25.2 用列举法求概率(第一课时).doc

25.2 用列举法求概率(第一课时)【教学目标】：1、用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机观念； 2、感受分步分析对思考较复杂问题时起到的作用. 【教学重点和难点】：重点：用列表法求简单随机事件的概率.难点：当可能出现的结果较多时，简洁地用列表法求出所有可能结果.【教学方法和手段】教学方法：启发引导，小组讨论，分组展示，讲练结合.教学手段：多媒体白板,课件【教学过程】：一、知识回顾1、一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 P(A)= （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_；（2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为_；（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于 4 的概率为_2、在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小 相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率这种求概率的方法叫列举法设计意图：帮助学生回忆上节课所学的知识，使学生进一步在具体情境中了解概率的意义，阐明运用列举法计算简单随机事件发生的概率的理由，为本节课探究用列举法求概率奠定基础.二、探究新知1、情境引入：思考：甲乙两个袋中各装有两个球：一个红球和一个黑球，小彬和小强想利用它们做游戏，规则如下：从两个袋中各取一个球，如果都是黑球则小彬获胜；否则小强获胜。这个游戏公平吗？设计意图：引入含有两个因素的随机事件概率的求法.2、例题解析例1. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上师生活动：学生思考、交流，学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因。方法一：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种，即“正正”，所以P(A)（2）两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种，即“反反”，所以P(B)（1）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共只有2种，即“反正”“正反”，所以P(C)思考：问题：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？设计意图：用问题提示学生：当验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析.方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况师生活动：师生交流，设计出如下表格，将“分步”思考的结果表示出来.第1枚 第2枚正反正正正反正反正反反反两枚硬币分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果进而求解.3、反思“情境引入”问题 设计意图：学生验证猜想，练习用列表法解决问题.三、新知应用例2、同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2.师生活动：教师引导学生思考例2的实验涉及到几个因素？能否直接列举出实验所有可能的结果？学生思考、分析后可以知道：涉及到两个因素（第1枚骰子、第2枚骰子），但是每个因素的取值比较多，直接列举会比较麻烦，可用列表法当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，用列表法列举出所有可能出现的结果. 第1枚第2枚1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.由所列表格可以发现：（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)= （3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)= 设计意图：明确列表法，在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性.思考：如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?设计意图：巩固“分步”分析问题的意识.小结：当一个事件要涉及 两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下：（1）列表；（2）通过表格计算，确定公式P(A)中m和n的值；（3）利用公式P(A)计算事件的概率设计意图：归纳小结，巩固知识.四、对应练习1、不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个。求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球. 2、有6张看上去无差别的卡片，上面分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？ 设计意图：巩固用列表法求概率，培养学生应用概率知识解决问题的意识。五、反思小结引