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文档简介
勾股定理与弦图第十二讲 勾股定理与弦图【教学重难点】能够用弦图证明勾股定理的具体内容,并运用勾股定理解决相应的几何问题。【教学内容】勾股定理是一个基本的几何定理。直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说,设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a+b=c。 介绍一种神奇的无字证明第一部分:勾股定理的应用【例 1】()求下面各三角形中未知边的长度。【例 2】()有一个直角边为 1 和1 的直角三角形,以它的斜边和1 为直角边,向外作另一个直角三角形。重复以上操作,如下图。求第1023 个直角三角形的斜边长度是_。第_个直角三角形的斜边长度是17。【例 3】()根据图中所给的条件,求梯形 ABCD 的面积。【例 4】()如图,请根据所给的条件,计算出大梯形的面积(单位:厘米)。【例5】()如图,在四边形ABCD 中,AB30 ,AD48,BC14 ,CD40,ADBDBC90。请问:四边形ABCD 的面积是多少?第二部分:介绍弦图及其应用(基本思想是图形经过割补后,面积不变)大正方形边长为:ab小正方形边长为:ab中正方形边长为:c【例 6】()一个直角三角形的斜边长 8 厘米,两个直角边的长度差为2 厘米,求这个三角形的面积?【例 7】()从一块正方形玻璃上裁下宽为16 分米的一长方形条后,剩下的那块长方形的面积为336 平方分米,原来正方形的面积是多少平方分米?自我检测1. 将长为10 米的梯子斜靠在墙上,若梯子上端到墙的底端距离为6 米,则梯足到墙的底端距离为_米 2. 若直角三角形一直角边和斜边分别为17 和145 ,则另一直角边为_。3. 已知一个直角三角形的两边长分别为3 和4,则第三边长的平方是 。4. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为_cm2 5.如图在ABC中,AB =15,AC=13,高AD=12,则ABC的面积为?易错题(1) 某人以匀速行走在一条公路上,公路两端的车站每隔相同的时间开出一辆公共汽车,该行人发现每隔30分钟就会有一辆公共汽车追上他;而每隔20分钟有一辆公共汽车迎面开来问车站每隔多少分钟开出一辆车?(2) 有4袋糖块,其中任意3袋的总块数都超过90。这4袋糖块总共最少有多少块?(3) 一次考试共30道题。若佳佳,海海,阳阳和娜娜分别答对
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