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文档简介

3 泊松分布 设随机变量X所有可能取的值为0 1 其中 0是常数 则称X服从参数为的 注 1 2 泊松分布可以用来描述一些在大量试验 中偶然出现的事件的概率分布模型 2 且概率分布为 泊松分布 记作X P 都服从泊松分布 某电话交换台收到的电话呼叫数 到某机场降落的飞机数 一个售货员接待的顾客数 一台纺纱机的断头数 一放射性源放射出的粒子数 例如 例1一家商店采用科学管理 由该商店过去的销售记录知道 某种商品每月的销售数可以用参数 5的泊松分布来描述 为了以95 以上的把握保证不脱销 问商店在月底至少应进某种商品多少件 解 设该商品每月的销售数为X 已知X服从参数 5的泊松分布 设商店在月底应进某种商品m件 进货数 销售数 查泊松分布表得 P254 P X m 0 05 也即 于是得m 1 10 或 m 9件 证明 很小 因此 泊松定理表明 当n很大 p很 其中 注 定理1的条件意味着当n很大时 pn必定 小时有以下近似式 例2海滨市保险公司发现索赔要求中有10 是因被 解 设X表示被盗索赔的人数 则X B 90 0 1 由于p相对n较小 用泊松定理计算 查泊松分布表 赔的概率 个索赔要求 试求其中包含5个或5个以上被盗索 盗而提出的 现知道某年中 该公司共收到90 离散型随机变量X的概率分布为 则称X服从参数为N M n的超几何分布 4 超几何分布 2 组合的性质 3 取值另论 定理2超几何分布以二项分布为极限 例3一大批种子的发芽率为90 从中任取 10粒 求播种后恰好有8粒种子发芽的概率 解 设X表示发芽的种子数 由于大批种子N相对抽取的种子数n较大 则 X近似服从二项分布B 10 0 9 则X服从超几何分布 2 3随机变量的分布函数 一 基本概念 P x1 Xx2 P Xx2 P Xx1 F x2 F x1 分布函数是一个普通的函数 正是通过它 我们可以用数学分析的工具来研究随机变量 若已知X的分布函数F x 就能知道X在任何一个区间上取值的概率 从这个意义上说 分布函数完整地描述了随机变量的变化情况 它具有下面几个性质 二 分布函数的性质 性质1 性质3 如果一个函数具有上述性质 则一定是某个R VX的分布函数 也就是说 性质 1 4 是鉴别一个函数是否是某R V的分布函数的充分必要条
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