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文档简介
一次函数知识技能目标1.使学生理解待定系数法; 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题过程性目标1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式; 2.结合图象寻求一次函数解析式的求法,感受求函数解析式和解方程组间的转化学习重点:理解和掌握一次函数解析式特点学习难点:结合图象寻求一次函数解析式的求法教学过程一、创设情境 一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥鸟八套上标志环个月零周后人们在256万千米外的澳大利亚发现了它 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)? 这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系? 这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米?二、探究归纳(一)认真阅读课本第89至90页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程. 1、下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式(1)有人发现,在2025时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:)有关,即c的值约是t的7倍与35的差.(2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得的差是G的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费(按0.1元/分钟收取).(4) 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化.2、分别说出这些函数的常数、自变量,这些函数解析式有哪些共同特征?解:(1)c=7t-35的常数为7、-35,自变量为t;(2)G=h-105的常数为1、-105,自变量为h;(3)y=0.1x+22的常数为0.1、22,自变量为x(4)y=-5x+50的常数为-5、50,自变量x。发现:它们都是常数k与自变量的乖积 与常数b的和 的形式.3、一般地,形如 ykxb (k,b是常数, K0 )的函数,叫做 一次 函数.当 b0 时,ykxb 即 ykx ,因此,正比例函数是一种特殊的一次 函数. . 练一练1、下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?(1)y8x ; (2)y8/x ;(3) y5x26 ;(4)y0.5x1 2、一次函数ykxb ,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1.求k和b的值问题2 某登山队大本营所在地的气温为5,海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是y,试用函数解析式表示y与x的关系.练一练一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(单位:m/s )关于时间t(单位:s)的函数解析式.它是一次函数吗?(2)求第2.5s时小球的速度.三,归纳小结 1、一般地,形如ykxb(k,b是常数,K0 )的函数,叫做一次函数.2、一次函数都是常数k与自变量x 的积与常数b 的和的形式.3、正比例函数是一种特殊的一次函数四、例题例1 已知一次函数ykxb的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x5时,函数y的值分析 1图象经过点(-1,1)和点(1,-5),即已知当x-1时,y1;x1时,y-5代入函数解析式中,求出k与b2虽然题意并没有要求写出函数的关系式,但因为要求x5时,函数y的值,仍需从求函数解析式着手解 由题意,得解这个方程组,得这个函数解析式为y-3x-2当x5时,y-35-2-17例2 已知一次函数的图象如下图,写出它的关系式分析 从“形” 看,图象经过x轴上横坐标为2的点,y轴上纵坐标是-3的点从“数”看,坐标(2,0),(0,-3)满足解析式解 设:所求的一次函数的解析式为ykxb(k0)直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得 解得 所以所求的一次函数的关系式是五、强化训练 1、下列说法正确的是( )A. y2/x 是一次函数B.一次函数是正比例函数C.正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数2、下列函数中,不是一次函数的是( )A.y=x/6 B.y=1-x C. y=10/x D.y=2(x-1) 3、一个
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