山东省德州一中高二数学上学期模块试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年山东省德州一中高二（上）模块数学试卷（文科）（大纲版） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知an是等差数列，a1=2，a9=18，则a5=（）a20b18c16d102不等式x2+5x60的解集为（）ax|x6或x1bx|6x1cx|x2或x3dx|2x33在abc中，a=8，b=60，c=75，则b=（）abcd4下列命题正确的个数有（）若a1，则若ab，则对任意实数a，都有a2a若ac2bc2，则aba1个b2个c3个d4个5如图，某船在a处看见灯塔p在南偏东15方向，后来船沿南偏东45的方向航行30km后，到达b处，看见灯塔p在船的西偏北15方向，则这时船与灯塔的距离是（）a10kmb20kmc10kmd5km6已知等比数列an中，a1，a13是方程x28x+1=0的两个根，则a5a7a9等于（）a1或1b1c1d27在abc中，asinasinb+bcos2a=2a，则=（）a2b2cd8已知点（n，an）都在直线2xy16=0上，那么在数列an中有（）aa7+a90ba7+a90ca7+a9=0da7a9=09两个等差数列an和bn，其前n项和分别为sn，tn，且，则等于（）abcd10已知x，y，z都是正实数，且x+2y+z=1，则的最小值为（）a2b3c3+2d2+2二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共20分把答案直接填在题中横线上）11abc中，若sina：sinb：sinc=2：3：4，则cos2c=12若关于x的不等式x2+2xmx的解集为x|0x2，则实数m的值为13（2011三亚校级模拟）各项都是正数的等比数列an中，a2，a1成等差数列，则=14已知数列an的前n项和sn=3n2，则数列an的通项公式an=15给出下列几种说法：abc中，由sina=sinb可得a=b；abc中，若a2b2+c2，则abc为锐角三角形；若a、b、c成等差数列，则a+c=2b；若ac=b2，则a、b、c成等比数列其中正确的有三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过n程或演算步骤）16已知a、b、c为abc的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosbcoscsinbsinc=（）求a； （）若a=2，b+c=4，求abc的面积17若不等式（1a）x24x+60的解集是x|3x1（1）解不等式2x2+（2a）xa0（2）b为何值时，ax2+bx+30的解集为r18在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（1）求角c的大小；（2）如果a+b=6，=4，求c的值19已知等差数列an的前n项和为sn，且a2=1，s11=33（1）求数列an的通项公式；（2）设求证：bn是等比数列，并求其前n项和tn20某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2012年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2013年1月两个企业的产值再次相等（1）试比较2012年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由；（2）甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2013年2月1日起投入使用从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元（nn*），求前n天这台仪器的日平均耗费（含仪器的购置费），并求日平均耗资最小时使用的天数？21设sn是正项数列an的前n项和，且（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式；（3），求tn=a1b1+a2b2+anbn的值2014-2015学年山东省德州一中高二（上）模块数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知an是等差数列，a1=2，a9=18，则a5=（）a20b18c16d10考点： 等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 设出等差数列的公差，由a1=2，a9=18列式求出公差，再利用通项公式求a5解答： 解：设等差数列an的公差为d，由a1=2，a9=18，得：，所以，a5=a1+（51）d=2+42=10故选d点评： 本题考查了等差数列的定义及通项公式，是基础的计算题2不等式x2+5x60的解集为（）ax|x6或x1bx|6x1cx|x2或x3dx|2x3考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 通过因式分解，不等式x2+5x60化为（x2）（x3）0，解得即可解答： 解：不等式x2+5x60化为x25x+60，因式分解为：（x2）（x3）0，解得x3或x2不等式x2+5x60的解集为x|x2或x3，故选：c点评： 本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题3在abc中，a=8，b=60，c=75，则b=（）abcd考点： 正弦定理专题： 计算题分析： 由b和c的度数，利用三角形的内角和定理求出a的度数，然后由a，sina，sinb的值，利用正弦定理即可求出b的值解答： 解：由内角和定理得：a=1806075=45，根据正弦定理得：=，又a=8，sina=，sinb=，则b=4故选c点评： 此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题学生做题时注意内角和定理这个隐含条件4下列命题正确的个数有（）若a1，则若ab，则对任意实数a，都有a2a若ac2bc2，则aba1个b2个c3个d4个考点： 不等关系与不等式专题： 综合题分析： 利用不等式的性质判断的正误；利用特例判断的正误；利用不等式的基本性质判断的正误解答： 解：若a1，则显然正确；若ab，则，显然不成立，例如a=1，b=1；对任意实数a，都有a2a，不正确例如0a1时不成立；若ac2bc2，则ab因为ac2bc2，所以c20，结论正确故选b点评： 本题是基础题，考查不等式的基本性质的应用，常考题型5如图，某船在a处看见灯塔p在南偏东15方向，后来船沿南偏东45的方向航行30km后，到达b处，看见灯塔p在船的西偏北15方向，则这时船与灯塔的距离是（）a10kmb20kmc10kmd5km考点： 解三角形的实际应用专题： 应用题；解三角形分析： 三角形abp为等腰三角形，利用正弦定理求出bp的长，即为这时船与灯塔的距离解答： 解：根据题意，可得pab=pba=30，即ab=30，apb=120，在abc中，利用正弦定理得：pb=10，则这时船与灯塔的距离是10km故选：c点评： 此题考查了正弦定理，等腰三角形的判定与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键6已知等比数列an中，a1，a13是方程x28x+1=0的两个根，则a5a7a9等于（）a1或1b1c1d2考点： 等比数列的性质；等比关系的确定专题： 等差数列与等比数列分析： 等比数列an中a7是a1，a13的等比中项，由此可以利用根与系数的关系求出两根之积，即得出a7的平方，再由a1，a13的和为正数确定出a7的符号然后求解a5a7a9的值解答： 解：由题意a1，a13是方程x28x+1=0的两个根a1a13=1，a1+a13=8又等比数列an中，可得数列的所有的奇数项都是正项，故可得a7=1，a5a7a9=a73=1故选：c点评： 本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质，且能根据这些性质灵活变形与求值7在abc中，asinasinb+bcos2a=2a，则=（）a2b2cd考点： 正弦定理专题： 三角函数的求值分析： 利用正弦定理把已知等式中边的转换为正弦，化简整理即可求得答案解答： 解：asinasinb+bcos2a=2a，运用正弦定理，得sin2asinb+sinbcos2a=2sina，即有sinb（sin2a+cos2a）=2sina，即有sinb=2sina；b=a，即=，故选：a点评： 本题主要考查了正弦定理的应用注重了对正弦定理灵活运用的考查8已知点（n，an）都在直线2xy16=0上，那么在数列an中有（）aa7+a90ba7+a90ca7+a9=0da7a9=0考点： 数列的函数特性专题： 等差数列与等比数列分析： 求出数列的通项公式，然后判断选项即可解答： 解：若对任意的nn*，点pn（n，an）都在直线2xy16=0上，则an=2n16，a7+a9=2716+2916=0故选：c点评： 本题考查等差数列通项公式的求法，等差数列的定义是解决本题的关键9两个等差数列an和bn，其前n项和分别为sn，tn，且，则等于（）abcd考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 由已知，根据等差数列的性质，把 转化为 求解解答： 解：因为：=故选：d点评： 本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力10已知x，y，z都是正实数，且x+2y+z=1，则的最小值为（）a2b3c3+2d2+2考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 令x+y=t，则y+z=1t，t（0，1），换元并变形可得，由基本不等式和不等式的性质可得解答： 解：x，y，z都是正实数，且x+2y+z=1，令x+y=t，则y+z=1t，t（0，1），=，t（0，1），t+1（1，2），（t+1）=（t+1）+2，（t+1）+332，=3+2故选：c点评： 本题考查基本不等式求最值，换元并变形为可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共20分把答案直接填在题中横线上）11abc中，若sina：sinb：sinc=2：3：4，则cos2c=考点： 正弦定理；余弦定理的应用专题： 计算题分析： 先根据正弦定理将正弦值的比值转化为边的比值，再由余弦定理可求出角c的余弦值，从而根据余弦的二倍角公式可得答案解答： 解：sina：sinb：sinc=2：3：4由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，不妨设a=2k，b=3k，c=4k（k0）根据余弦定理可得：cosc=cos2c=2cos2c1=故答案为：点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用在解题过程中，经常通过所给正弦值的关系通过正弦定理转化为边的关系，再由余弦定理解题12若关于x的不等式x2+2xmx的解集为x|0x2，则实数m的值为1考点： 一元二次不等式的应用分析： 由一元二次方程与对应不等式关系可知，一元二次不等式解集边界值，就是所对应一元二次方程两根再有根与系数关系可求的m值解答： 解：由题意，知0、2是方程x2+（2m）x=0的两个根，=0+2m=1；故答案为1点评： 本题考查一元二次不等式与所对应的二次方程关系13（2011三亚校级模拟）各项都是正数的等比数列an中，a2，a1成等差数列，则=考点： 等差数列与等比数列的综合专题： 计算题分析： 由a2，a3，a1成等差数列可得a1、a2、a3的关系，结合等比数列的通项公式即可求出q，而由等比数列的性质可得 则=，故本题得解解答： 解：设an的公比为q（q0），由a3=a2+a1，得q2q1=0，解得q=则=故答案为点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题14已知数列an的前n项和sn=3n2，则数列an的通项公式an=考点： 数列的求和；数列的函数特性专题： 等差数列与等比数列分析： 首先求出n=1时a1的值，然后求出n2时an的数列表达式，最后验证a1是否满足所求递推式，于是即可求出an的通项公式解答： 解：数列an的前n项和sn=3n2，当n=1时，a1=s1=1，当n2时，an=snsn1=3n23n1+2=23n1，当n=1时，a1=1不满足此式，故an=点评： 本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是利用an=snsn1进行解答，此题比较基础，较简单15给出下列几种说法：abc中，由sina=sinb可得a=b；abc中，若a2b2+c2，则abc为锐角三角形；若a、b、c成等差数列，则a+c=2b；若ac=b2，则a、b、c成等比数列其中正确的有考点： 命题的真假判断与应用专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 利用正弦定理，能判断的正误；abc中，由a2b2+c2，知a为锐角，但abc不一定为锐角三角形，由此判断的正误；由等差数列的性质能判断的正误；由等比数列的性质能判断的正误解答： 解：abc中，由sina=sinb，利用正弦定理，得a=b，故正确；abc中，由a2b2+c2，知a为锐角，但abc不一定为锐角三角形，故不正确；若a、b、c成等差数列，则由等差数列的性质知a+c=2b，故正确；若ac=b2，且a，b，c均不为0，则a、b、c成等比数列，故不正确故答案为：点评： 本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过n程或演算步骤）16已知a、b、c为abc的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosbcoscsinbsinc=（）求a； （）若a=2，b+c=4，求abc的面积考点： 解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值专题： 综合题分析： （）根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式，得到cos（b+c）的值，由b+c的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出b+c的度数，然后由三角形的内角和定理求出a的度数；（）根据余弦定理表示出a的平方，配方变形后，把a，b+c及cosa的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sina的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积解答： 解：（），又0b+c，a+b+c=，（）由余弦定理a2=b2+c22bccosa得 即：，bc=4，点评： 此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键17若不等式（1a）x24x+60的解集是x|3x1（1）解不等式2x2+（2a）xa0（2）b为何值时，ax2+bx+30的解集为r考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： （1）由不等式（1a）x24x+60的解集是x|3x1，利用根与系数关系列式求出a的值，把a代入不等式2x2+（2a）xa0后直接利用因式分解法求解；（2）代入a得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0列式求解b的取值范围解答： 解：（1）由题意知，1a0，且3和1是方程（1a）x24x+6=0的两根，解得a=3不等式2x2+（2a）xa0即为2x2x30，解得x1或x所求不等式的解集为x|x1或x；（2）ax2+bx+30即为3x2+bx+30，若此不等式的解集为r，则b24330，6b6点评： 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，是基础的运算题18在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（1）求角c的大小；（2）如果a+b=6，=4，求c的值考点： 余弦定理；正弦定理专题： 计算题分析： （1）根据正弦定理得到一个关系式，然后与已知条件联立即可求出tanc的值，根据c的范围和特殊角的三角函数值即可求出c的度数；（2）由（1）中c的度数，求出cosc的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则化简=4，即可求出ab的值，利用余弦定理得到一个关系式，再由a+b的值和求出的ab代入关系式即可求出c的值解答： 解：（1）因为=，所以sinc=cosc，即tanc=，由c（0，），得到c=；（2）由（1）得：cosc=cos=则=|cosc=ab，又=4，所以ab=8，又因为a+b=6，根据余弦定理得：c2=a2+b22abcosc=（a+b）23ab=12，由c0，解得c=2点评： 此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理及平面向量的数量积的运算法则化简求值，是一道综合题19已知等差数列an的前n项和为sn，且a2=1，s11=33（1）求数列an的通项公式；（2）设求证：bn是等比数列，并求其前n项和tn考点： 等比数列的前n项和；等差数列的前n项和；等比关系的确定专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可得出；（2）利用等比数列的定义、通项公式和前n项和公式即可得出解答： 解：（1）设等差数列an的公差为d，解得，（2），bn是首项，公比为的等比数列，故前n项和点评： 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式，属于中档题20某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2012年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2013年1月两个企业的产值再次相等（1）试比较2012年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由；（2）甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2013年2月1日起投入使用从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元（nn*），求前n天这台仪器的日平均耗费（含仪器的购置费），并求日平均耗资最小时使用的天数？考点： 基本不等式在最值问题中的应用；根据实际问题选择函数类型专题： 函数的性质及应用分析： （1）设从2012年1月到2013年1月甲企业每个月的产值分别为a1，a2，a3，a13，乙企业每个月的产值分别为b1，b2，b13，根据题意可以确定an成等差数列，bn成等比数列，利用等差中项和等比中项求出a7和b7，利用基本不等式即可比较大小，从而得到答案；（2）设一共使用了n天，则根据题意列出n天的平均耗资的表达式，利用等差数列求和，和基本不等式，即可求得使用800天，平均耗资最小解答： 解：（1）设从2012年1月到2013年1月甲企业每个月的产值分别为a1，a2，a3，a13，乙企业每个月的产值分别为b1，b2，b13，