25.2第二课时.doc

巴二中师生共用讲学稿执笔：纪咏梅 审核：初三数学组课型：新 授 时间：2010年11月25.2用列举法求概率（第二课时）【教学目标】学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。 【教学重点】学习运用列表法或树形图法计算事件的概率。【教学难点】能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。 1.创设情景，发现新知 （1）创设情景引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。168A457B图1 联欢晚会游戏转盘 思考： “停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”（2）解法一：独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）A B4571(1,4)66,78从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有（ ）种。P(A数较大)=- , P(B数较大)= P(A数较大)P(B数较大) 选择（ ）装置的获胜可能性较大。在学生填写表格过程中，注意数对的有序性。由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。即先转动盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动盘，可能出现4，5，7三种结果。168开始A装置457457457B装置（3）解法二： 由图知：可能的结果为： （1，4），（ ），（1，7），（ ），（ ），（6，7），（8，4），（ ），（ ）。共计（ ）种。P(A数较大)= , P(B数较大)= . P(A数较大) P(B数较大) 选择A装置的获胜可能性较大。然后，你对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图。（ ）和（ ）是列举法求概率的两种常用的方法。2.自主分析，再探新知通过引例的分析，同学们对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助同学们熟练掌握这两种方法，选用了下列两道例题（本节教材P134P136的例3和例4）。例3同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，同学们通过类比列出下列表。 第2个第1个1234561（1，1）（1，3）（1，5）23（3，4）4（4，2）5（5，5）（5，6）6（6，1）（6，3）由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有（ ）个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有（ ）个，即（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），所以P(A)=（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有（ ）个，即（ ），（ ），（ ），（ ），所以P(B)= （3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有（ ）个，所以P(C)=接着，引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：列表 ； 通过表格计数，确定公式P(A)=中m和n的值；利用公式P(A)=计算事件的概率。思考：如果把“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”。例2： 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。ACDEHIHIHIBCDEHIHIHI甲乙丙ACHACIADHADIAEHAEIBCHBDHBDIBEHBEIBCI从图形上可以看出所有可能出现的结果共有（ ）个，即：（1）只有一个元音字母的结果有（ ）个，即所以P(1个元音)=有两个元音的结果有（ ）个，即-所以P(2个元音)=全部为元音字母的结果只有（ ）个，即 ，所以P(3个元音)=（2）全是辅音字母的结果共有（ ）个，即，所以P(3个辅音)=通过例2的解答，很容易得出题后小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法求概率的步骤如下：画树形图 ； 列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；利用公式P(A)=计算事件概率。思考：（1）到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？（2）列表法和画树形图法求概率有什么优越性？（3）什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？3.应用新知，深化拓展教材P154课后练习作为随堂练习。4.归纳总结：你有什么收获？5.布置作业：（1）必做题：书本P138/ 3， 4，5（2）选做题：A、请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。 B、在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另外1个小球涂着黑色，则计算以下事件的概