高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率随机变量及其分布 第63讲 离散型随机变量的均值与方差正态分布课件 理

计数原理与概率 随机变量及其分布 第九章 第63讲离散型随机变量的均值与方差 正态分布 栏目导航 1 离散型随机变量的均值与方差一般地 若离散型随机变量X的分布列为 1 均值称E X 为随机变量X的均值或 它反映了离散型随机变量取值的 x1p1 x2p2 xipi xnpn 数学期望 平均水平 平均偏离程度 标准差 2 均值与方差的性质 1 E aX b 2 D aX b a b为常数 3 两点分布与二项分布的均值 方差 1 若X服从两点分布 则E X D X 2 若X B n p 则E X D X aE X b a2D X p p 1 p np np 1 p 上方 x x 1 当 一定时 曲线的位置由 确定 曲线随着 的变化沿x轴平移 如图甲所示 当 一定时 曲线的形状由 确定 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 如图乙所示 越小 越大 3 正态分布的定义及表示一般地 如果对于任何实数a b a b 随机变量X满足P a X b 则称随机变量X服从正态分布 记作 4 正态分布在三个特殊区间内取值的概率值 P X P 2 X 2 P 3 X 3 a x dx X N 2 0 6826 0 9544 0 9974 1 思维辨析 在括号内打 或 1 期望值就是算术平均数 与概率无关 2 随机变量的均值是常数 样本的平均值是随机变量 3 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度 方差或标准差越小 则偏离变量平均程度越小 4 在篮球比赛中 罚球命中1次得1分 不中得0分 如果某运动员罚球命中的概率为0 7 那么他罚球1次的得分X的均值是0 7 A 3 设样本数据x1 x2 x10的均值和方差分别为1和4 若yi xi a a为非零常数 i 1 2 10 则y1 y2 y10的均值和方差分别为 A 1 a 4B 1 a 4 aC 1 4D 1 4 a A 离散型随机变量的均值与方差的常见类型及解题策略 1 求离散型随机变量的均值与方差 可依题设条件求出离散型随机变量的概率分布列 然后利用均值 方差公式直接求解 2 由已知均值或方差求参数值 可依据条件利用均值 方差公式得出含有参数的方程 解方程即可求出参数值 3 由已知条件 作出对两种方案的判断 可依据均值 方差的意义 对实际问题作出判断 一离散型随机变量的均值 方差 例1 某银行规定 一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误 该银行卡将被锁定 小王到该银行取钱时 发现自己忘记了银行卡的密码 但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一 小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试 若密码正确 则结束尝试 否则继续尝试 直至该银行卡被锁定 1 求当天小王的该银行卡被锁定的概率 2 设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X 求X的分布列和均值 二均值与方差在决策中的应用 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平 方差反映了随机变量稳定于均值的程度 它们从整体和全局上刻画了随机变量 是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据 一般先比较均值 若均值相同 再用方差来决定 三正态分布的应用 解决正态分布问题有三个关键点 1 对称轴x 2 标准差 3 分布区间 利用对称性可求指定范围内的概率值 由 分布区间的特征进行转化 使分布区间转化为3 特殊区间 从而求出所求概率 注意只有标准正态分布的对称轴才为x 0 1 在某次大型考试中 某班同学的成绩服从正态分布N 80 52 现已知该班同学中成绩在80 85分的有17人 试计算该班成绩在90分以上的同学多少人 附 若随机变量 服从正态分布N 2 则P 68 26 P 2 2 95 44 3 一家面包房根据以往某种面包的销售记录 绘制了日销量的频率分布直方图 如图所示 将日销售量落入各组的频率视为概率 并假设每天的销售量相互独立 1 求在未来连续3天里 有连