中考数学 第一部分 考点研究 第三章 函数 第二节 一次函数课件

第三章函数第二节一次函数 考点精讲 一次函数 一次函数的图象和性质 一次函数与方程 组 不等式的关系 定义 图象与性质 一次函数解析式的确定 待定系数法求解析式 由平移规律求解析式 与一元一次方程的关系 与一次方程组的关系 与不等式的关系 定义 如果y kx b k b为常数 且k 0 那么y叫做x的一次函数 当b 0时 y kx k 0 这时称y是x的正比例函数 正比例函数是一次函数的特殊情况 增大 一 二 三 一 三 四 减小 一 二 四 二 三 四 一次函数解析式的确定 待定系数法求解析式 步骤 1 设 设一次函数解析式的一般式 y kx b 2 代 把已知条件 关键是图象上两个点的坐标 代入解析式得到关于待定系数k b的方程 组 3 求 解方程 组 求出待定系数k b的值 4 写 依据k b值写出一次函数解析式 一次函数图象上下 左右进行平移 平移前后的直线互相平行 因此其k值不变 平移前后解析式之间有以下规律 将y kx b的图象向上 下 平移m个单位 新图象对应的解析式为y kx b m 将y kx b的图象向左 右 平移n个单位 新图象对应的解析式为y k x n b 一次函数解析式的确定 由平移规律求解析式 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数y kx b的图象与x轴的交点的横坐标方程kx b 0的解 一次函数与二元一次方程组的关系 两个一次函数图象交点坐标就是它们的解析式所组成的一次方程组的解 同样以一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点 一次函数与一元一次不等式的关系 1 不等式kx b 0的解集 即函数y kx b的图象位于x轴的上方的自变量x的取值范围 2 不等式kx b 0的解集 即函数y kx b的图象位于x轴的下方的自变量x的取值范围 重难点突破 一次函数的图象及性质 练习1 2016南宁 已知正比例函数y 3x的图象经过点 1 m 则m的值为 A 13B 3C 13D 3 一 解析 点 1 m 在正比例函数y 3x上 将x 1 y m代入可得 m 3 B 练习2在一次函数y 12ax a中 y随x的增大而减小 则其图象可能是 解析 y随x的增大而减小 a0 函数图象经过一 二 四象限 B 练习3 2016贵阳 已知点M 1 a 和点N 2 b 是一次函数y 2x 1图象上的两点 则a与b的大小关系是 解析 点M 1 a 和点N 2 b 是一次函数y 2x 1图象上两点 a 2 1 1 1 b 2 2 1 3 1 3 故a b a b 二 一次函数解析式的确定 例1 2016重庆实验外国语学校一诊 若一次函数y kx b的图象与直线y x 1平行 且过点 8 2 则此一次函数的解析式为 A y x 2B y x 6C y x 1D y x 10 D 解析 一次函数y kx b的图象与直线y x 1平行 k 1 一次函数过点 8 2 2 8 b 解得b 10 一次函数解析式为y x 10 三 一次函数的实际应用 难点 例2 2016南京 下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y 单位 L km 与速度x 单位 km h 之间的函数关系 30 x 120 已知线段BC表示的函数关系中 该汽车的速度每增加1km h 耗油量增加0 002L km 1 当速度为50km h 100km h时 该汽车的耗油量分别为L km L km 0 13 0 14 例2题图 2 求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式 3 速度是多少时 该汽车的耗油量最低 最低是多少 1 题图分析 根据函数图象及汽车的速度每增加1km h 耗油量增加0 002L km 即可求得50km h 100km h时 汽车的耗油量 解 0 13 0 14 解法提示 x轴表示的速度从30km h到60km h 对应的y轴汽车耗油量由0 15到0 12 列表如下 当速度为50km h时 该汽车耗油量为0 13L km 当速度为100km h时 该汽车耗油量为0 12 0 002 100 90 0 14L km 2 题图分析 由图可知点 30 0 15 和点 60 0 12 在线段AB上 可设线段AB的解析式为y kx b 用待定系数法可得函数表达式 解 设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y kx b y kx b的图象过点 30 0 15 与 60 0 12 30k b 0 15 60k b 0 12 k 0 001解得b 0 18 线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y 0 001x 0 18 题图分析 由图象可知B是折线ABC的最低点 可先求出BC的解析式 联立AB BC的解析式 即可得B点坐标 即可求解 解 根据题意 得线段BC所