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平面向量 数系的扩充与复数的引入 第四章 第25讲平面向量基本定理及坐标表示 栏目导航 非零 0 180 0 180 90 a b 2 平面向量基本定理及坐标表示 1 平面向量基本定理定理 如果e1 e2是同一平面内的两个 向量 那么对于这一平面内的任意向量a 一对实数 1 2 使a 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 2 平面向量的正交分解把一个向量分解为两个 的向量 叫做把向量正交分解 不共线 有且只有 1e1 2e2 基底 互相垂直 x y x y x y 终点A的坐标 x y 3 平面向量的坐标运算 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x y x1 y1 x2 x1 y2 y1 x1y2 x2y1 A 3 已知向量a 2 1 b x 2 若a b 则a b A 2 1 B 2 1 C 3 1 D 3 1 解析 由a b可得2 2 1 x 0 故x 4 所以a b 2 1 A A 4 1 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加 减或数乘运算 2 用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底 并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式 再通过向量的运算来解决 一平面向量基本定理的应用 1 二平面向量共线的坐标表示 1 利用两向量共线求参数 如果已知两向量共线 求某些参数的取值时 则利用 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是x1y2 x2y1 解题比较方便 2 利用两向量共线的条件求向量坐标 一般地 在求与一个已知向量a共线的向量时 可设所求向量为 a R 然后结合其他条件列出关于 的方程 求出 的值后代入 a即可得到所求的向量 A B 三平面向量的坐标运算 向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 6 2 B C B 3 6 错因分析 基向量通常取整个图形中从同一
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