高考数学总复习 第二章 函数 2_8 函数与方程课件 理 新人教a版

2 8函数与方程 1 函数的零点 1 函数零点的定义对于函数y f x x D 把使成立的实数x叫做函数y f x x D 的零点 2 与函数零点有关的等价关系方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与有交点 函数y f x 有 3 函数零点的判定 零点存在性定理 知识梳理 考点自测 f x 0 x轴 零点 连续不断的 f a f b 0 f x 0 f x 0 知识梳理 考点自测 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与零点的关系 x1 0 x2 0 x1 0 2 1 0 知识梳理 考点自测 3 二分法函数y f x 的图象在区间 a b 上连续不断 且 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间 使区间的两个端点逐步逼近 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 f a f b 0 一分为二 零点 知识梳理 考点自测 1 若y f x 在闭区间 a b 上的图象连续不断 且有f a f b 0 则函数y f x 一定有零点 2 f a f b 0是y f x 在闭区间 a b 上有零点的充分不必要条件 3 若函数f x 在 a b 上是单调函数 且f x 的图象连续不断 则f a f b 0 函数f x 在区间 a b 上只有一个零点 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 函数f x x2 1的零点是 1 0 和 1 0 2 二次函数y ax2 bx c a 0 在b2 4ac 0时没有零点 3 只要函数有零点 我们就可以用二分法求出零点的近似值 4 已知函数f x 在 a b 内图象连续且单调 若f a f b 0 则函数f x 在 a b 上有且只有一个零点 5 函数y 2sinx 1的零点有无数多个 答案 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 2 已知函数y x2 2x m无零点 则m的取值范围为 A m1D m 1 答案 解析 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 3 教材例题改编P88例1 函数f x lnx 2x 6的零点所在的区间是 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 答案 解析 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 2018全国名校联考 理3 若函数y ln x 1 与y 21 x的图象的交点为 x0 y0 则x0所在的区间是 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 答案 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 已知函数y k 8 x2 x 1至多有一个零点 则k的取值范围为 答案 解析 考点1 考点2 考点3 例1 1 函数f x x 3的零点所在的区间为 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 2 已知定义域为 0 的单调函数f x 对任意的x 0 都有f f x lnx e 1 若x0是方程f x f x e的一个解 则x0所在的区间可能是 A 0 1 B e 1 1 C 0 e 1 D 1 e 答案 1 B 2 D 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 思考判断函数y f x 在某个区间上是否存在零点的常用方法有哪些 解题心得判断函数y f x 在某个区间上是否存在零点 常用以下方法 1 解方程 当对应方程易解时 可通过解方程 观察方程是否有根落在给定区间上 2 利用函数零点的存在性定理进行判断 首先看函数y f x 在区间 a b 上的图象是否连续 然后看是否有f a f b 0 若有 则函数y f x 在区间 a b 内必有零点 若没有 则不一定有零点 3 通过画函数图象 观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 考点1 考点2 考点3 对点训练1 1 2017湖北四地七校联盟高三联考 函数f x x log2x的零点所在的区间为 2 2017浙江温州模拟 如图是二次函数f x x2 bx a的部分图象 则函数g x ex f x 的零点所在的大致区间是 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 3 2017浙江嘉兴模拟 已知函数y x3与的图象的交点为 x0 y0 若x0 n n 1 n N 则x0所在的区间是 考点1 考点2 考点3 答案 1 A 2 B 3 1 2 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 例2 1 函数f x 2x log0 5x 1的零点个数为 A 1B 2C 3D 4 2 已知f x 是定义在R上的偶函数 且对于任意的x 0 满足f x 2 f x 若当x 0 2 时 f x x2 x 1 则函数y f x 1在区间 2 4 上的零点个数为 答案 1 B 2 7 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 2 由题意作出y f x 在区间 2 4 上的图象如图所示 由图可知它与直线y 1的交点共有7个 故函数y f x 1在区间 2 4 上的零点个数为7 考点1 考点2 考点3 思考判断函数零点个数的常用方法有哪些 解题心得判断函数零点个数的方法 1 解方程法 若对应方程f x 0可解时 通过解方程 有几个解就有几个零点 2 零点存在性定理法 利用定理不仅要判断函数的图象在区间 a b 上是连续不断的曲线 且f a f b 0 还必须结合函数的图象与性质 如单调性 奇偶性 周期性 对称性 才能确定函数有多少个零点 3 数形结合法 转化为两个函数的图象的交点个数问题 先画出两个函数的图象 再看其交点的个数 其中交点的个数就是函数零点的个数 考点1 考点2 考点3 对点训练2 1 函数f x sin cosx 在区间 0 2 上的零点个数是 A 3B 4C 5D 6 2 2017河北张家口4月模拟 理13 已知函数f x 是定义在R上的奇函数 且当x 0 时 f x 2017x log2017x 则f x 在R上的零点的个数为 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考向1已知函数零点所在区间求参数例3 2017江苏启东检测 若函数f x log2x x k k Z 在区间 2 3 内有零点 则k 思考已知函数零点所在的区间 怎样求参数的取值范围 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考向2已知函数零点个数求参数问题个不同的零点 求实数m的取值范围 由4 2x 0 得x 2 由x2 2x 3 0 得x 3 x 1 又函数g x 恰有三个不同的零点 方程g x 0的实根2 3和1都在相应范围上 即1 m 2 故实数m的取值范围是 1 2 考点1 考点2 考点3 方法二 由题意知函数f x 的图象与直线y 2x有三个不同的交点 设h x x2 4x 3 则h x min g 2 7 当x 2时 y 2x 4 在 2 内有一交点 在 2 m 内有一个零点 在 m 内有一个零点 结合图象 图略 解得1 m 2 考点1 考点2 考点3 思考已知函数有零点 方程有根 求参数的取值范围常用的方法有哪些 解题心得已知函数有零点 方程有根 求参数的取值范围常用的方法 1 直接法 直接根据题设条件构建关于参数的不等式 再通过解不等式确定参数范围 2 分离参数法 先将参数分离 再转化成求函数值域问题加以解决 3 数形结合法 先对解析式变形 在同一平面直角坐标系中画出函数的图象 再数形结合求解 考点1 考点2 考点3 答案 1 A 2 B 对点训练3 1 2017湖北武昌1月调研 理4 已知函数f x 2ax a 3 若 x0 1 1 f x0 0 则实数a的取值范围是 A 3 1 B 3 C 3 1 D 1 2 2018全国名校联考 理4 已知函数有四个不同的零点 则实数a的取值范围是 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 1 函数零点的常用判定方法 1 零点存在性定理 2 数形结合 3 解方程f x 0 2 研究方程f x g x 的解 实质就是研究G x f x g x 的零点 3 转