实际问题与二次函数.ppt

小结 26 3实际问题与二次函数1 贺胜中学初三数学组 温故而知新 1 什么样的函数叫二次函数 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫二次函数 2 如何求二次函数y ax2 bx c a 0 的最值 有哪几种方法 写出求二次函数最值的公式 2 公式法求最值 1 配方法求最值 温故而知新2 4 当x 时 二次函数y x2 2x 2有最大值 5 已知二次函数y x2 6x m的最小值为1 那么m的值为 1 10 6 求下列函数的最大值或最小值 1 y x2 4x 1 2 y x2 4x 思考 有最小值 5 有最大值4 2 二次函数什么时候有最大值 什么情况下有最小值 在何处取得最值 1 函数自变量的取值范围是什么 3 如果函数的自变量范围不是全体实数 还可以在顶点处取得最值吗 全体实数 a 0 在顶点取得最小值 a 0时 在顶点处取得最大值 探究新知 根据条件求下列函数的最大值和最小值 1 y x2 2x 30 x 4 2 y x2 2x 32 x 4 解 x 1 2 4 1 y x2 2x 3 0 x 4 x 1时 函数有最小值 4 当x 0时 y 3 x 4时 y 5 函数的最大值是5 2 y x2 2x 3 x 1 2 4 抛物线的对称轴是x 1 当x 1时 y随x的增大而增大 当x 2时 y最小 3 当x 4时 y最大 5 归纳小结 根据自变量的取值范围求函数的最值的一般步骤 1 将一般形式化为顶点式 2 若顶点处的x值在已知范围内 当a 0时 函数在顶点处取得最小值 然后在端点处求出函数的值 并比较两个值 较大的值作为函数的最大值 当a 0时 函数在顶点处取得最大值 然后在端点处求出函数的值 并比较两个值 较小的值作为函数的最小值 3 若顶点处的x值不在已知范围内时 可根据函数在对称轴两侧不同的变化规律 求出函数的最值 你记住了吗 1 y x2 10 x 16 1 x 6 试试看 根据条件求下列函数的最大值和最小值 函数的最大值是 最小值是 2 y 2x2 4x 4 4 x 2 3 y 3x2 12x 8 3 x 1 函数的最大值是 最小值是 函数的最大值是 最小值是 9 7 4 12 71 1 4 y 2x2 12x 17 2 x 5 函数的最大值是 最小值是 1 7 实际应用 前面我们结合实际问题 讨论了二次函数的性质 看到了二次函数在解决实际问题中的一些应用 刚才我们也学习了二次函数在不同的范围内的最值 那么在实际问题中这些最值究竟有什么作用呢 表示什么意义 下面我们就来讨论一下 问题 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化 当l是多少时 场地的面积S最大 分析 先找出S与l的函数关系式 在根据函数的性质求出使S的最大值的l值 解 矩形的一边长为l 则另一边长为 30 l S l 30 l 0 l 30 l2 30l l 15 2 225 当l 15m时 场地的面积最大 S最大 225m2 怎样配方你还知道吗 思考 实际问题是通过什么与函数联系上的 你能够归纳出用函数解决实际问题的步骤吗 通过今天的学习 你学会了什么 1 在不同的自变量范围中求出函数的最值的方法 2 用二次函数解决实际问题的基本步骤 1 设定两个变量 如果题目有 就不再另外设了 2 根据题意 找出变量之间的数量关系 也就