江苏省泰州市永安初级中学九年级数学上册 等腰三角形的性质与判定导学案（无答案） 苏科版.doc

等腰三角形的性质和判定学习目标：能证明等腰三角形的性质和判定定理了解分析的思考和方法经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值学习重点：等腰三角形的判定与性质的区别学习过程： 一、情境创设：我们曾经学习过三角形，你还记得按边分可以怎样分类吗？1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）2、等腰三角形有哪些性质？3、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？二、探索活动：1、合作与讨论命题：等腰三角形的两底角相等画出图形，写出已知、求证和证明过程 符号语言：在abc中 ，； 。2、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。符号语言：在abc中，abac（1）badcad （2）bdcd （3）adbc ，。 ，。 ，。3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。4、思考与探索：（1）写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题： （2）对（1）的逆命题进行证明。 5、通过上面的证明，我们得到了等腰三角形的判定定理。abcde三、例题讲解：已知：如图eac是abc的外角，ad平分eac，且adbc。求证：abac四、巩固练习 a组：1、在abc中，a=1100，c=350，则abc是 三角形。2、如果等腰三角形有两边长为3和7，那么周长为。3、如果等腰三角形有一个角等于30，那么另两个角为。4、如果等腰三角形有一个角等于120，那么另两个角为。5、有一个三角形，它的内角分别是200，400，1200，怎样把这个三角形分成两个等腰三角形？分成的两个等腰三角形的内角分别是多少？6、如图，等腰三角形abc中，ab=ac，一腰上的中线bd将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长 7、证明：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。8、如图，abc中abc与acb的平分线交于点d过点d作efbc交ab于点e、交ac于点f求证：efbe+cfb组： 1、如图，abc中ab=ac，a=36,bd、ce为角平分线交于o，则图中等腰三角形共有( )a.4个 b.6个 c.8个 d.10个2、在等腰abc中，a=50，则b=_3、如图，在等边abc中，af=bd=ce，求证：def也是等边三角形。4、abc中，ab=ac，d在ab上，e在ac延长线上，且bd=ce，de交bc于p，求证：dp=ep.5、如图， 已知等边三角形abc中，点d，e，f分别为边ab，ac，bc的中点，m为直线bc上一动点，dmn为等边三角形（点m的位置改变时， dmn也随之整体移动） （1）如图，当点m在点b左侧时，请你判断en与mf有怎样的数量关系？点f是否在直线ne上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图，当点m在bc上时，其它条件不变，（1）的结论中en与mf的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点m在点c右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中en与mf的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 图图图abcdef九年级数学导学案2课题：直角三角形全等的判定学习目标：掌握直角三角形全等的判定定理和其它相关知识的证明方法。运用直角三角形全等的判定定理和其它相关知识证明角平分线的性质和判定。学习重点：直角三角形全等的判定定理和其它相关知识的证明方法。学习过程:一、情境创设：我们已经学习过有关直角三角形的相关知识和全等三角形的判定方法，请你说出这些定理。全等三角形判定定理：二、探索活动：证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“h l”）已知，在abc和abc中，acb=acb=90，ab= ab，ac= ac，求证：abcabc图（1）图（2）思考与交流：在上面的图（2）中，如果bac=30，那么bc=ab吗？并用文字语言叙述出来。三、例题讲解：例1、证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。已知，oc是aob的平分线，点p在oc上，pdoa，peob，垂足分别为d、e，求证：pd=pe例2、证明：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。思考：“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。”你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明吗？四、巩固练习a组：1、abc中，c=90，ad为角平分线，bc=32 cm，bddc=9 7,则点d到ab的距离为( ) a.18cm b.16cm c.14cm d.12cm2、在abc内部取一点p使得点p到abc的三边距离相等，则点p应是abc的三条（ ）交点 （a）高 （b）角平分线 （c）中线 （d）边的垂直平分线3、已知，如图，abc中，ab=ac，ad是角平分线，be=cf，则下列说法正确的（ ）（1）ad平分edf；（2）ebdfcd；（3）bd=cd； （4）adbc（a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个4、如图，在abc和abd中，c=d=90，若利用“aas”证明abcabd，则需要加条件 _或 ； 若利用“hl”证明abcabd，则需要加条件 或 5、如图，在abc中，已知d是bc中点，deab，dfac，垂足分别是e、f，dedf. 求证：ab=ac6、如图，abc的角平分线ad、be相交于点o，点o到abc各边的距离相等吗？点o在c的平分线上吗？b组：pqcabx1、如图，已知点c是aob平分线上一点，点p、p分别在边oa、ob上。如果要得到po=op ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的号 。 ocp= ocp ； opc= op c；pc=pc ；pp oc2、如图，有一个直角abc，c=90，ac=10，bc=5，一条线段pq=ab，p.q两点分别在ac和过点a且垂直于ac的射线ax上运动，当ap= 时,才能使abcpqa.3、如图,在abc中，c90，acbc，ad平分cab，交bc于 d,deab于e，且ab6 cm，则deb的周长为_cm.abcdef124、已知：如图，ac平分bad，ceab于e，cfad于f，且bcdc.你能说明be与df相等吗？5、如图，在abc中，ab=ac，de是过点a的直线，bdde于d，cede于e（1）若bc在de的同侧（如图）