兰陵县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年山东省临沂市兰陵县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列计算，正确的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+12下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm3多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A4ab2B4abcC2ab2D4ab4下列约分正确的是（）A =B =0C =x3D =5一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12B16C20D16或206化简的结果是（）Ax2BCDx+27一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（）小时ABCD8如图（1），是一个长为2a宽为2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b29如图，ABC中，AE是BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且B=50，C=60，则EAD的度数（）A35B5C15D2510如图，在RtABC中，ACB=90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A=26，则CDE度数为（）A71B64C80D4511如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）AP是A与B两角平分线的交点BP为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点CP为AC、AB两边上的高的交点DP为AC、AB两边的垂直平分线的交点12如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）ADAB=CABBACD=BCDCAD=AEDAE=CE13如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E若BC=3，则DE的长为（）A1B2C3D414如图，在ABC中，BD、CD分别平分ABC、ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）AEFBE+CFBEF=BE+CFCEFBE+CFD不能确定二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分15在实数范围内因式分解：x32x2y+xy2=16计算：（+）2（）=17如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为18 如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果ADBC，有下列结论：（1）ABCD；（2）AB=CD；（3）ABBC；（4）AO=OC其中正确的结论是（把你认为正确的结论的序号都填上）19如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，A=40，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE=三、解答题：共58分20（1）解方程：3=；（2）已知4x=3y，求代数式（x2y）2（xy）（x+y）2y2的值21供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？22在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ（1）求证：ABPCAQ；（2）请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论23如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，（1）求F的度数；（2）若CD=3，求DF的长24如图，在ABC中，B=C=45，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADE=AED，连结DE（1）当BAD=60，求CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出BAD与CDE的数量关系，并说明理由25如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE求证：ABAC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由2016-2017学年山东省临沂市兰陵县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列计算，正确的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D【解答】解：A、a2a2=a4，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、（a2）2=a4，故此选项正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C2下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm【考点】三角形三边关系【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+46，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+48，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+34，所以能构成三角形，故D正确故选：D3多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A4ab2B4abcC2ab2D4ab【考点】公因式【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项【解答】解：12ab3c+8a3b=4ab（3b2+2a2），4ab是公因式，故选：D4下列约分正确的是（）A =B =0C =x3D =【考点】约分【分析】先分解因式，再约分即可判断A；根据多项式除以多项式法则求出，即可判断B；根据同底数幂的除法求出即可判断C；根据单项式除以单项式法则求出即可判断D【解答】解：A、结果是，故本选项正确；B、结果是1，故本选项错误；C、结果是x4，故本选项错误；D、结果是，故本选项错误；故选A5一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12B16C20D16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选C6化简的结果是（）Ax2BCDx+2【考点】分式的加减法【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x+2故选D7一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（）小时ABCD【考点】列代数式（分式）【分析】根据“甲乙合作时间=工作总量甲乙工效之和”列式即可【解答】解：甲和乙的工作效率分别是，合作的工作效率是+，所以合作完成需要的时间是故选D8如图（1），是一个长为2a宽为2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【考点】完全平方公式的几何背景【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积矩形的面积即可得出答案【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又原矩形的面积为4ab，中间空的部分的面积=（a+b）24ab=（ab）2故选C9如图，ABC中，AE是BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且B=50，C=60，则EAD的度数（）A35B5C15D25【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义【分析】利用三角形的内角和是180可得BAC的度数；AE是BAC的角平分线，可得EAC的度数；利用AD是高可得ADC=90，那么可求得DAC度数，那么EAD=EACDAC【解答】解：B=50，C=60，BAC=180BC=70，AE是BAC的角平分线，EAC=BAC=35，AD是高，ADC=90，DAC=90C=30，EAD=EACDAC=5故选B10如图，在RtABC中，ACB=90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A=26，则CDE度数为（）A71B64C80D45【考点】三角形内角和定理【分析】由折叠的性质可求得ACD=BCD，BDC=CDE，在ACD中，利用外角可求得BDC，则可求得答案【解答】解：由折叠可得ACD=BCD，BDC=CDE，ACB=90，ACD=45，A=26，BDC=A+ACD=26+45=71，CDE=71，故选A11如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）AP是A与B两角平分线的交点BP为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点CP为AC、AB两边上的高的交点DP为AC、AB两边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答【解答】解：点P到A的两边的距离相等，点P在A的角平分线上；又PA=PB，点P在线段AB的垂直平分线上即P为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点故选B12如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）ADAB=CABBACD=BCDCAD=AEDAE=CE【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB，根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，从而得到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解【解答】解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，所以，结论正确的是D选项故选D13如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E若BC=3，则DE的长为（）A1B2C3D4【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得B=CAD=DAB=30，【解答】解：DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB，C=90，3CAD=90，CAD=30，AD平分CAB，DEAB，CDAC，CD=DE=BD，BC=3，CD=DE=1，故选A14如图，在ABC中，BD、CD分别平分ABC、ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）AEFBE+CFBEF=BE+CFCEFBE+CFD不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得EBD=EDB，则ED=BE，同理可得DF=FC，则EF=BE+CF，可得答案【解答】解：EFBC，EDB=DBC，BD平分ABC，EBD=DBC，EDB=EBD，ED=BE，同理DF=FC，ED+DF=BE+FC，即EF=BE+FC，故选B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分15在实数范围内因式分解：x32x2y+xy2=x（xy）2【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用【分析】这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解【解答】解：x32x2y+xy2，=x（x22xy+y2）（提取公因式）=x（xy）2（完全平方公式）16计算：（+）2（）=【考点】分式的混合运算【分析】根据分式的混合运算的法则先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的进行化简即可【解答】解：原式=，故答案为17如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为6【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得DAE=30，易得ADC=60，CAD=30，则AD为BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，DAE=B=30，ADC=60，CAD=30，AD为BAC的角平分线，C=90，DEAB，DE=CD=3，B=30，BD=2DE=6，故答案为：618 如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果ADBC，有下列结论：（1）ABCD；（2）AB=CD；（3）ABBC；（4）AO=OC其中正确的结论是（把你认为正确的结论的序号都填上）【考点】轴对称的性质；平行线的判定与性质【分析】先根据平行和对称得到AODCOB，所以AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的性质求解即可【解答】解：L是四边形ABCD的对称轴，AO=CO，ADBC，ADO=CBO，又AOD=BOC=90，AODCOB（AAS），AD=BC，又ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，正确；AB与BC是关于L的对应线段，所以相等，正确；AB与BC相交于点B，错误；AO=CO，正确故正确的是故答案为：19如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，A=40，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE=30【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先运用等腰三角形的性质求出ABC的大小；借助翻折变换的性质求出ABE的大小问题即可解决【解答】解：AB=AC，且A=40，ABC=C=；由题意得：AE=BE，A=ABE=40，CBE=7040=30，故答案为：30三、解答题：共58分20（1）解方程：3=；（2）已知4x=3y，求代数式（x2y）2（xy）（x+y）2y2的值【考点】解分式方程；整式的混合运算化简求值【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：（1）方程两边同乘x2，得，13（x2）=（x1），即13x+6=x+1，整理得：2x=6，解得：x=3，检验，当x=3时，x20，原方程的解为x=3；（2）（x2y）2（xy）（x+y）2y2=x24xy+4y2（x2y2）2y2=4xy+3y2，4x=3y，即4x3y=0，原式=y（4x3y）=021供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？【考点】分式方程的应用【分析】设摩托车的是xkm/h，那么抢修车的速度是1.5xkm/h，根据供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解【解答】解：设摩托车的是xkm/h，=+x=40经检验x=40是原方程的解401.5=60（km/h）摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h22在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ（1）求证：ABPCAQ；（2）请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，再根据SAS证明ABPACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ，再证PAQ=60，从而得出APQ是等边三角形【解答】证明：（1）ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，在ABP和ACQ中，ABPACQ（SAS），（2）ABPACQ，BAP=CAQ，AP=AQ，BAP+CAP=60，PAQ=CAQ+CAP=60，APQ是等边三角形23如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，（1）求F的度数；（2）若CD=3，求DF的长【考点】等边三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【解答】解：（1）ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=3，DEF=90，F=30，DF=2DE=624如图，在ABC中，B=C=45，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADE=AED，连结DE（1）当BAD=60，求CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出BAD与CDE的数量关系，并说明