3-3光的衍射.ppt

四 光栅光谱 把波长不同的同级谱线集合起来构成一组谱线 称为光栅光谱 0级 1级 2级 2级 1级 3级 3级 白光的光栅光谱 透射光栅的缺点 在衍射图样中 没有色散的零级主极大的能量占很大一部分 而实际使用光栅时往往只是利用它的某级光谱 由于能量分散 各级光谱的强度就比较弱 这对光栅的应用很不利 前边的讨论中提到 在各级光谱中决定光强分布的是 单缝衍射因子 要弥补上述缺陷 就要设法从此入手 五 闪耀光栅 反射光栅 优点 能将单缝的中央最大值的位置从没有色散的零级光谱转移到其他有色散的光谱级上 光能利用率可达80 衍射极大位于满足反射定律的方向上 q 2qB 符号 同 异 例题 P137 已知平面透射光栅夹缝的宽度b 1 582 10 3nm 若以波长的氦氖激光垂直入射在这个光栅上 发现第4级缺级 会聚透镜的焦距为1 5m 试求 1 屏幕上第1级亮条纹与第2级亮条纹的距离 2 屏幕上所呈现的全部亮条纹数 解 1 设光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于a 光栅常数d a b 由第4级缺级 则有 d 4b 1 58 4 10 3 6 328 10 3mm 且 4 8 12 的级次都缺级 由光栅方程可知 第1级亮条纹和第2级亮条纹的角位置为 若会聚透镜的焦距为f 则它们距中央亮条纹的中心位置的距离为 因此 二者之间距为 当 很小时 若考虑到k 4 8缺级 而k 10实际上看不到 则屏幕上呈现的全部亮条纹数为 2 由光栅方程 对应的衍射角为 EX2 1 试求 光栅常量 2 光栅的缝可能的最小宽度 3 列出在光屏上实际呈现的全部级次 波长为600nm的单色光正入射到一透明平面光栅上 有两个相邻的最大分别出现在和处 第4级缺级 解 1 光栅衍射形成主极大的条件 光栅方程 由题意可得 2 第4级缺级 3 光屏上能够观察到的最大级次为 4 4 8 8级缺级 10 10级对应的衍射角是90 观察不到 所以 光屏上实际呈现的级次为 作业 13 15 16 17 波动光学 物点 像斑 物 物点集合 像 像斑集合 经透镜 一 分辨本领 几何光学 物点 像点 物 物点集合 像 像点集合 经透镜 3 9助视仪器的分辨本领 掌握 几何光学观点 对无像差系统 由于物像共轭性 每一个物点都能成一个清晰的像点 即 物面上任何微小的细节都能在像面上清晰反映出来 波动光学观点 光束总会受到系统的有限大小的有效光阑的限制 像点应是物点的衍射花样 所以 在像面上清晰地反映物面的细节是不可能的 物点所成像点就是衍射图样中的中央条纹或爱里斑 光斑重叠部分的光强度将是两衍射光斑各自光强度的简单相加 非相干叠加 如下图示 设 有两个发光强度相等的独立发光点 经无像差系统成像 当两发光点较远时 像面上两像点 即爱里斑 可清晰区分 随着距离的缩小 两像点 即爱里斑 将逐惭发生重叠 清晰分辨 刚好能分辨 不能分辨 1 瑞利判据 像面上的合成照度曲线中央下凹部分的数值不超过两像点各自强度曲线最大值的74 时 为可分辨状态 通过计算发现 当两衍射光斑中 一光斑中央最大值的位置恰与另一光斑第一最小值的位置重合时 所形成的合照度曲线中央下凹部分数值恰为瑞利判据的极限值 74 2 分辨极限角 刚好能分辨时 两像点 即两衍射斑中心 对出瞳的夹角或两物点对入瞳的夹角为夫琅和费圆孔衍射中中央亮斑的角半径 3 分辨本领 分辨极限角的倒数 称为分辨本领 4 讨论 分辨极限也可用像面或物面上的刚能分辨的两点间的最小线距离来表示 二 人眼的分辨本领 设人眼瞳孔直径为d 可把人眼看成一单球系统 球内体折射率为n 像方焦距为22 8mm 其点物成像为夫琅禾费衍射图样 取 Dq 1 22 d 1 22 n d 由瑞利判据得 由折射定律 所以 Dq为眼外两个恰可分辨的物点对瞳孔中心所张的角 得 此时 明视距离处的物面上两点距离 分辨极限 为 三 望远镜的分辨本领 常以物镜焦平面上刚能被分辨出的两个像点之间的距离来表示 设 物镜的像方焦距为 为物镜的孔径 直径 也是入瞳 分辨极限 增大相对孔径 d f 这同时也增大了聚光本领 或 用短波光束 说明 分辨极限 y越小 分辨本领越高 反之 越低 要增大望远镜的分辨本领 要求 望远镜的聚光本领 四 显微镜的分辨本领 制造显微镜是 总是使得共轭点遵从正弦定理 4 19 显微镜内 像总是在空气中 式中u是物镜半径对物点的张角 增大数值孔径 nsinu 这同时也增大了聚光本领 或 用短波光束 如电子显微镜 说明 1 分辨极限 y越小 分辨本领越高 反之 越低 2 要增大显微镜的分辨本领 要求 电子显微镜由于电子衍射波长可达10 8cm远小于可见光 因而大大提高了分辨本领 油浸显微镜 紫外显微镜和电子显微镜具有更高的分辨本领就是因所用光波波长短或物方折射率高的缘故 例 1 显微镜用波长为250nm的紫外光照射比用波长为500nm的可见光照射时 其分辨本领增大多少倍 2 它的物镜在空气中的数值孔径约为0 75 用紫外光时所能分辨的两条线之间的距离是多少 3 用折射率为1 56的油浸系统时 这个最小距离是多少 4 若照相底片上的感光微粒的大小约为0 45mm 问油浸系统紫外光显微镜的物镜横向放大率为多大时 在底片上刚好能分辨出这个最小距离 解 1 显微镜的分辨极限为 其他条件一样 用不同波长的光照射时 用紫外线照射时的分辨极限为 所以 用波长为250nm的紫外光时 显微镜的分辨本领增大至2倍 即增大1倍 2 用紫外光照射时 所能分辨的两条线之间的距离为 3 用紫外光照射且用油浸系统时 分辨极限为 4 物镜的横向放大率为 时 在底片上刚好能分辨次最小距离 EX 汽车二前灯相距1 2m 设 600nm人眼瞳孔直径为5mm 问 对迎面而来的汽车 离多远能分辨出两盏亮灯 Dq 解 人眼的最小可分辨角 一 棱镜光谱仪 3 10分光仪器的分辨本领 分光仪器 观测光谱的仪器 棱镜光谱仪分光是由于偏向角不同造成的 设波长为 和 的两条谱线的偏向角分别为 与 则棱镜的角色散率 定义1 角色散率 单位波长色散光分开的角距离 定义3 色分辨本领 定义2 线色散率 波长l与该波长附近最小可分辨波长间隔Dl之比 单位波长色散光分开的线距离 根据瑞利判据 两条谱线能否被分辨 取决与两条谱线间的偏向角之差是否大于单缝衍射第一暗纹的衍射角 实际通过棱镜的光束是限制在一定的宽度b CD之内的 参阅课本P294图4 40 因此必然发生单缝衍射 波长相差Dl的两谱线间的角距离 棱镜的色分辨本领 在棱镜光谱仪中 棱镜通常是装置在最小偏向角的位置 因而 详细的推导过程参阅P296 如果光谱仪透镜的焦平面和主轴垂直 光谱仪的线色散定义为 从 两式子得到结论 用指定材料做成的棱镜 折射棱角A越大 对一定的 所得 大即光谱展得越开 棱镜底面的宽度 越大 无论折射棱角大小如何 色分辨本领越高 二 光栅光谱仪 光栅光谱仪的线色散率为 由光栅方程可得 微分 光栅的角色散率 按照瑞利判据 光栅的色分辨极限由下式决定 每一谱线实际上都是多缝衍射图样的主极大 条纹宽度以 所以 光栅光谱仪的色分辨本领为 解 1 最小偏向角时的角色散率由 4 30式 可得 其中折射率由已知条件可以得 n 1 55482 所以 角色散率为 2 色分辨本领由 4 35式 可得 3 线色散率由 4 36式 可得 例 用一宽度为5cm的平面透射光栅分析钠光谱 钠光垂直投射在光上 若需在第一级分辨波长分别为589nm和589 6nm的钠双线试求 1 平面光栅所需的最少缝数应为多少 2 钠双线第一级最大之间的角距离为多少 3 若会聚透镜的焦距为1m 其第一级线色散率为多少 解 1 由光栅的色分辨本领公式 4 40式 可知光栅的总缝数为 2 由光栅的角色散率公式 4 38式 可得 由光栅方程可得 所以对于一级最大来说 3 线色散率为 第13次课结束 一 X射线 1895年伦琴发现用高速电子流轰击固体靶时 会有一种新的射线从固体上发射出来 这种人眼看不见的射线具有使很多固体发出可见的荧光 使照相底片感光以及使空气电离等能力 它还具有很强的穿透力 能穿透许多对可见光不透明的物质 如黑纸 木料等 3 11X射线在晶体上的衍射 X射线 冷却液 1 X射线波长很短 穿透力很强 2 X射线在磁场或电场中不发生偏转 是一种电磁波 衍射现象很小 3 X射线产生机制 二 X射线性质 X射线有两种产生机制 一种是由于高能电子打到靶上后 电子受原子核电场的作用而速度骤减 电子的动能转换成辐射能 轫制辐射 X光谱连续 其次是高能电子将原子内层的电子激发出来 当回到基态时 辐射出X射线 光谱不连续 伦琴未发现X射线的衍射现象 光栅缝宽 因为 1912年德国慕尼黑大学的实验物理学教授冯 劳厄用晶体中的衍射拍摄出X射线衍射照片 X射线 照相底片 三 劳厄 Laue 实验 1912年 天然晶体点阵相当于三维光栅 原子间距是约10nm的数量级 可与x射线的波长相比拟 衍射现象明显 衍射图样 称为劳厄斑 证实了X射线的波动性 后来 劳厄进一步提出了理论上的分析 1914 Nob 德国物理学家 劳厄于1914年获诺贝尔物理学奖 劳厄斑 1913年英国的布拉格父子 提出了另一种精确研究X射线的方法 并作出了精确的定量计算 由于父子二人在X射线研究晶体结构方面作出了巨大贡献 于1915年共获诺贝尔物理学奖 这种方法的要点是将劳厄的X射线衍射图样的每一亮点看作是X射线对晶体每一点阵面簇的相干性反射所导致的结果 晶体是由彼此相互平行的原子层构成 四 布拉格公式 X射线衍射最大值的方向还可用其他更简单的方法计算出来 其中之一是由布拉格父子提出的 晶体是由彼此相互平行的原子层构成 布拉格方程 晶面 晶面间距 掠射角 英国的布拉格父子提出解释X射线衍射最大值的方向 干涉加强时 布拉格方程 因利用x射线研究晶体结构 1915年布拉格父子同获诺贝尔物理学奖 因为晶体有很多组平行晶面 晶面间的距离d各不相同 所以 劳厄斑是由空间分布的亮斑组成 1953年英国的威尔金斯 沃森和克里克利用X射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖核酸 DNA 的双螺旋结构 荣获了1962年度诺贝尔生物和医学奖 X射线晶体衍射可以测定X射线的波长 或测定晶体的晶面间距 进而分析晶体的结构 X射线的应用 X射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域 而且用它可以作光谱分析 在科学研究和工程技术上有着广泛的应用 德国实验物理学家 1895年发现了X射线 并将其公布于世 历史上第一张X射线照片 就是伦琴拍摄他夫人的手的照片 由于X射线的发现具有重大的理论意义和实用价值 伦琴于1901年获得首届诺贝尔物理学奖金 伦琴 W K Rontgen 1845 1923 例 以波长为1 10 10 10m的X 射线照射某晶面 在与晶面成11015 入射时获得第一级极大反射光 问该晶体晶面间距d为多大 以一束待测的X 射线照射该晶面 测得第一级极大的反射光相应的入射线与晶面夹角为17030 问待测x 射线的波长是多少 解 由布拉格公式 入射线与晶面夹角 17030 时 2dsin 2 2 82 10 10 sin17030 1 7 10 10 m 第3章光的衍射小结 2 产生条件 1 光的衍射 光在传播过程中遇到障碍物 能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象 障碍物的线度和光的波长可以比拟的时候 一 基本概念 3 衍射的分类 菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射 光源 障碍物 接收屏之间的距离为有限远 近场衍射 光源 障碍物 接收屏之间的距离为无限远 远场衍射 二 衍射的基本原理 惠更斯 菲涅耳原理 波面上每个面元都可看成是一个新的球面子波源 波面前方任一点的振幅是波面上所有子波源发出次波相干叠加的结果 三 菲涅耳衍射 方法 菲涅耳半波带法 奇正偶负 1 半波带理论 2 圆孔衍射 1 平行光照射 当入射光波长一定 圆孔的位置大小一定 k取决与P点的位置 2 圆孔足够大 不用光阑 3 圆孔大小一定 观察点P的位置使波面上仅露出第一个半波带 因m 所以am 0 所以 2 圆屏越大 被遮住的半波带k就越大 ak 1就越小 则P点光强越小 P点成为暗点 3 圆屏衍射 1 圆屏越小 被遮住的半波带k就越少 ak 1就越大 则P点光强越大 4 波带片 那么 P点合振幅 1 奇数 2 偶数 定义 只让奇数或偶数半波带透光的屏 光学元件 由于各半波带上相应各点到达考察点的光程差为波长的整数倍 因而各次波相互加强 四 夫琅和费衍射 1 单缝衍射 总的光强 1 中央最大值的位置 2 最小值的位置 3 次最大的位置 近似结果 角宽度 明纹到透镜中心所张的角度 中央明纹角宽度 中央明纹线宽度 其它明纹角宽度 其它明纹线宽度 1 中央最大值位置 2 最小值位置 3 次最大的位置 2 圆孔衍射 艾里斑的线半径 艾里斑的半角宽度 D为圆孔直径 五 平面透射光栅 1 强度分布 1 主极大条件 光垂直入射 k主极大的级次 光栅方程 2 暗纹条件 3 缺级 单缝衍射的暗纹条件 多缝干涉的暗纹条件 这两个条件只需要满足一个就是暗纹 4 斜入射光栅方程 2 谱线的半角宽度 主最大半角宽度 六 X射线衍射 布拉格方程 Ex1 在夫琅和费单缝衍射实验中 波长为l的单色光垂直入射在宽度b 4l的单缝上 对应于衍射角为30 的方向上 单缝处波振面可分成的半波带的数目为 A 2个 B 4个 C 6个 D 8个 Ex2 设光栅平面 透镜均与屏幕平行 则当入射的平行单色光从垂直光栅平面入射变为斜入射时 能观察到的光谱线的最高级次k A 变小 B 不变 C 变大 D 的改变无法确定 Ex3 用平行的白光垂直入射到平面透射光栅上时 波长440nm的第3级光谱线将与波长为 的第2级光谱线重叠 Ex4 用波长l1 400nm和l2 700nm的混合光垂直照射单缝 在衍射图样中 l1的第k1级明纹中心位置恰与l2的第k2级暗纹中心位置重合 1 求k1和k2 2 试问l1的暗纹中心位置能否与l2的暗纹中心位置重合 EX5 波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上 第二级明条纹出现在sinq 0 20处 第4级缺级 试问 1 光栅上相邻两缝的间距 a b 有多大 2 光栅上狭缝可能的最小宽度b有多大 3 按上述选定的a b值 试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少 EX6 一个平面光栅 当用光垂直照射时 能在30 角的衍射方向上得到600nm的第2级主极大 并能分辨 l 0 05nm的两条光谱线 但不能得到400nm的第3级主极大 求 此光栅的缝宽b和不透光部分的宽度a以及总缝数N EX7 每毫米均匀刻有100条线的光栅 宽度为D 10mm 当波长为500nm的平行光垂直入射时 第四级主极大谱线刚好消失 第二级主极大的光强不为0 1 光栅狭缝可能的宽度 2 第二级主极大的半角宽度 求 Ex8 一束具有两种波长l1和l2的平行光混合光垂直照射到一衍射光栅上 测得波长l1的第3级主极大衍射角和l2的第4级主极大