中考数学 第一部分 考点研究复习 第四章 三角形 第18课时 三角形及其性质课件_第1页
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第四章三角形第18课时三角形及其性质 三角形及其性质 三角形的分类及其基本性质 三角形中的重要线段 考点精讲 三角形的分类及基本性质 分类 按边分 按角分 基本性质 三边关系 三角关系 边角关系 不等边三角形 三条边都不相等的三角形 按边分 按角分 钝角三角形 有一个角是钝角的三角形 直角三角形 有一个角为90 的三角形 锐角三角形 三个角都是锐角的三角形 等边三角形 三条边都相等的三角形 等腰三角形 有两条边相等的三角形 三角关系 三边关系 三角形的两边之和 第三边 两边之差 第三边 内角和 三角形的内角和为180 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 边角关系 同一个三角形中 大边对大角 小边对小角 大于 小于 内外角关系 三角形中的重要线段 高线 中位线 角平分线 中线 角平分线 内心 三角形的三条角平分线交于一点 该点称为三角形的内心 图形及性质 如图 在 中 为角平分线 则有 定义 一个内角的平分线与这个角的对边相交 这个角的顶点和交点之间的线段 2 图1 中线 重心 三角形的三条中线交于一点 该点称为三角形的重心 图形及性质 如图 在 ABC中 AD为BC边上的中线 则有BD BC 定义 连接一个顶点与它对边中点的线段 DC 图2 高线 垂心 三角形的三条高所在的直线交于一点 该点称为三角形的垂心 图形及性质 如图 在 ABC中 AD为BC边上的高线 则有AD 即 ADB ADC 90 定义 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段 BC 图3 图形及性质 如图 在 ABC中 D E分别为AB AC的中点 则DE为 ABC中位线 DE 且DE BC 中位线 BC 定义 连接三角形两边中点的线段 图4 三角形中的重要线段 例1如图 EF是 ABC的中位线 BD平分 ABC交EF于点D 若AB 4 BC 6 则DF 1 一 重难点突破 例1题图 一 解析 EF是 ABC的中位线 EF BC EF BC 3 CBD BDE BD平分 ABC ABD CBD ABD BDE BE DE AB 4 EF是 ABC中位线 BE AB 2 DF EF DE EF BE 3 2 1 例2 2015苏州17题 如图 在 ABC中 CD是高 CE是中线 CE CB 点A D关于点F对称 过点F作FG CD 交AC边于点G 连接GE 若AC 18 BC 12 则 CEG的周长为 27 例2题图 一 解析 点A D关于点F对称 则AF DF FG CD AG CG 9 CE是 ABC边AB上的中线 AE
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