【创新设计】高考数学第一轮复习 41 平面向量的概念及其线性运算题组训练 理（含14年优选题解析）新人教A版(1).doc

第1讲平面向量的概念及其线性运算基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1若o，e，f是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()a. b.c. d.解析由图可知.答案b2. (2014汕头二模)如图，在正六边形abcdef中，等于()a0 b.c. d.解析因为abcdef是正六边形，故.答案d3对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析若ab0，则ab，所以ab.若ab，则ab，ab0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件答案a4(2014开封模拟)下列命题中，正确的是()a若|a|b|，则ab或abb若ab0，则a0或b0c若ka0，则k0或a0d若a，b都是非零向量，则|ab|ab|解析对于a，显然不能得知ab或ab，因此选项a不正确；对于b，易知不正确；对于c，易知正确；对于d，注意到(ab)2(ab)24ab，显然ab与零的大小关系不确定，因此选项d不正确综上所述，选c.答案c5(2014兰州质检)若点m是abc所在平面内的一点，且满足53，则abm与abc的面积比为()a. b. c. d.解析设ab的中点为d，由53，得3322，即32.如图所示，故c，m，d三点共线，且，也就是abm与abc对于边ab的两高之比为35，则abm与abc的面积比为，选c.答案c二、填空题6(2014湖州月考)给出下列命题：向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点a，b，c，d必在同一条直线上其中不正确命题的序号是_解析中，向量与为相反向量，它们的长度相等，此命题正确中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，此命题错误由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，该命题正确由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，该命题错误共线向量是方向相同或相反的向量，若与是共线向量，则a，b，c，d四点不一定在一条直线上，该命题错误答案7在abcd中，a，b，3，m为bc的中点，则_(用a，b表示)解析由3，得43 3(ab)，ab，所以(ab)ab.答案ab8(2014泰安模拟)设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若a，b，d三点共线，则实数p的值为_解析2ab，又a，b，d三点共线，存在实数，使.即p1.答案1三、解答题9在abc中，d，e分别为bc，ac边上的中点，g为be上一点，且gb2ge，设a，b，试用a，b表示，.解()ab；()()ab.10若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？解设a，tb，(ab)，ab，tba.要使a，b，c三点共线，只需.即ab(tba)tba.又a与b为不共线的非零向量，有当t时，三向量终点在同一直线上能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2013济南一模)已知a，b，c 是平面上不共线的三点，o是abc的重心，动点p满足，则点p一定为三角形abc的()aab边中线的中点bab边中线的三等分点(非重心)c重心dab边的中点解析设ab的中点为m，则，(2)，即32，也就是2，p，m，c三点共线，且p是cm上靠近c点的一个三等分点答案b2在abc中，点o在线段bc的延长线上，且与点c不重合，若x (1x)，则实数x的取值范围是()a(，0) b(0，)c(1,0) d(0,1)解析设 (1)，则 (1) ，又x (1x)，所以x (1x)(1) .所以1x1，得x0.答案a二、填空题3若点o是abc所在平面内的一点，且满足|2|，则abc的形状为_解析2，|.故a，b，c为矩形的三个顶点，abc为直角三角形答案直角三角形三、解答题