人教2011版小学数学四年级《三角形三边的关系》教学设计说明.docx

三角形三边的关系教学设计与说明广州市荔湾区西关培正小学谭锋锋教学内容：义务教育教科书数学四年级下册第62页例3、4及相关内容。分析与教学设想：本课教学一直是小学数学教师研究的热点。查阅文献可知，许多教师把重点落在“怎样的三根小棒可以围成三角形”。我们认为，这样的设计与课题“三角形的三边关系”不甚符合。从知识的序来看，研究几何图形，首先是要研究该图形所具备的性质，再根据其性质来应用解决问题。对于三角形的三边关系，我们认为也应如此处理。因此，我们团队在已有研究基础上进行改课，首先通过两次抽象一是将教材例3实物图抽象为三角形，实现生活问题数学化；二是将三角形的三边从具体的长度抽象成用a、b、c三个字母来表示，实现从点的研究到面的研究。接着结合不完全归纳法进行画一画、量一量、算一算、比一比等活动，研究若干特殊具体的例证，并归纳得出“三角形的两边之和大于第三边”。再利用摆小棒活动，发现“两边（两根小棒的长度）之和若小于或等于第三边（第三根小棒的长度）无法摆出一个三角形”，进一步明确三角形三边中“任意”两边的和大于第三边。整个研究过程遵循认知规律，又完满地论证了三角形的三边关系，将数学思考、问题解决的方法清晰、有序地呈现，这对培养学生的核心素养学会学习、科学素养具有举足轻重的作用。教学目标：1. 通过提取生活经验，抽象成“三角形三边的关系”的数学问题，继而探索“三角形两边的和是否大于第三边”，经历从生活经验的提取到数学原理被发现的抽象过程。2.通过画三角形、量、算其边长数据和简单的比较研究，利用摆小棒活动进一步验证结论的正确性，最终归纳“三角形任意两边的和大于第三边”，经历从研究若干个三角形的特殊例证到一般结论被证实的归纳过程。3.让学生经历探究数学的过程，感受数学思想在生活、学习中的应用。4.通过学生动手操作、想象猜测，进一步发展空间思维，提高观察能力和动手操作能力。教学重点：探索三角形三边的关系。教学难点：归纳“三角形任意两边的和大于第三边”，经历从研究若干个三角形的特殊例证到一般结论被证实的归纳过程。教学方法：猜想、验证式教学法。教学准备：学习纸、课件及其他相关材料（每个小组准备四根小棒，长度为2cm、3cm、5cm、6cm。）教学过程：一、提取生活经验，引出学习课题（课件出示62页的情景图）师：小明去上学，他从家到学校可以怎样走？有几条路？哪一条路最近？生：有3条路可走，走中间这条最近。师：为什么？说说你的理由。生：走拐弯的路远，走直路近。师：其实在这个大家熟悉的生活经验里，就蕴涵了许多数学知识。这里的“路近”、“直路”等就是数学中所说“两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离”。二、实践数学抽象，提出数学问题（课件演示，连接小明家、邮局、学校三地）师：我们将小明家、邮局、学校三地抽象的看成点A、B、C，再连点成线。可以近似地看成一个什么图形？生：三角形。(板书:三角形)师：三条路就是三角形哪个部分？(板书:三边)根据刚才路线的远近想一想，这三条边的长度之间有什么关系？(板书:的关系)能用数学的式子表示这个三角形三边的关系吗？引导学生试说出：两条边的和大于第三条边老师板书：a+bc，b+ca，a+cb师：同学们太棒了！你们发现了“天大的秘密”！（板书：两条边的和大于第三条边）师：两条边的和大于第三条边，是这个三角形具有的特点。其它三角形两边的和是否也大于第三边？有办法验证吗？（引导学生尝试画任意三角形）引出课题：三角形三边的关系三、画图计算比较，归纳得出结论师：同桌分工合作，一个同学任意画一个三角形，并量出三边的长度；另一个同学负责算一算，验证一下所画三角形两边的和是否大于第三条边？（一）两人小组探究活动要求同桌两人在练习纸上先画一个三角形，并量出三条边的长度填写表，然后根据表格数据先计算出三角形任意两条边的和，再与第三条边的长度进行比较。三角形三边的关系研究记录表（一）（二）汇报师：结论成立吗？生：三角形中两条边的和大于第三条边，结论成立。师：有没有结论不成立的？生：没有。师：刚才我们画的20多个任意的、不同的三角形都满足两边的和大于第三边。同学们真了不起,通过大家的共同努力，说明我们的猜想是对！三角形两边的和大于第三边（师擦去“这个三角形”中“这个”）。四、借助操作明理，巩固完善结论师：下面我们根据“三角形两边的和大于第三边”，在长度分别是2cm、3cm、5cm、6cm的4根小棒中，选取3根你认为能围成三角形的小棒（只允许选择一次），摆一摆，并填写记录表（二）。三角形三边的关系研究记录表（二）（一）小组探究老师为每个两人小组提供4根小棒，长度分别是2cm、3cm、5cm、6cm。请同学们在4根小棒中，选取3根你认为能围成三角形的小棒（只允许选择一次），先记录3根小棒的长度后，再摆一摆验证是否成功？不管成功与否，最后算一算“两边的和与第三边”关系。（二）小组汇报能摆成三角形的是：2、5、6；3、5、6；不能摆成三角形的是：2、3、6；2、3、5。师：通过探究实验，同学们发现2、5、6；3、5、6，能摆出三角形，是否满足“两条边的和大于第三条边”？（课件动态演示围成与不能围成三角形的过程。）同学们发现2、3、6；2、3、5，它们都不能围成三角形，是否满足“任意两边的和大于第三条边”？生：2+36，2+3=5不满足两边之和大于第三边。（在能与不能两种情况但又未出示结论时）师：你又发现什么？师：我们通过摆小棒的活动，发现三根小棒中，只要任意有一个两根长度的和小于或等于第三根的长度，都无法摆出一个三角形，所以我们说“三角形任意两边的和大于第三边”。（板书补充：“任意”）我们可以用这个“三角形任意两边的和大于第三条边”作为判断的依据，判断三根小棒或三条线段能否围成一个三角形。（三）拓展提升师：有两组小棒不能围成三角形，要改变小棒的什么才能围成三角形呢？（长度）师：怎样改变？更换成多长的小棒才可以？师：此时它们各边的长度及关系又怎么样了？生：在摆成的三角形三边中的任意两边的和都大于第三边的长度。师：通过这个活动进一步肯定了我们前面所获得结论的正确性，即在三角形三条边中任意两边的和都大于第三边的长度，缺一不可。这也是判断三条线段能否围成三角形的方法。五、尝试练习运用，解决简单问题（一）阅读62页例3、4学习内容（二）完成62页例4的基本练习。（三）拓展延伸1.有两根长度分别为 5dm 和 5dm 的小棒，如果要将其中一根截成两段（整分米），使得三根木棒能摆成三角形，可以吗？2.有两根长度分别为 5d