人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数（第1课时）.doc

课程名称：人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数（第1课时）执教人：南康区朱坊中学 林冬平课程类型：新授课教材分析二次函数的实际应用加强了方程等内容与函数的联系, 在本章的学习中, 教材已通过二次函数及其图象和性质, 让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法. 本节课在巩固二次函数性质的同时, 进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法, 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力, 学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题. 并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活. 此部分内容具有承上启下的作用.学情分析学生在学习了一次函数和二次函数图像与性质以后, 对函数的思想已有初步认识, 对分析问题的方法已会初步模仿, 能识别图像的增减性和最值, 但还是不能熟练地应用知识解决问题, 本节课正是为了弥补这一不足而设计的, 目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型, 解决实际问题的能力, 这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律.教学目标知识与技能：1.能够根据具体实际问题情境建立二次函数的数学模型.2.掌握利用顶点坐标解决实际问题中最大值(或最小值)问题的方法.过程与方法：1.通过探究生活中的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建.2.通过探究二次函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.情感态度与价值观：1.通过将二次函数的最值的知识灵活应用于实际,让学生体会学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.2.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神.3.让学生体会数学知识与现实世界的联系.教学重点和难点【重点】利用顶点坐标解决实际问题中最大值(或最小值)问题的方法.【难点】根据具体实际问题情境建立二次函数的数学模型.教学准备【教师准备】课件.【学生准备】预习教材P4950.教法设计引导 转化 探索 发现学法指导根据数形结合的思想利用转化的方法构建数学模型,通过合作探究的方式,让学生了解二次函数的应用, 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）教学过程一、创设情境，引出问题导入一:复习提问:1.写出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=2(x-3)2+5;(2)y=-3(x+4)2-1; (3)y=2x2-8x+9.2.以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少.3.二次函数y=ax2+bx+c(a0),当a0时,图象开口向,函数有最值,等于;当a0时,图象开口向,函数有最值,等于.导入二:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0t6).小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?设计意图通过复习二次函数的最值,为本节课的学习做铺垫,由实际问题导入新课,让学生体会数学与实际问题之间的关系,很自然地构建出新知识,激发学生的学习兴趣和求知欲望.【过渡语】如何解决上面导入二中的问题?教师引导,可以借助函数图象解决问题,画出函数图象,观察图象,抛物线的顶点就是抛物线的最高点,即t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值.学生活动:画出这个函数的图象,观察图象,小组交流答案.方法一:观察函数图象得,当t= = =3时,h有最大值h= = =45,即小球运动的时间是3 s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45 m.方法二:配方得 .-50(a0)时,抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,即当x= 时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值.设计意图学生通过合作交流得出求二次函数的最值的结论,体会由特殊到一般的思想方法,培养归纳总结能力.三、类比引入，探究问题(探究1)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时,场地的面积S最大?思路一用总长为60 m的篱笆围成矩形场地.【思考】(1)矩形的一边长为5 m,它的面积是多少?(2)矩形的一边长分别为10 m,20 m,它的面积分别是多少?(3)从上面两个问题中你发现了什么?(学生独立回答,体会两个变量之间的关系)(4)你能用学过的数学知识表示矩形的面积与一边长之间的数量关系吗?(5)你能找到用篱笆围成的矩形的最大面积吗?【师生活动】教师引导学生分析与矩形面积有关的量,小组交流,教师特别关注学生能否准确地建立函数关系,能否用函数知识求出最大面积,及时引导,学生展示成果.解:矩形的一边长为l m,则另一边长为 m,根据题意,得S=l(30-l),即S= (0l30),因此,当l= =15时,S有最大值= =225.所以当l是15 m时,场地的面积S最大.思路二【思考】(1)此问题中有哪两个变量之间的关系?(2)你能用学过的数学知识表示矩形的面积与一边长之间的数量关系吗?(3)如何利用矩形的面积与一边长之间的数量关系求出“当这条边长是多少米时,场地的面积S最大”.【师生活动】学生针对思考的问题讨论交流,教师帮助有“困难”的学生,学生板书过程,教师进行点评.设计意图借助问题,指导学生理解解决此类问题的基本过程和方法,加深对本题数量关系的理解,便于他们今后应用这一数学模型解决实际问题.【变式】如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD【师生活动】教师引导学生分析与花圃面积有关的量,小组交流,教师特别关注学生能否准确地建立函数关系及自变量的取值范围,能否用函数知识求出最大面积,能否在条件限制的情况下求出花圃的最大面积，及时引导,学生展示成果.设计意图借助变式,加深学生理解解决此类问题的基本过程和方法,检查学生对此类问题的掌握程度.四、归纳探究，总结方法【思考】利用二次函数解决实际问题的过程是什么?如何利用二次函数的最大(小)值解决实际问题?【师生活动】教师引导学生整理上面解决问题的步骤,分析出利用二次函数解决实际问题的一般方法,学生思考后回答,师生共同归纳:(1)求二次函数最值最常用的方法有两种:配方法、公式法.(2)根据题意找等量关系,列出二次函数的解析式,求出符合题意的自变量的取值范围.（3）在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大值或最小值.设计意图引导学生自主学习,对解决问题的基本策略进行反思,培养学生归纳总结的能力,养成良好的数学思维习惯.五、运用新知，拓展训练为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2DCBA25 m（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？设计意图通过训练进一步加深学生解决此类实际问题的能力，体会转化思想及数学建模思想.六、课堂小结1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法. 2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键.七、板书设计课题求二次函数最值的方法利用二次函数解决实际问题的过程八、布置作业（一）、教材作业习题22.3的1,4,5题.（二）、课后作业【必做题】1.汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式是s= ,一辆车速为100 km/h的汽车,刹车距离是()A.1 mB.10 m C.100 mD.200 m2.小强在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数 (t的单位:s,h的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度随时间的变化关系.则他起跳后到重心最高时所用的时间大约是()A.0.71 sB.0.70 s C.0.63 sD.0.36 s3.已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是 .若此礼炮在升空到最高处时引爆,则引爆需要的时间为()A.3 sB.4 sC.5 sD.6 s4.张强在一次投掷铅球时,刚出手时铅球离地面 m,铅球运行的水平距离为4 m时,达到最高,高度为3 m,铅球的运动路线是抛物线的一部分,如图所示.(1)请确定这个抛物线的顶点坐标;(2)求抛物线的关系式;(3)张强这次投掷成绩大约是多少?【选做题】5.我区要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰好在水面中心,安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上,抛物线的形状如图(1)所示,建立直角坐标系,如图(2)所示,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是(1)求柱子OA的高度为多少米;(2)求喷出的水流距水平面的最大高度是多少;(3)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?【答案】1.C2.D3.B4.(1)抛物线的顶点坐标为(4,3).(2)抛物线的关系式为y= (x-4)2+3.(3)张强这次投掷成绩大约是10 m.5. (1)柱子OA的高度为1.25 m.(2)喷出的水流距水平面的最大高度是2.25 m.(3)故不计其他因素,水池的半径至少要2.5 m,才能使喷出的水流不至于落在池外.九、教学反思 本节课是用二次函数性质解决实际问题中的最值问题,教学设计从生活实例出发,培养学生用数学的眼