湖北省襄阳四中、荆州中学、龙泉中学11-12学年高一下学期期中联考（数学理）.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家20112012学年度下学期襄阳四中、荆州中学、龙泉中学期中联考高一数学（理）试题全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1.已知数列的一个通项公式为，则（ ）ABCD2. 在中，若，则与的大小关系为（ ）ABCD、的大小关系不能确定3. 设等比数列的前项和为，若，则（ ）ABCD4. 若数列的通项公式为，则（ ）A为递增数列B为递减数列C从某项后为递减数列D从某项后为递增数列5. 已知，且，则的最小值为（ ）ABCD6. 在中，若，则的形状是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形7. 已知为等差数列且，则（ ）ABCD8. 若且，则下列不等式恒成立的为（ ）ABCD9. 已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且设，则数列的前10项和等于（ ）A55B70C85D10010. 已知内接于单位圆，且面积为，则长为的三条线段（ ）A不能构成三角形B能构成一个三角形，其面积为C能构成一个三角形，其面积大于D能构成一个三角形，其面积小于二、填空题：（本大题个小题，每小题分，共分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程）11等比数列中，则的值为 12在中，则此三角形的最大边的长为 13已知数列是首项为1，公比为的等比数列，则 14已知，则取值范围是 15为等差数列，若，则使前项的最大自然数是 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）在数列中，当时， （）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.17.（本小题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知成等差数列，成等比数列.（）求角的大小；（）若，求的值.18.（本小题满分12分）某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示）.如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。19.（本小题满分12分）已知等比数列中，且，公比，（1）求；（2）设，求数列的前项和20.（本小题满分13分）在中，已知 ，面积，（1）求的三边的长；（2）设是（含边界）内的一点，到三边的距离分别是写出所满足的等量关系；利用线性规划相关知识求出的取值范围.21.（本小题满分14分）数列首项，前项和满足等式（常数，）（1）求证：为等比数列；（2）设数列的公比为，作数列使 （），求数列的通项公式.（3）设，求数列的前项和.20112012学年度下学期襄阳四中、荆州中学、龙泉中学期中联考高一数学（理）参考答案15AABDA610 DADCD4.5,10 15.16.由及知，从而可得且故为以1为首项，公差为2的等差数列.从而 6分（2）9分12分17.（1）依题意且，故6分（2）由题意又由余弦定理知9分即 故代入得12分18.设宽为则长为，依题意，总造价 6分 当且仅当即取等号 （元）10分故当处理池宽为10米，长为16.2米时能使总造价最低，且最低总造价为38880元.12分19.由题设可知又 故或，又由题设 从而4分（2）当时，时6分故时，8分时， 10分综上可得 12分20.（1）设中角所对边分别为由得 又由得即 又 又得即的三边长4分（2）得故8分令依题意有10分画出可行域如图可知当时当时，即故的取值范围为13分21.（1）由得两式相减得故时，从而 3分又 即，而从而 故