大学物理下册 波动习题课.ppt

波动习题课 14 27有两个同方向 同频率的简谐运动 其合振动的振幅为0 20m 合振动的相位与第一个振动的相位差为 6 若第一个振动的振幅为0 173m 求第二个振动的振幅及两振动的相位差 解 采用旋转矢量合成图求解 如图 取第一个振动的旋转矢量A1沿ox轴 即令其初相为零 则合振动的旋转矢量A与A1之间的夹角 6 由矢量合成可得第二个振动的旋转矢量的大小 即振幅 为 由于A A1 A2的量值恰好满足勾股定理 故A1 A2垂直 即 2 描写波动的物理量及其关系 周期 T由波源决定波速 u由介质决定波长 3 波的能量 能量密度 平均能量密度 能流密度 1 平面简谐波波动方程 4 波的干涉与驻波 相干条件 同方向 同频率 位相差恒定 驻波 两列振幅相同 相向传播的相干波叠加形成驻波 波腹与波节相间 相邻两波节 或波腹 间距为 半波损失 入射波在界面处反射时位相发生突变的现象 5 多普勒效应 习题 解 2 绳上的质点振动速度 3 t 1s和t 2s时的波形方程分别为 波形如图 x 1 0m处质点的运动方程 已知波动方程为 振动图形如图 波形图表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况 振动图表示某确定位置的一个质点 其位移随时间变化的情况 解 15 5波源作简谐运动 周期为0 02s 若该振动以100m s 1的速度沿直线传播 设t 0时 波源处的质点经平衡位置向正方向运动 求 1 距波源15 0m和5 0m处质点的运动方程和初相 2 距波源分别为16 0m和17 0m的两质点间的相位差 解 1 由题意知 T 0 02s u 100m s 1 可得 t 0时 波源处的质点经平衡位置向正方向运动 质点的初相为 设波源为坐标原点 距波源15 0m和5 0m处质点的运动方程为 它们的初相分别为 10 15 5 和 20 5 5 2 距波源16 0m和17 0m的两点间的相位差 0 2 解 波函数就是普适性的振动方程 把x 75 0m代入向x轴正方向传播时波动方程的一般形式与P点的振动方程进行比较 得 2 波向x轴负方向传播时的波动方程 把x 75 0m代入向x轴负方向传播时波动方程的一般形式与P点的振动方程进行比较 得 15 8图示为平面间谐波在t 0时的波形图 设此简谐波的频率为250Hz 且此时图中点P的运动方向向上 求 1 该波的波动方程 2 在距原点7 5m处质点的运动方程与t 0时该点的振动速度 解 确定坐标原点的振动初相 0 由图得 根据t 0点P的运动方向向上 可知波沿Ox轴负向传播 t 0时位于原点处的质点将沿oy轴的负方向运动 2 在距原点7 5m处质点的运动方程 t 0时该点的振动速度 15 9平面简谐波以波速u 0 50m s 1沿x轴负向传播 t 2s时刻的波形如图所示 求原点的运动方程 解 确定坐标原点的振动初相 0 由图得 根据t 2s原点处质点处于平衡位置且向上运动 原点的运动方程 波形平移法 根据t 0原点处质点处于平衡位置且向下运动 解法2 15 14有一波在介质中传播 其波速u 1 0 103m s 1 振幅A 1 0 10 4m 频率 1 0 103Hz 若介质的密度为 8 0 102kg m 3 求 1 该波的能流密度 2 1min内垂直通过4 0 10 4m2的总能量 解 1 能流密度I的表达式得 2 1min内垂直通过4 0 10 4m2的总能量 15 15如图所示 两振动方向相同的平面简谐波波源分别位于A B点 设它们相位相同 且频率 30Hz 波速u 0 50m s 1 求点P处两列波的相位差 解 点P处两列波的波程差 相位差 15 16如图所示 两相干波源分别在P Q两点 它们发出频率为 波长为 初相相同的两列相干波 设PQ 3 2 R为PQ连线上的一点 求 1 自P Q发出的两列波在R处的相位差 2 两波在R处干涉时的合振幅 解 R处两列波的相位差 合振幅 15 18图是干涉型消声器结构的原理图 利用这一结构可以消除噪声 当发动机排气噪声声波经管道到达点A时 分成两路而在点B相遇 声波因干涉而相消 求图中弯道与直管长度差 r r2 r1至少应为多少 设声速为340m s 1 解 声波从点A分开到点B相遇 两列波的波程差 两列波的相位差 由相消条件 令k 0得 r至少应为 问题 15 4机械波的波长 频率 周期和波速四个量中 1 在同一介质中 那些量是不变的 2 当波从一种介质进入另一种介质时 那些量是不变的 同一介质中波速不变 设在一种介质中 波长 频率 周期和波速分别为 T u 进入另一种介质时 频率不变 周期不变T 波速变为u1 波长变为 1 u1T 15 7时判断下面几种说法 哪些是正确的 那些错的 1 机械振动一定能产生机械波 2 质点振动的速度是和波的传播速度相等的 3 质点振动的周期和波的周期数值是相等的 4 波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的 错 机械振动在弹性介质中传播形成的波 叫机械波 错 对 错 15 9波动的能量与那些物理量有关 比较波动的能量与简谐运动的能量 从波的能量密度公式可知 波动的能量不但与体积有关 且与 A u 波动的能量与简谐运动的能量有显著的不同 在简谐运动系统中 动能和势能有 2的相位差 系统的机械能是守恒的 在波动中 动能和势能的变化是同相位的 对任何体积元来说 系统的机械能是不守恒的 15 11波的干涉的产生条件是什么 若两波源所发出的波的振动方向相同 频率不同 则它们在空间叠加时 加强和减弱是否稳定 两波的相干条件 3 恒定的相位差 2 相同的振动方向