教学内容教案说明.doc

理清思路 启迪思维题目：已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，设点A（1，a），B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式。教学设计活动1创设情境1 已知方程（1）不解方程，你能说出它的根的情况吗？（2）若设方程的两根为x1，x2，你能说出x1x2的值吗？教师出示ppt1。提问：（1）不解方程，你能说出它的根的情况吗？（要求学生说出根的个数，引导学生深入发散思考，确定根的正负，达到复习根的判别式和根与系数的关系的目的）ppt展示学生解题结果。（2）若设方程的两根为x1，x2，你能说出x1x2的值吗？（启迪学生思索，两种思路：第一个不解方程求差，第二个求出方程的两个根求差；而求方程的根又有几种方法，学生发散练习）活动2例题教学 教师出示ppt2。 出示例题：已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，设点A（1，a），B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式。 提问：（1）题目告诉我们哪些已知条件？（课件分步展示）；（2）由题目中的条件你能产生哪些联想？（引导学生思考发现通过方程，可以建立，与方程中待定字母m之间的关系，通过条件建立，与n之间的关系），（3）题目需要我们求解什么问题？（4）求直线AB的解析式，你迫切需要什么？（观察发现A（1，a），B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上，只要明确了n与m之间的函数关系，就找到了解决这个问题的题眼。）教师总结板书（体现本题的思维链）：（解方程或根与系数的关系） m通过方程 A（1，a） ，（） n与m之间的关系 直线解析式通过n=x2x12 n B（b，2）活动3变式练习出示ppt3：已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5）并说明理由。活动4课堂总结总结类似这种“数与式”的中高档题的解题要点：（1）不慌不忙，由已知条件靠近产生联想，并实施初步解题和计算；（2）善于发现题目本身（以及计算结果）所体现的隐含条件；（3）再从结论目标出发，逆向思考，找到本题的题眼，突破口；（4）注意分类讨论的解题格式，计算时注意力集中，及时复验。本题主要通过学生顺向思考、逆向思考，经历观察（计算）、联想、转化的三个思维层次，对本题完成思考和作答。一、阐述题意1已知条件：（1）这是一道关于x的一元二次方程，其间含有待定系数m；（2）它的两个实数根分别为，；（3）n与方程的根x1，x2之间的关系；（4）点A（1，a），B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上；2隐含条件：（1）方程中二次项系数、一次项系数、常数项的特殊性；（2）两个实数根，的无序性；（3）动点P（m，n）所形成的曲线的解析式就是n与m之间的函数关系。3难点的位置：（1）正确理解“动点P（m，n）所形成的曲线”这句话的含义；（2）根据的关系，建立n与m之间的函数关系。4估计难度：中偏高档题，预估难度系数在0.6左右。5易错点：（1）两个实数根，无序，忽略了分类讨论；（2）计算错误；6题眼：根据的关系，建立n与m之间的函数关系。二、题目背景题目涉及的待定系数法求一次函数解析式在八年级要求学生掌握，涉及到一元二次方程根的判别式、求根公式在九年级作为重点掌握内容，要求学生灵活应用；本题学生也可依据根与系数的关系（韦达定理）进行解题，其虽为选学内容，但进一步让学生探究一元二次方程的特殊性，对学生高中数学的后续学习有着重要作用。题目的来源：本题综合了八年级的一次函数、反比例函数（反比例关系）、九年级上册的一元二次方程，巧妙的建立了这几个知识点的思维链接点，对学生解题要求较高。设计思路：在课本原题（基本题）的基础上，对方程、函数、代数式变形、代数式的值、函数解析式知识寻找共同点和思维连接点，融合抽象和推理的思想，要求通过学生顺向思考、逆向思考，经历观察（计算）、联想、转化的三个思维层次，方能对本题完成思考和作答。命题意图：重点考查学生对含待定字母系数的一元二次方程的理解和求解（也可考查根与系数的关系）的掌握情况，学生观察该一元二次方程的系数特征，联想到求根（或根与系数的关系），利用，中间量，代换消元的思想方法建立n与m之间的函数关系，得出点A，点B的坐标，进而完成解答。对学生深度分析题意，产生联想，观察数据的特殊性，转化为自己原有的解题经验的思维过程作很好的考查，有利于学生理解问题的结构，发展思维的灵活性和独创性。评价功能：对学生是否掌握涉及知识点具有很好诊断功能，可以对学生发散性思维和综合分类解题能力有鉴定作用。三、题目解答解法一： （求根过程也可以用十字相乘法：即分解为，又因为进而解得）又所以两类分类讨论：i) ,所以曲线解析式为 将A（1，a），B（b，2）代入可得设直线AB的解析式为y=kxc，将A（1，1）B（，2）代入得解得直线AB的解析式为y=2x1ii) ,所以将A（1，a），B（b，2）代入可得同理可知直线AB的解析式为y=6x3直线AB的解析式为y=2x1或y=6x3 解法二： = 代入得 又所以所以两类分类讨论：i) ,所以曲线解析式为 将A（1，a），B（b，2）代入可得设直线AB的解析式为y=kxc，将A（1，1）B（，2）代入得解得直线AB的解析式为y=2x1ii) ,所以将A（1，a），B（b，2）代入可得同理可知直线AB的解析式为y=6x3直线AB的解析式为y=2x1或y=6x3四、总结提炼本题主要是抽象和推理的思想，其间具体有代换的思想（利用字母m，n，进行不断代换，建立n与m之间的函数关系，再由n与m之间的函数关系求出a，b），分类的思想（根据两个实数根，的无序性，建立n与m之间的函数关系），转化的思想等。解题的基本规律是学生通过观察一元二次方程的系数特征，产生联想（能否求根或建立根，与系数m之间的关系，再由，代换掉，能建立n与m之间的函数关系；而求解目标是直线AB的解析式，学生需要链接点A，点B的坐标值，这样需要已知n与m之间的函数关系，思维的发散和收敛，都归化到“建立n与m之间的函数关系”这一思维点上，从而寻求到本题的解题路径。本题主要通过学生顺向思考、逆向思考，经历观察（计算）、联想、转化的三个思维层次，对本题完成思考和作答。五、题目变式1题中出现了学生未知的函数曲线，可以对本题条件变式：已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5）并说明理由。解答：与原题类似方法建立n与m之间的函数关系，也是两个：或是，而给出已知点A（4，5）正好是两条直线的交点，所以经过。2本题思维层次较高，如令本题更具思维的层次性，减缓本题的思维梯度，可以对其设问进行扩充变式：已知关于x