3.1同底数幂的乘法(1)教案.docx

3.1同底数幂的乘法(1)教案湖州市德清县武康中学 马洁一、教学目标：1、进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。2、理解同底数幂相乘的法则，并能正确运用。3、通过探索公式法则，训练学生的归纳概括能力，让学生感悟从末知转化成已知的化归思想。3、会用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。n-j-y二、教学重点与难点：重点是同底数幂的乘法法则及其探索难点是同底数幂的乘法法则的发现与推导三、教法与学法指导：教法：运用让学生自主探求的方法，帮助学生在学习的过程中理解、掌握新知识，提高他们的自学能力和解决实际问题的能力【来源：21cnj*y.co*m】学法：引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力四、课前准备：多媒体课件五、教学过程：（一）、复习引入计算（1）33= ，(-3)3= ，求n个相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂a叫底数，n叫指数，an读作：a的n次幂(a的n次方)a n 表示什么意义？ an表示n个相同因数a的积。(设计意图：起点低，易于抓住学生同时复习了底数、指数、幂的含义.为新知识的学习作了有效的铺垫.)（二）、我们生活的星球只是瀚瀚宇宙中的一份子，人们一直没放弃对宇宙的探索，我们一起欣赏一些美丽的图片。2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是指光经过一年所行的距离，光的速度大约是3105 千米/秒. 一年以3107 秒计算，第100颗行星与地球之间的距离约为多少千米？10231053107算式经过整理后我们可以得到9105107102同学们观察一下后三个乘数有什么特点？(设计意图：以有趣的天文知识为引例，培养学生的学习兴趣，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲，为新课的学习做好情感铺垫，引入课题)（三）、这节课我们就来研究这个问题同底数幂的乘法（师书课题）填一填：(1) 2322 ( ) ( ) 2( )(2) a4 a 3 ( ) ( ) a ( )(3) ( ) ( ) 5 ( )思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？猜想：am an ? （m、n都是正整数）一般地，如果m，n都是正整数，那么am an am+n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加推论：am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) （证明学生自己阅读）(设计意图：探求新知的过程让学生充分发挥个人的主体作用独立思考，使学生初步理解“特殊一般”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神和欲望学生通过相互之间的合作，归纳出法则，发展学生合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力)（四）、例1、计算： (1) 7873 (2) (-2)8(-2)7 (3) 646 (4)X3X5 (5) (a-b)2(a-b)3 (6) 32 (-3)5 公式中的a可代表一个数、字母或式子等.（过程教师板书同时教师强调注意事项）1、练习：计算下列各式，并用幂的形式表示结果（1）333 （2）105105 （3）（-3）2（-3）3 (5)(x+y)3(y+x) 2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x2 x3 = x6 ( ) （4）(-7)8 7 3 = (-7)11 （ ） （5）a a6 = a6 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 同桌讨论：通过上面的练习你认为同底数幂的乘法法则的应用应注意什么?注意事项：（1）一看运算二看底，底数不同化相同，再把指数来相加（2）底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；（3）不能疏忽指数为1的情况；（4）注意 am an 与am + an的区别 Y（五）想一想：已知am=2， an=3. 求am+n ，am +3 ，am+n + 2 (此题是对法则的逆运用，加深对同底数幂的乘法运算性质的理解，同时要求学生活学活用，发展学生的逆向思维.)例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测速度达到每秒2.566千万亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？ （在学生理解题目的基础上与学生一起列式计算，并PPT展示过程）引入问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年。1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约3105km/s。 一年以3107 秒计算，第100颗行星与地球之间的距离约为多少千米？ 9102105 107 =9102+5+7 =9 1014（千米）(设计意图：以教材中例题为落脚点，利用同底数幂的乘法运算性质解决实际问题，让学生感受大数，发展数感.提高对问题的分析、解决能力，使自己在不知不觉中进步.例2旨在让学生感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯)六、课堂小结说说你的收获 学习了“同底数幂相乘的法则”，并进行了应用，知道法则可以逆用； 在得出法则的过程中，我们运用了从特殊猜想到一般的方法； 同底数幂的乘法运算注意点(设计意图：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，特别是课上这种由特殊到一般的知识推导方式，更是学数学应掌握的必要方法)七、补充练习：运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,并用幂的形式表示结果：强调每小题的注意点(1)底数不同化为相同。（2）先做乘法再做加法。（先让2名学生上黑板板演，然后让学生纠错，其余学生先独立完成，然后小组互相检查，核对过程与结果，教师巡视，及时发现学生在解题过程中出现的问题教师最后强调书写要规范）21*cn 八、作业布置必做题：作业本3.1同底数幂的乘法(1)补充题A层：1填空题（1）a（ ）a4