等的条件，“边角边”证明两个三角形全等2、完成例2时，让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作适时指导，然后板书解答过程.根据课堂学情调整教学方式。3、完成P39练习时，可根据学生完成情况，适时强调指出问题，让学生自己找对应边，然后考虑题目所给条件是否是对应边，降低难度，解决问题.（二）教学难点：理解“两边及其中一边的对角对应相等”是不能证明两个三角形全等的。仅凭课本图示讲解大部分学生无法理解“两边及其中一边的对角对应相等”是不能证明两个三角形全等的，实际操作画图时，学生可能画出的都是全等的，那么教师就要启发和引导学生意识到：这个角的对边的位置不能够确定，故有两种情况，所以所得的两个三角形不一定全等.难点突破：制作教具，通过操作、直观观察得出“两边及其中一边的对角对应相等”是不能证明两个三角形全等.四、教学支持条件分析1、利用多媒体展示探究3和思考以及例2，使学生直观明确学习内容，节省板书时间，合理分配课堂时间，让学生有自己思维的时间和空间，防止只看课本解答而忽视思维的形成过程.2、提前做好探究3的三角形，节省课堂时间，让学生有时间充分讨论得出规律，应用规律解决实际问题你，采用“操作实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受3、调整课本教学顺序，便于学生对比“边角边”、“边边角”两个内容，加深对前者的理解与掌握，可以有效地防止混淆. 让学生经历观察、思考、交流、探讨，通过学生之间的交流、探讨活动，培养学生的协作精神，同时也释解心中的疑惑五、教学过程设计【引入】上节课，我们已经探讨了两个三角形全等所需具备的条件，明确了至少需要三个条件才能够判定两个三角形全等；也知道了“边边边”判定全等的方法.这节课，我们将探索“两边和一角”的情况.教师板书课题：三角形全等的判定(2)。（一）自主探究多媒体出示探究3：先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使ABAB，ACAC，AA（即两边和它们的夹角分别相等）。把画好的ABC，剪下来，放到ABC上，观察这两个三角形是否全等？教帅活动：让学生把画好的ABC，剪下放在ABC上，观察这两个三角形是否全等？根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)教师板书：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边设计意图：与教科书有所不同,这里要求学生提前做好三角形，然后操作，可以节省课堂时间，更可以提高学生的兴趣,并且全班同学所用的线段长度和角的大小可能不同,更能够加深对所学内容的体验。从而培养学生的画图能力、动手操作能力和团结协作能力.通过让学生在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力（二）辨析理解，正确掌握 【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？教师活动：拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质操作教具：把一长两短三根细纸板（两根短纸板的长度相同）的一端铰合在一起，使长的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长纸板与射线BC所成的角后，固定住长纸板，把短纸板摆起来（课本图122-7），出现一个现象：ABC与ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但ABC与ABD不全等这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 结论：“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件教学形式：观察、操作、感知，互动交流【媒体使用】投影显示思考设计意图：这儿学习顺序做了调整，紧随上一个活动来设计这个活动，便于学生对比这两个内容，加深对前者的理解与掌握，可以有效地防止混淆. 让学生经历观察、思考、交流、探讨，通过学生之间的交流、探讨活动，培养学生的协作精神，同时也释解心中的疑惑（三）范例点击，应用新知【例2】如课本图122-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ 教师活动：操作投影仪，显示例2，让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析，然后板书解答过程.分析：如果能够证明ABCDEC，就可以得出AB=DE在ABC和DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出1=2，ABC和DEC就全等了证明：在ABC和DEC中 ABCDEC（SAS） AB=DE 想一想：1=2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等） 学生活动：参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决 【媒体使用】投影显示例2 【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与结论：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决证明三角形全等的思路是：首先分析条件，观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等设计意图：通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题让学生综合运用了三角形全等的判定和性质，体验数学来源于实践又服务于实践的思想同时使学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步完善学生的证明书写培养学生的思维能力、建模能力、运用知识解决问题的能力六、目标检测设计人教版八年级上册P39练习1、2教师活动：巡回关注学生做题情况，及时指导点拨. 应重点关注：(1)学生能否将第1题中的实际问题转化为数学问题，能否得出BADC；(2)学生能否在第2题中由BE=CF得出BF=CE，对“边角边”三个条件的熟练程度. 学生活动：板书展示和书本作答结合，独立完成.设计意图：B层同学板书展示，暴露问题，解决问题；培养学生分析问题、解决问题的能力.七、小结1判定三角形全等的方法；2证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构总结：没有直接给出能证明三角形全等的条件时，（1）先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件；如果已知两边，则要找第三边或夹角；如果已知一角和该角的一边，则需要找夹角的另一条边；（2）在证明三角形全等时，有些题目的条件含而不露，通常要挖掘出隐含条件，比如公共边、对顶角等，从而为解题所用；（3）有些条件需要用到线段与角的和差关系才能得到设计意图：通过课堂小结，归纳整理本节课学习的内容，帮学生完善认知结构，形成解题经验八、作业1必做题：（2014厦门校级一模）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，AB=CD，EC=DF，ECDF求证：ACEBDF2选