中考数学 第一部分 考点研究 第四章 三角形 课时21 相似三角形及其应用课件 新人教版

第一部分考点研究 第四章三角形 课时21相似三角形及其应用 考点精讲 相似三角形及其应用 比例线段 相似三角形的性质 相似三角形的判定 相似三角形的基本类型 相似三角形的实际应用 比例线段的性质黄金分割 平行线分线段成比例 点C把线段AB分成两条线段AC和BC 且 那么就说线段AB被点C黄金分割 点C叫做线段AB的黄金分割点 AC与AB的比叫黄金比 即 比例线段 1 如果 那么ad bc2 如果 那么 3 如果 b d n 0 那么 比例线段的性质 定理 推论 平行线分线段成比例 平行于三角形一边的直线截其他两边 两边的延长线 所得的对应线段成比例 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 2011版课标新增内容 相似三角形的性质 1 相似三角形对应角 对应边成比例2 相似三角形的对应线段 边 高 角平分线 成比例 且等于相似比3 相似三角形的周长比等于相似比 面积比等于 相等 相似比的平方 中线 相似三角形的判定 1 两角对应相等 两三角形相似2 两边对应成比例 且 相等 两三角形相似3 三边对应成比例 两三角形相似 1 一组锐角对应相等2 两条边对应成比例 两直角边对应成比例 斜边和一直角边对应成比例 夹角 一般三角形直角三角形 相似三角形的基本类型 1 平行线型 的相似三角形 有 A型 与 X型 图 2 斜交型 的相似三角形 需满足 1 2 有 反A共角型 反A共角共边型 蝶型 3 垂直型 有 双垂直共角型 双垂直共角共边型 也称 射影定理型 三垂直型 相似三角形的实际应用 运用相似三角形的判定条件和性质解决实际问题的方法步骤 相似三角形的几种实际应用类型 运用相似三角形的判定条件和性质解决实际问题的方法步骤 1 将实际问题转化为相似三角形问题2 找出一对相似三角形3 根据相似三角形的性质 表示出相应的量列比例式求解 相似三角形的几种实际应用类型 1 测量高度 测量不能达到顶部的物体的高度 通常使用 在同一时刻物高与影长的比例相等 2 测量距离 测量不能直接到达的两点间的距离 常构造相似三角形求解太阳离我们非常遥远 因此可以把太阳光近似看成平行光线 在同一时刻 两物体影长之比等于其对应高的比 温馨提示 重难点突破 判定三角形相似的思路 1 有平行截线 用平行线的性质 找等角2 有一对等角 找3 有两边对应成比例 找 另一对等角夹边对应成比例 夹角相等第三边也对应成比例一对直角 4 直角三角形 找5 等腰三角形 找 一对锐角相等斜边 直角边对应成比例 顶角相等一对底角相等底和腰对应成比例 相似三角形的相关计算 例1已知 如图 Rt ABC中 ACB 90 P是边AB上一点 AD CP BE CP 垂足分别为D E 1 求证 ACD CBE 2 已知AB 36 BC 35 BE 5 求DE的长 例1题图 一 1 思维教练 要求 ACD CBE 由题可知 ADC BEC 90 故再求一组角相等即可得证 根据同角的余角相等易得 DAC BCE 进而可证相似 证明 AD CP BE CP ADC BEC 90 又 DAC DCA 90 DCA BCE 90 DAC BCE ACD CBE 2 思维教练 欲求DE长 可转化为求解CE CD 利用勾股定理可得CE的长 根据 1 中相似的性质易求CD 进而可求DE 解 ACB 90 AB 3 BC 3 AC 3 同理CE 2 由 1 知 ACD CBE CD DE CE CD 相似三角形的实际应用 例2小明和几位同学做手的影子游戏时 发现对于同一物体 影子的大小与光源到物体的距离有关 因此 他们认为 可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置 于是 他们做了以下尝试 二 1 如图 垂直于地面放置的正方形框架ABCD 边长AB为30cm 在其正上方有一灯泡 在灯泡的照射下 正方形框架的横向影子A B D C的长度和为6cm 求灯泡离地面的高度 例2题图 2 不改变图 中灯泡的高度 将两个边长为30cm的正方形框架按图 摆放 请计算此时横向影子A B D C的长度和 3 有n个边长为a的正方形按图 摆放 测得横向影子A B D C的长度和为b 求灯泡离地面的距离 写出解题过程 结果用含a b n的代数式表示 1 思维教练 设灯泡的位置为点P 易得 PAD PA D 设出灯泡离地面的高度 利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比 可得灯泡离地面的高度 解 如解图 设灯泡离地面的高度为xcm AD A D PAD PA D PDA PD A PAD PA D 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质 可得 解得x 180 灯泡离地面的高度为180cm 2 思维教练 同 1 可得到横向影子A B D C的长度和 解 如解图 设横向影子A B D C的长度和为ycm 同理可得 解得y 12 此时横向影子A B D C的长度和为12cm 3 思维教练 按照相应的三角形相似 利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比 用字母表示出其他线段 即可得到灯泡离地面的距离 解 如解图 AD A D PAD PA D PDA PD A PAD PA D 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质 可得 设灯泡离地面的高度为x 由题意 得PN x PN x a AD na A D na b 练习 2016广东 九年级 2 班进行了一次数学实践活动 探索测量山坡的护坡石坝高度与地面的倾角 的办法 练习题图 1 如图 小明组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上 使得BF BE 如果 EFB 35 请你求出 的度数 解 由题意 得 BFE BEF BF BE BFE BEF 35 70 2 如图 小慧组把一根长为6米的竹竿AG斜靠在石坝旁 量出竿长1米时离地面的高度为0 6米 请你求出护坡石坝的垂直高度AH 解 由题图及题意 可得 GMN GAH AG 6米 GM 1米 MN 0 6米 AH 3 6 米 护坡石坝的垂直高度AH为3 6米 3 如图 小聪组用手电来测量另一处石坝高度的示意图 点P处放一水平的平面镜 光线从点D出发经平面镜反射后刚好射到石坝AB的顶端A处 已知C P B在同一条直线上 DC BC 如果测得CD 1米 CP 2米 PB 14米 76 请你求此处护坡石坝的垂直高度AH 参