人教九下：第26章《反比例函数与综合应用》.doc

第二十六章：反比例函数的复习与总结，实际问题与反比例函数襄阳市四十一中学 杨远友教学目标:1、能综合利用物理电学知识，反比例函数知识解决一些实际问题。2、体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。3、积极参与交流，并积极发表意见。4、巩固反比例的基础知识，中考适应试题真题训练教学重点：1）掌握从物理电学问题中建构反比列函数的模型。 2）反比例函数与三角函数，一次函数，三角形面积，几何的应用教学难点：1）从实问题中寻找变量之间的关系，关键还是充分运用所学的知识分析物理中的电学问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数行结合的思想。 2）反比例的综合应用，中考适应试题中的反比例函数应用教学过程：一、创设问题情境，引入新课活动1做一做：蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与电阻间的函数关系如下图所示：（1）蓄电池的电压为多少？你能写出这一函数表达式吗？（2）完成下表，并回答下列问题：如果蓄电池为电源的用电器限制电流不得超10A，那么用电器的可变电阻可控制在什么范围内？R/345678910I/A4师生共析：图形所提供的信息包括：直观上看，I与R之间的关系可能是反比例函数关系，利用相关知识IR=U（U为定值）得到确认；由图象上点A的坐标可知，当用电器电阻为9时，电流为4A。（1）根据图象可得当用电器的电阻为9时，电流为4A，因为IR=U（U为定值），所以蓄电池的电压为U=94=36（V）。所以电流I与电阻R之间的函数关系为。即I与R两个物理量成反比例函数关系。利用I与R两个物理量之间的关系可填写下表：从左向右依次为：12，9，6，。如果以此蓄电池为电源的用电器，限制电流不超过10A，即I10A，所以10，R3.6（）。因此，用电器的可变电阻应控制在大于等于3.6的范围内。我们还可以综合运用表格、图象来考察此问题，这样我们就可以形成对反比例函数较完整的认识。无论从图象还是从表格，我们都能观察出反比例函数在第一象限I随R的增大而减小。当I=10A时，R=3.6。因此当限制电流不超过10A时，用电器的可变电阻应是不小于3.6的。用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。下面我们再来看一个物理方面的问题。二、讲授新课活动2问题：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= ，或R= 。 【例4】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？师生行为：可先由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用，教师应不断地引导学生完成。解：（1）根据电学知识，当U=220时，有即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数式为P=（2）从式可以看出，电阻越大，功率越小。把电阻的最小值R=110代入式，得到输出功率的最大值：P=把电阻的最大值R=220代入式，则得到输出功率的最小值P=；因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间。结合例4，想一想为什么收音机的音量可以调节，台灯的亮度及风扇的转速可以调节？音量、亮度、及转速随 的减小而增大，随 的增大而减小。利用反比例函数可以解决实际生活中的很多问题，大大地方便我们的生活。下面我们再来看几个这样的例子。活动3练习：见教材P612题三）中考适应试题的真题讲解 1（2017枣阳试题）.（本题满分7分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（-4，）两点.（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）过点B作BC轴，垂足为C，连接AC，求SABC.解：（1）点A（2，4）在的图象上，.反比例函数的表达式为.，B（-4，-2）. 点A（2，4）、B（-4，-2）在直线上， 一次函数的表达式为.（2）-40或22（2017南漳试题）.(本小题满分7分)第21题图 如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y1axb的 图象分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y2的 图象交于点C，D，CEx轴于点E，tanABO， OB4，OE2 (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出当x0且y1y2时x的取值范围解：（1），设直线的解析式为将点的坐标分别代入，得解得直线的解析式为，轴于点，点的坐标为设反比例函数的解析式为将点的坐标代入，得，该反比例函数的解析式为 （2）2x0. 3（2017老河口试题）(本小题满分7分)图11如图11，已知一次函数与反比例函数的图象在第一象限相交于点A（6，n），与x轴相交于点B（1）填空：n的值为，k的值为；当y24时，x的取值范围是 ；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在点B右侧的x轴上，求点D的坐标解：（1）n4，k24，x6或x0 （2）由，解得x3B（3，0） 作AEx轴于E，则E（6，0），AE4，BE3 在RtABE中， 四边形ABCD是菱形，BC在x轴上ADAB5，ADx轴将点A向右移动5个单位长度得点D的坐标为（11，4）四、巩固提高活动4某学校冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，经过y天可以用完。（1）请与出y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）当每天的用煤量为1.21.5吨时，这些煤可用的天数在什么范围？师生行为：由学生独立完成，教师巡视完成情况。活动5四、课时小结活动6你对本节的内容有哪些认识？利用函数