九年级数学下册2_3垂径定理课件新版湘教版_第1页
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第二章圆 2 3垂径定理 如图 在 O中 AB是任一条弦 CD是 O的直径 且CD AB 垂足为E 试问 AE与BE 与 与分别相等吗 O A B C D E 因为圆是轴对称图形 将 O沿直径CD对折 如图 可以发现AE与BE重合 分别与 重合 即AE BE 如图 连接OA OB OA OB OAB是等腰三角形 OE AB AE BE AOD BOD 从而 AOC BOC 由此得到垂径定理 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 例1 如图 弦AB 8cm CD是 O的直径 CD AB 垂足为E DE 2cm 求 O的直径CD的长 解 连接OA 设OA rcm 则OE r 2 cm CD AB 根据垂径定理得 AE 0 5AB 4 cm 在Rt AEO中 根据勾股定理 OA2 OE2 AE2 即r2 r 2 2 42 解得r 5 CD 2r 10 cm 例2 证明 圆的两条平行弦所夹的弧相等 已知 如图 在 O中 弦AB与弦CD平行 求证 证明 作直径EF AB 又 AB CD EF AB EF CD 因此 即 垂径定理的几个基本图形 如图 AB是 O的直径 C是 O上一点 AC 8cm AB 10cm OD BC于点D 求BD的长 答案 BD 3cm
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