【全程复习方略】（山东专用）高考数学 第七章 第二节 空间几何体的表面积与体积课时提升作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第七章 第二节 空间几何体的表面积与体积课时提升作业 理 新人教a版一、选择题1.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，x,且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125,则x的值为( )(a)5(b)6(c)8(d)102.(2012新课标全国卷)平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为，则此球的体积为( )(a)(b)(c)(d)3.某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是( )(a)16(b)12(c)8(d)64.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )(a) (b)2(c) (d)35.(2013济南模拟)三棱柱的直观图和三视图(正视图和俯视图是正方形，侧视图是等腰直角三角形)如图所示，则这个三棱柱的表面积等于( )(a) (b)(c)(d)46.(2013银川模拟)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )7.如图，在正四棱柱abcd -a1b1c1d1中，ab=1，aa1=，点e为ab上的动点，则d1e+ce的最小值为( )(a) (b)(c) (d)8.(2013杭州模拟)一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是( )(a) (b)+6(c)11(d)9.(能力挑战题)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积v的大小为( )(a) (b)12(c) (d)1610.(能力挑战题)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )(a)8(b)6(c)4(d)2二、填空题11.(2012江苏高考)如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=ad=3 cm，aa1=2 cm，则四棱锥a-bb1d1d的体积为_cm3.12.(2013烟台模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_.13.(2013日照模拟)如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为_.三、解答题14.如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法).(2)求这个几何体的表面积及体积15.(能力挑战题)如图，已知平行四边形abcd中，bc=2，bdcd，四边形adef为正方形，平面adef平面abcd.记cd=x,v(x)表示四棱锥f-abcd的体积.(1)求v(x)的表达式.(2)求v(x)的最大值.答案解析1.【解析】选d.设球的半径为r,则4r2=125,.又32+42+x2=(2r)2，9+16+x2=125，x2=100，即x=10.2. 【解析】选b.如图，设截面圆的圆心为o，m为截面圆上任一点，则oo=，om=1，即球的半径为，3.【思路点拨】由俯视图可知，该几何体是由四棱柱从中挖掉一个三棱柱所得到的几何体.【解析】选b.该几何体是一个四棱柱挖去一个三棱柱后得到的几何体，其体积为234-234=12.【变式备选】一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )(a) cm3(b)3 cm3(c) cm3(d) cm3【解析】选d.由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为 (cm3).4.【解析】选a.由图知，此几何体上部是一个棱长为1的正方体，其体积为1.下部是一个侧着放的四棱柱，其高为1，底面是一个高为1，上底为2，下底为3的直角梯形，故下部的体积是故此几何体的体积是【误区警示】本题易错误地认为该几何体是由一个正方体和一个棱台构成的组合体.5.【解析】选a.由三视图的数据可知，三棱柱的表面积为s=222+(2+2+2)2=12+4.6.【解析】选a.由三视图可知该几何体是由一个半圆锥和一个四棱锥组合而成的，其中半圆锥的底面半径为1，四棱锥的底面是一个边长为2的正方形，它们的高均为，则v=故选a.7.【解析】选b.将正方形abcd沿ab向下翻折到对角面abc1d1内成为正方形abc2d2，在矩形c1d1d2c2中连接d1c2，与ab的交点即为所求最小值点e，此时d1e+ce=d1c2.因为对角线bc1=2,c1c2=3，故8.【解析】选d.这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半.根据图中数据可知这个圆台的上底面半径是1，下底面半径是2，高为，母线长是2，其表面积是两个半圆、圆台侧面积的一半和一个轴截面的面积之和，故s=12+22+(1+2)2+(2+4)=+3.9.【思路点拨】由三视图得到几何体的直观图是解题的关键.注意该几何体是底面为直角梯形且放倒了的四棱锥.【解析】选c.由三视图知，该几何体是一个四棱锥(如图)，其底面是一个直角梯形，高h为4，四边形abcd的面积s=(4+1)4=10，v=sh=104=.即该几何体的体积v为.10.【思路点拨】该几何体是底面为等腰直角三角形，且一条侧棱垂直于底面的三棱锥，可将该几何体补成一个长方体，然后解决.【解析】选a.设该几何体的外接球的半径为r.依题意知，该几何体是一个如图所示的三棱锥a -bcd，其中ab平面bcd，ab=2，bc=cd=，bd=2，bcdc，因此可将该三棱锥补成一个长方体，于是有(2r)2=22+()2+()2=8，即4r2=8，则该几何体的外接球的表面积为4r2=8.【变式备选】长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为( )(a)(b)56(c)14(d)64【解析】选c.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c，同时不妨设得设球的半径为r，则(2r)2=22+12+32=14,r2=,s球=4r2=14.11.【解析】关键是求出四棱锥a -bb1d1d的高.连接ac交bd于o，在长方体中，ab=ad=3，bd=且acbd.又bb1底面abcd，bb1ac.又dbbb1=b，ac平面bb1d1d，ao为四棱锥a-bb1d1d的高且ao=bd=.答案:612.【解析】由图知，该组合体下部是底面边长为2，高为3的正四棱柱，上部是半径为2的半球，所以它的表面积为432+22+222=12+24.答案:12+2413.【解析】四棱锥的底面是一个长为6，宽为2的矩形，面积是62=12,四棱锥的一个侧面与底面垂直，顶点在底面上的射影是垂直于底面的这条棱与底面的交线的中点，四棱锥的高是4，和垂直于底面的侧面相对的面的高是四个侧面的面积是6+64+225=22+.该几何体的表面积为答案: 14.【解析】(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体ac1及直三棱柱b1c1q-a1d1p的组合体由pa1=pd1=a1d1=ad=2，可得pa1pd1.故所求几何体的表面积s=522+22+2()2=(22+4) cm2，所求几何体的体积v=23+()22=10(cm3)15.【思路点拨】利用体积公式得到v(x)的表达式，然后根据基本不等式或函数的知识求最大值.【解析】(1)平面adef平面abcd，交线为ad且faad，fa平面abcd.bdcd，bc=2，cd=