高中数学第一章常用逻辑用语章末高效整合课件新人教a版选修1_1

知能整合提升 1 把握命题概念 准确判断真假 1 命题是能够判断真假的陈述句 判断为真的是真命题 判断为假的是假命题 一个命题由条件和结论两部分构成 常写成 若p 则q 形式 2 判断命题真假的方法 直接判断 先确定命题的条件与结论 再判断条件能否推出结论 间接判断 判断其逆否命题的真假 互为逆否的两个命题同真假 2 明晰四种命题及其关系一般地 原命题 逆命题 否命题和逆否命题之间的相互关系如下 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 2 判断方法 定义法 6 理解全称量词与存在量词 掌握否定方法 1 确定命题中所含量词的意义 是全称命题和特称命题的判断要点 有时需要根据命题所述对象的特征来确定量词 2 可以通过 举反例 否定一个全称命题 同样也可以举一例证明一个特称命题 而肯定全称命题或否定特称命题都需要推理判断 3 含有一个量词的命题的否定 将全称量词改为存在量词或将存在量词改为全称量词 并否定结论 注意 一般命题的否定 直接否定结论即可 热点考点例析 四种命题及其关系 点拨 四种命题之间的关系原命题与逆否命题为等价命题 逆命题与否命题为等价命题 它们具有相同的真假性 很多问题 可以利用等价命题的等价关系进行转换 从而达到化难为易的目的 同时也体现了等价转化的思想 判断下列命题的真假 1 是无理数 及其逆命题 2 若一个整数的末位是0 则它可以被5整除 及其逆命题和否命题 3 若实数a b不都为0 则a2 b2 0 4 命题 任意x 0 有x 4且x2 5x 24 0 的否定 思维点击 借助原命题与其逆否命题真假性相同这一结论可以帮助判断有些难以判断的原命题的真假 同样 借助 否命题与逆命题 的真假性相同只需判断其中一个较易确定真假的命题 则可得到另一个命题的真假 要注意区别命题的否定与否命题这两个不同的概念 规范解答 1 原命题为真命题 其逆命题为 无理数是 为假命题 2 原命题为真命题 其逆命题为 如果一个整数可以被5整除 那么它的末位数是0 是假命题 由于逆命题为假命题 所以否命题也是假命题 3 原命题的逆否命题为 若a2 b2 0 则实数a b同时为0 显然为真 故原命题为真 4 原命题的否定为 存在x 0 使x 4或x2 5x 24 0显然为真命题 1 判断下列命题的真假 1 若x A B 则x B 的逆命题与逆否命题 2 若0 x 5 则 x 2 3 的否命题与逆否命题 3 a b为非零向量 如果a b 则a b 0 的逆命题和否命题 点拨 命题的条件与结论的四种关系及判断方法 从逻辑关系上 命题的条件p和结论q之间有四种关系 即充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 判断条件p与结论q之间的上述关系 常用方法有 定义法 互为逆否命题的两命题同真同假 利用集合之间的包含关系进行判断 充分条件与必要条件是高考考查的重点内容 是每年高考的必考内容 一般以选择题为主 特别提醒 充要条件的证明既要证明充分性 也要证明必要性 二者缺一不可 充分条件与必要条件 2 集合A x x 4 x R B x x a 则 A B 是 a 5 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 B 点拨 1 全称命题与特称命题含有全称量词的命题是全称命题 含有存在量词的命题是特称命题 判断全称命题为真命题 需严格的逻辑推理证明 判断全称命题为假命题 只需举出反例 判断特称命题为真命题 需要举出正例 而判断特称命题为假时 要有严格的逻辑证明 全称命题与特称命题 2 含有一个量词的命题的否定这是高考考查的重点 对全称命题和特称命题的考查主要以考查它们的否定为主 多以客观题为主 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 特别提醒 对含有一个量词的命题进行否定时 既要改变量词 也要否定结论 已知命题p x R 不等式x2 2ax 4 0是假命题 命题q 函数f x 7 3a x是减函数 若p q为假 p q为真 求实数a的取值范围 思维点击 由p q为假 p q为真知p q一真一假 因此需求p q中a的范围后对p q进行分类讨论 解析 p是真命题 q是假命题 故选D 答案 D 1 命题 若函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内是减函数 则loga20 a 1 在其定义域内不是减函数B 若loga20 a 1 在其定义域内不是减函数 C 若loga2 0 则函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内是减函数D 若loga20 a 1 在其定义域内是减函数答案 A 2 若p x 2 q x 2 则p是q成立的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 B 3 已知a 0 函数f x ax2 bx c 若x0满足关于x的方程2ax b 0 则下列选项的命题中为假命题的是 A 存在x R f x f x0 B 存在x R f x f x0 C 对任意x R f x f x0 D 对任意x R f x f x0 答案 C 4 给出命题 已知a b c d是实数 若a b且c d 则a c b d 对原命题 逆命题 否命题 逆否命题而言 其中的真命题有 A 0个B 1个C 2个D 4个 解析 原命题是假命题 如 3 5 4 2 但3 4 5 2 逆命题为 a c b d 则a b且c d 也是假命题 如3 4 3 5中 a b 3 c 4 d 5 由原命题与其逆否命题等价知 其否命题和逆否命题均为假命题 故选A 答案 A 5 在空间中 若四点不共面 则这四点中任何三点都不共线 若两条直线没有公共点 则这两条直线是异面直线 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行 则这两个角相等 以上命题中逆命题为真命题的是 解析 的逆命题为 若四点中任何三点都不共线 则这四点不共面 显然正方形的四个顶点中任何三点都不共线但四点共面 故其不正确 的逆命题为 若两条直线是异面直线 则这两条直线没有公共点 由异面直线定义知 异面直线没有公共点 故 的逆命题为真命题 的逆命题为 若两个角相等 则这两个角的两边分别平行 是假命题 答案 6 设n N 一元二次方程x2 4x n 0有整数根的充要条件是n 解析 方程x2 4x n 0即为n x 4 x 由n N 且x Z 得0 x 4 当x 1时知n 3 当x 2时知n 4 当x 3时n 3 反之n 3或4时 易知方程有整数根 答案 3或4 7 写出下列命题的否定 1 p 对任意x R x2 2x 2 0 2 p 有的三角形是等边三角形 3 p 存在一个四边形 它的对角线互相垂直且平分 解析 1 存在x R x2 2x 2 0 2 任何三角形都不是等边三角形 3 对于所有的四边形 它的对角线不可能互相垂直或平分 8 已知命题p 对 x R 函数y lg 2x m 1 有意义 命题q 函数f x 5 2m x是增函数 1 写出命题p的否定 2 若 p q 为真