6E利用导数求闭区间上函数的最值.doc

1、（2010山东）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-13x3+81x-234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A、13万件B、11万件C、9万件D、7万件显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量解答：解：令导数y=-x2+810，解得0x9；令导数y=-x2+810，解得x9，所以函数y=-13x3+81x-234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C点评：本题考查导数在实际问题中的应用，属基础题2、（2006浙江）f（x）=x3-3x2+2在区间-1，1上的最大值是（）A、-2B、0C、2D、4显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解解答：解：f（x）=3x2-6x=3x（x-2），令f（x）=0可得x=0或2（2舍去），当-1x0时，f（x）0，当0x1时，f（x）0，当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2故选C点评：此题考查导数的定义及利用导数来求闭区间函数的最值，解题的关键是求导要精确3、函数f(x)=0x(t2-4t)dt在-1，5上的最大和最小值情况是（）A、有最大值0，但无最小值B、有最大值0和最小值-323C、有最小值-323，但无最大值D、既无最大值又无最小值显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值；定积分专题：计算题分析：首先由不定积分的基本求法求出f（x）的函数表达式13x3-2x2，对函数求导，利用导数求研究函数y=x2-4x在-1，5上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果解答：解：f（x）=0x（t2-4t）dt=（13t3-2t2）|0x=13x3-2x2知y=x2-4x，令y0，解得x4，或x0，故函数y=13x3-2x2，在0，4上减，在4，5和-1，0上增，由此得函数在-1，5上的最大值和最小值故选B4、函数y=2x3-3x2-12x+5在区间0，3上最大值与最小值分别是（）A、5，-15B、5，-4C、-4，-15D、5，-16显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：对函数y=2x3-3x2-12x+5求导，利用导数研究函数在区间0，3上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间0，3上最大值与最小值位置，求值即可解答：解：由题意y=6x2-6x-12令y0，解得x2或x-1故函数y=2x3-3x2-12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=-15，y（3）=5故函数y=2x3-3x2-12x+5在区间0，3上最大值与最小值分别是5，-15故选A5、函数y=x3+3x在（0，+）上的最小值为（）A、4B、5C、3D、1显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：利用求导公式先求出函数导数，求出导数等于0时x的值，把x值代入原函数求出极值，结合函数的单调性求出最小值解答：解：f（x）=3x2_3x2，f（x）=0 则x=1极值为：f（1）=4，f（-1）=-4，且x1时，f（x）0，0x1时，f（x）0，故函数y=x3+3x在（0，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，所以函数y=x3+3x在（0，+）上的最小值为：f（1）=4故选A6、若函数f（x）=3x-x3在区间（a2-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A、(-1，11)B、（-1，4）C、（-1，2D、（-1，2）显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；转化思想分析：求函数f（x）=3x-x3导数，研究其最小值取到位置，由于函数在区间（a2-12，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a2-12，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围解答：解：由题f（x）=3-3x2，令f（x）0解得-1x1；令f（x）0解得x-1或x1由此得函数在（-，1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数故函数在x=-1处取到极小值-2，判断知此极小值必是区间（a2-12，a）上的最小值a2-12-1a，解得-1a11又当x=2时，f（2）=-2，故有a2综上知a（-1，2故选C7、已知f（x）=2x3-6x+m（m为常数），在0，2上有最大值3，那么此函数在0，2上的最小值为（）A、-1B、-3C、-5D、5显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在区间0，2上为增函数，则当x=2时函数值就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点0和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论解答：解：f（x）=6x2-6=6（x-1）（x+1），f（x）在0，2上为增函数，当x=2时，f（x）=4+m最大，4+m=3m=-1，从而f（0）=-1最小值为-1故选A点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间a，b上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的，属于基础题8、已知f(x)=x+4x，当x1，3时的值域为n，m，则m-n的值是（）A、13B、23C、1D、43显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值域专题：计算题分析：先对函数求导，可得f（x）=1-4x2，判断其在1，3上的符号可得f（x）的单调性，进而可得最小值即n的值，比较端点值的大小，可得最大值即m；进而可得答案解答：解：f（x）=x+4x，则f（x）=1-4x2，易得在1，2上，f（x）0，则f（x）是减函数，在2，3上，f（x）0，则f（x）是增函数，则f（x）在1，3上最小值为f（2）=4，即n=4；且f（1）=5，f（3）=133，有f（1）f（3），则f（x）在1，3上最大值为f（1）=5，即m=4；m-n=5-4=1；故选C9、已知函数f（x）=sinx+cosx，f（x）是f（x）的导函数，则函数F（x）=f（x）f（x）+f2（x）的最大值是（）A、1+2B、2C、1-2D、3显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值分析：先求出函数f（x）的导数，然后代入到函数F（x）中，再化简为y=Asin（wx+）+b的形式，最后根据正弦函数的性质得到答案解答：解：f（x）=sinx+cosxf（x）=cosx-sinxF（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）+（sinx+cosx）2=（cos2x-sin2x）+（sin2x+cos2x+2sinxcosx）=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+4）+1所以，函数f（x）的最大值为2+1故选A10、已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a（a为常数），在区间-2，2上有最大值20，那么此函数在区间-2，2上的最小值为（）A、-37B、-7C、-5D、-11显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：先将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值，再根据条件求出a的值，最小值即可求得解答：解：f（x）=-x3+3x2+9x+a（a为常数）f（x）=-3x2+6x+9令f（x）=-3x2+6x+9=0，解得x=-1或3（舍去）当-2x-1时，f（x）0，当-1x2时，f（x）0当x=-1时取最小值，而f（2）=22+af（-2）=2+a即最大值为22+a=20，a=-2，最小值为f（-1）=-5-2=-7故选B11、函数f（x）=x2ex+1，x-2，1的最大值为（）A、4e-1B、1C、e2D、3e2显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：求出函数的导函数，令导数为0求出根，判断根左右两边导函数的符号，求出函数的极值及端点值，在其中选出最大值解答：解：f（x）=xex+1（x+2）令f（x）=0得x=-2或x=0当f（x）0时，x-2或x0；当f（x）0时，-2x0当x=-2时f（-2）=4e；当x=0时，f（0）=0；当x=1时，f（1）=e2所以函数的最大值为e2故选C12、函数y=x+2cosx在区间0，2上的最大值是（）A、2B、2+3C、6+3D、6+2显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求最值解答：解：y=1-2sinx=0，得x=6或x=56，故y=x+2cosx在区间0，6上是增函数，在区间6，2上是减函数，又x=6时，y=6+3，x=2时，y=26+3，所以最大值为6+3，故选C13、函数f（x）=x3-x在0，1上的最小值为（）A、0B、-239C、-33D、-12显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：先求导函数，确定极值点，再比较函数值的大小，从而得解解答：解：由题意，f（x）=3x2-1=0，x=33f(0)=0，f(33)=-239，f(1)=0函数f（x）=x3-x在0，1上的最小值为-239故选B14、函数f（x）=2x3-6x2+3在-2，2上有最小值是（）A、-5B、-11C、-29D、-37显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为3，进而求出常熟m的值，即可求出函数的最小值解答：解：由已知，f（x）=6x2-12x，有6x2-12x0得x2或x0，因此当x2，+），（-，0时f（x）为增函数，在x0，2时f（x）为减函数，又因为x-2，2，所以得当x-2，0时f（x）为增函数，在x0，2时f（x）为减函数，所以f（x）max=f（0）=3，又f（-2）=-37，f（2）=-5，因为f（-2）=-37f（2）=-5，所以函数f（x）的最小值为f（-2）=-37故选D15、不等式x2-x-6x-10的解集为（）A、x|x-2，或x3B、x|x-2，或1x3C、x|-2x1，或x3D、x|-2x1，或1x3显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：解f(x)g(x)0，可转化成f（x）g（x）0，再利用根轴法进行求解解答：解：x2-x-6x-10(x-3)(x+2)(x-1)0（x-3）（x+2）（x-1）0利用数轴穿根法解得-2x1或x3，故选C点评：本试题主要考查分式不等式与高次不等式的解法，属于不等式的基础题16、已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-13x3+81x-234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）万件A、13B、11C、9D、7显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量解答：解：令导数y=-x2+810，解得0x9；令导数y=-x2+810，解得x9，所以函数y=-13x3+81x-234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C17、231xdx的值是（）A、13-12B、ln3-ln2C、ln2-ln3D、12-13显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值；定积分专题：计算题分析：根据题意，直接找出被积函数1x的原函数，直接计算在区间（2，3上的定积分即可解答：解：（lnx）=1x231xdx=lnx|23=ln3-ln2故选B18、函数f（x）=x3-3x+2在闭区间0，3上的最大值、最小值分别是（）A、20和2B、20和-1C、20和0D、19和-1显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：先求导函数，确定函数在闭区间0，3上的单调性，进而计算极值点及端点的函数值可确定函数的最值解答：解：由题意，f（x）=3x2-3x=3（x-1）（x+1）函数f（x）在0，1上，f（x）0，函数为单调减函数，在1，3上，f（x）0，函数为单调增函数x=1时，函数取得最小值为0又f（0）=2，f（3）=20x=3时，函数取得最大值为20故选C19、函数f（x）=xex的最小值是（）A、-1B、-1eC、32D、e显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：要求函数的最小值，需要求出导函数并令其等于零得到驻点x=-1，然后分区间x-1和x-1，讨论函数的增减性来判断函数的极值，得到函数的最小值即可解答：解：f（x）=ex+xex令f（x）=0得ex+xex=0ex（1+x）=0解得：x=-1当x-1时，f（x）0，函数f（x）是减函数当x=-1时，f（x）=0，函数f（x）=-1e当x-1时，f（x）0，函数f（x）是增函数当x=-1时，函数f（x）有极小值且为最小值故答案为B20、某工厂生产的机器销售收入y1（万元）是产量x（千台）的函数：y1=17x2，生产总成本y2（万元）也是产量x（千台）的函数；y2=2x3-x2（x0），为使利润最大，应生产（）A、6千台B、7千台C、8千台D、9千台显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：分类讨论分析：根据利润=收入-成本可得y=y1-y2，求出y讨论其大于小于0得到函数的最大值解答：解：利润y=y1-y2=18x2-2x3，y=-6x2+36x，解y0得0x6；解y0得x6；当x=6时，y取得最大值故答案为A点评：考查学生会利用导数求闭区间上函数最值的能力21、函数f（x）=2x3-6x2+3在-2，2上有最小值是（）A、-5B、-11C、-29D、-37显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为3，进而求出常熟m的值，即可求出函数的最小值解答：解：由已知，f（x）=6x2-12x，有6x2-12x0得x2或x0，因此当x2，+），（-，0时f（x）为增函数，在x0，2时f（x）为减函数，又因为x-2，2，所以得当x-2，0时f（x）为增函数，在x0，2时f（x）为减函数，所以f（x）max=f（0）=3，又f（-2）=-37，f（2）=-5，因为f（-2）=-37f（2）=-5，所以函数f（x）的最小值为f（-2）=-37故选D22、函数y=x3-3x2-9x+5在区间-4，4上的最大值为（）A、10B、-71C、-15D、-22显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：求出函数的导函数，令导函数为0，求出导函数的根，求出函数在导函数的两个根处的函数值及区间的两个端点对应的函数值，从四个函数值中选出最大值解答：解：f（x）=3x2-6x-9，令f（x）=0得 x=-1或x=3所以f（-4）=-71；f（-1）=10； f（3）=-22；f（4）=-3；所以函数y=x3-3x2-9x+5在区间-4，4上的最大值为：10；故选A23、已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-13x3+81x-234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）万件A、13B、11C、9D、7显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量解答：解：令导数y=-x2+810，解得0x9；令导数y=-x2+810，解得x9，所以函数y=-13x3+81x-234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C24、函数f（x）=x3-3x+2在闭区间0，3上的最大值、最小值分别是（）A、20和2B、20和-1C、20和0D、19和-1显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：先求导函数，确定函数在闭区间0，3上的单调性，进而计算极值点及端点的函数值可确定函数的最值解答：解：由题意，f（x）=3x2-3x=3（x-1）（x+1）函数f（x）在0，1上，f（x）0，函数为单调减函数，在1，3上，f（x）0，函数为单调增函数x=1时，函数取得最小值为0又f（0）=2，f（3）=20x=3时，函数取得最大值为20故选C25、某工厂生产的机器销售收入y1（万元）是产量x（千台）的函数：y1=17x2，生产总成本y2（万元）也是产量x（千台）的函数；y2=2x3-x2（x0），为使利润最大，应生产（）A、6千台B、7千台C、8千台D、9千台显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：分类讨论分析：根据利润=收入-成本可得y=y1-y2，求出y讨论其大于小于0得到函数的最大值解答：解：利润y=y1-y2=18x2-2x3，y=-6x2+36x，解y0得0x6；解y0得x6；当x=6时，y取得最大值故答案为A点评：考查学生会利用导数求闭区间上函数最值的能力26、已知f（x）=x3-3x+m，在区间0，2上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（）A、m2B、m4C、m6D、m8显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：三角形的边长为正数，而且任意两边之和大于第三边才能构成三角形，故只需求出函数在区间0，2上的最小值与最大值，从而可得不等式，即可求解解答：解：由f（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0得到x1=1，x2=-1（舍去）函数的定义域为0，2函数在（0，1）上f（x）0，（1，2）上f（x）0，函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m-2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1）=m-20；f（1）+f（1）f（2），即-4+2m2+m由得到m6为所求故选C27、设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（）A、13(1+ln3)B、13ln3C、13(1-ln3)D、ln3-1显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：构造函数F（x）=f（x）-g（x），求出导函数，令导函数大于0求出函数的单调递增区间，令导函数小于0求出函数的单调递减区间，求出函数的极小值即最小值解答：解：画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离设F（x）=f（x）-g（x）=x3-lnx，求导得：F（x）=3x2-1x令F（x）0得x33；令F（x）0得0x33所以当x=33时，F（x）有最小值为F（33）=13(1+ln3)故选A28、已知f（x）=2x3-6x2+m（m为常数）在-2，2上有最大值3，那么此函数在-2，2上的最小值是（）A、-37B、-29C、-5D、以上都不对显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：常规题型分析：先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（-2，2）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点-2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论解答：解：f（x）=6x2-12x=6x（x-2），f（x）在（-2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，当x=0时，f（x）=m最大，m=3，从而f（-2）=-37，f（2）=-5最小值为-37故选：A29、已知函数f（x）=x3-3x+m在区间-3，0上的最大值与最小值的和为-1，则实数m的值为（）A、1B、2C、7.5D、-8显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：求出函数的导函数令其等于零求出函数的驻点，分区间讨论函数的增减性得到函数的最值，求出m即可解答：解：据题意可知：f（x）=3x2-3，令f（x）=0得：x=1；函数在区间-3，0上有最值x=1舍去，x=-1-3x-1时，f（x）0，函数为增函数；x=-1时，f（x）=0f（x）极大值为f（-1）=2+m；-1x0时，f（x）0，函数为减函数有因为f（-3）=-18+m，f（0）=m 且-18+mm2+mf（x）的最大值为f（-1）=2+m，最小值为f（-3）=-18+m函数f（x）=x3-3x+m在区间-3，0上的最大值与最小值的和为-1m+2+（-18+m）=-12m=15m=7.530、函数y=x+2cosx在0，2上取最大值时，x的值为（）A、0B、6C、3D、2考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：本题考查的是利用导数在闭区间上求最值得问题在解答时，要现将函数求导，通过到函数的正负情况分析单调区间，进而判断出区间0，2上的单调性，获得问题的解答解答：解：由题意可知：y=1-2sinx，当y0时，解得0x6，当y0时，解得6x2，所以当x=6时，函数y=x+2cosx在0，2上取最大值故选B31、函数y=x3-3x2-9x+5在区间-4，4上的最大值为（）A、10B、-71C、-15D、-22显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：求出函数的导函数，令导函数为0，求出导函数的根，求出函数在导函数的两个根处的函数值及区间的两个端点对应的函数值，从四个函数值中选出最大值解答：解：f（x）=3x2-6x-9，令f（x）=0得 x=-1或x=3所以f（-4）=-71；f（-1）=10； f（3）=-22；f（4）=-3；所以函数y=x3-3x2-9x+5在区间-4，4上的最大值为：10；故选A32、函数y=x+2cosx在区间0，2上的最大值是（）A、2B、2+3C、6+3D、6+2显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求最值解答：解：y=1-2sinx=0，得x=6或x=56，故y=x+2cosx在区间0，6上是增函数，在区间6，2上是减函数，又x=6时，y=6+3，x=2时，y=26+3，所以最大值为6+3，故选C33、函数y=x+2cosx在0，2上取最大值时，x的值为（）A、0B、6C、3D、2显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：本题考查的是利用导数在闭区间上求最值得问题在解答时，要现将函数求导，通过到函数的正负情况分析单调区间，进而判断出区间0，2上的单调性，获得问题的解答解答：解：由题意可知：y=1-2sinx，当y0时，解得0x6，当y0时，解得6x2，所以当x=6时，函数y=x+2cosx在0，2上取最大值故选B34、已知曲线C：y=13x3-x2-4x+1，直线l：x+y+2k-1=0，当x-3，3时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（）A、k56B、k56C、K34D、K34显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：将已知条件当x-3，3时，直线l恒在曲线C的上方，等价于x在（-3，3）内（-x-2k+1）-13x3-x2-4x+10恒成立，构造函数，通过求导数，判断出函数的单调性，进一步求出函数的最值解答：解：命题等价于x在（-3，3）内，（-x-2k+1）-（13x3-x2-4x+1）0恒成立即k-16x3+12x2+32x，设y=-16x3+12x2+32x，y=-12x2+x+32=12（3-x）（1+x）所以函数y=-16x3+12x2+32x，在-3，-1）内y递减，（-1，3内递增所以x=-1，y取最小值-56所以k-56故选B35、已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a（a为常数），在区间-2，2上有最大值20，那么此函数在区间-2，2上的最小值为（）A、-37B、-7C、-5D、-11显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：先将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值，再根据条件求出a的值，最小值即可求得解答：解：f（x）=-x3+3x2+9x+a（a为常数）f（x）=-3x2+6x+9令f（x）=-3x2+6x+9=0，解得x=-1或3（舍去）当-2x-1时，f（x）0，当-1x2时，f（x）0当x=-1时取最小值，而f（2）=22+af（-2）=2+a即最大值为22+a=20，a=-2，最小值为f（-1）=-5-2=-7故选B36、f(x)=13x3-12x2+2在区间-1，3上的最大值是（）A、-2B、0C、2D、132显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：求出f（x）的导函数，令导函数为0，求出两个根，判断根左右两边导函数的符号，求出两个极值，再求出两个端点的函数值，比较端点值与极值的大小，找出最大值解答：解：f（x）=x2-x=x（x-1）令f（x）=0得x=0或x=1当（-1，0）时，f（x）0；当0x3时，f（x）0所以当x=0时，f（x）有极大值2；当x=1时f（x）有极小值13-12+2=116又当x=-1时，f（x）的值为-13-12+2=76当x=3时，f（x）的值为9-92+2=132所以函数的最大值为132故选D37、已知f(x)=x+4x，当x1，3时的值域为n，m，则m-n的值是（）A、13B、23C、1D、43显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值域专题：计算题分析：先对函数求导，可得f（x）=1-4x2，判断其在1，3上的符号可得f（x）的单调性，进而可得最小值即n的值，比较端点值的大小，可得最大值即m；进而可得答案解答：解：f（x）=x+4x，则f（x）=1-4x2，易得在1，2上，f（x）0，则f（x）是减函数，在2，3上，f（x）0，则f（x）是增函数，则f（x）在1，3上最小值为f（2）=4，即n=4；且f（1）=5，f（3）=133，有f（1）f（3），则f（x）在1，3上最大值为f（1）=5，即m=4；m-n=5-4=1；故选C38、f（x）=2x3-6x2+a在-2，2上有最大值3，那么在-2，2上f（x）的最小值是（）A、-5B、-11C、-29D、-37显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：本题需要先根据条件：f（x）有最大值3来求出参数a的值，再进一步求出f（x）的最小值来解答：解：由已知f（x）=6x2-12x，令 f（x）0得x0或x2，又因为x-2，2因此f（x）在-2，0上是减函数，在0，2上是增函数，所以f（x）在区间-2，2的最大值为f（x）max=f（0）=a=3由以上分析可知函数的最小值在x=-2或x=2处取到，又因为f（-2）=-37，f（2）=-5，因此函数的最小值为-37故应选D39、若函数y=x3+32x2+m在-2，1上的最大值为92，则m的值为（）A、1B、2C、3D、4显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：先求导函数，从而确定极值点，根据最值在极值点处或端点处取得，可求m的值解答：解：y=3x2+3x，由y=0得x=0，或x=-1f(0)=m，f(-1)=m+12，f(1)=m+52，f(-2)=m-2，m+52=92，得m=2故选B40、已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-13x3+81x-234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）万件A、13B、11C、9D、7显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量解答：解：令导数y=-x2+810，解得0x9；令导数y=-x2+810，解得x9，所以函数y=-13x3+81x-234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C41、设函数f（x）=x3-3x，则f（x）在-2，2上最大值为（）A、0B、1C、2D、3显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质专题：计算题分析：先根判断函数是奇函数，根据奇函数的性质求出f（x）在0，2区间的最大值，然后根据导数以及函数的单调性便可求出函数f（x）在-2，2上最大值解答：解：由题意可知：f（x）为奇函数，故我们可以只研究区间0，2，函数f（x）=x3-3x的导数为f（x）=3x2-3，当x0，1）时，f（x）0，f（x）在0，1）单调递减；当x=1时，f（x）=0，当x（1，2时，f（x）0，f（x）在（1，2单调递增，函数f（x）在x=2时取得最大值，f（2）=8-6=2，f（x）在-2，2上最大值为2，故选C42、关于x的方程x3-3x2-a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A、（-4，0）B、（-，0）C、（1，+）D、（0，1）显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断专题：综合题分析：构造f（x）=x3-3x2-a，则f（x）=3x2-6x=3x（x-2），可知f（0）=-a为极大值，f（2）=-4-a为极小值，从而当极大值大于0，极小值小于0时，有三个不等实根，由此可得a的取值范围解答：解：假设f（x）=x3-3x2-a，则f（x）=3x2-6x=3x（x-2）函数在（-，0），（2，+）上单调增，在（0，2）上单调减f（0）=-a为极大值，f（2）=-4-a为极小值当f（0）0，f（2）0时，即-a0，-4-a0，即-4a0时，有三个不等实根故选A43、函数f(x)=13x3-4x+4在0，3上的最大值为（）A、-43B、4C、1D、0显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：先求导函数，确定函数在0，3上的单调性，利用函数的最值在极值点或端点处取得，可求函数的最大值解答：解：由题意，f（x）=x2-4=（x+2）（x-2）函数在0，2上单调减，在2，3上单调增函数在x=0或x=3处取得最大值f（0）=4，f（3）=1函数在0处取得最大值4故选B44、函数f(x)=2x3+3x2+1(x0)aex(x0)在-2，2上的最大值为2，则a的范围是（）A、2e2，+)B、0，2e2C、（-，0D、(-，2e2显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义专题：计算题；分类讨论；转化思想分析：由题意，可分段研究函数的最值，先确定出函数的单调性，确定出每一段上函数的最大值，令最大值小于等于2，即可解出a的取值范围得出正确选项解答：解：由题意，当x0时，f（x）=2x3+3x2+1，可得f（x）=6x2+6x，解得函数在-1，0上导数为负，在-，-1上导数为正，故函数在-2，0上的最大值为f（-1）=2当x0时，f（x）=aex，若a0，则函数在（0，2上为负，符合题意，若a=0，显然符合题意，当a0时，函数是一个增函数，必有ae22，故有a2e2综上得a的范围是(-，2e2故选D45、函数y=14x4+13x3+12x2，在-1，1上最小值为（）A、0B、-2C、-1D、1312显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义专题：计算题分析：讨论满足f（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，从而确定函数在-1，1上的单调性，该题的极小值就是最小值解答：解：f（x）=x3+x2+x=x（x2+x+1），当f（x）=0得x=0，0-1，1当x-1，0）时，f（x）0，当x（0，1时，f（x）0函数在x=0处取最小值f（0）=0函数y=14x4+13x3+12x2，在-1，1上最小值为0故选A46、设函数f(x)=x3-12x2-2x+5，若对于任意x-1，2都有f（x）m成立，则实数m的取值范围为（）A、（7，+）B、（8，+）C、7，+）D、（9，+）显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解解答：解：f（x）m恒成立，即f（x）的最大值m恒成立，f（x）=3x2-x-2，当x-1，-23时f（x）为增函数，当x-23，1时，f（x）为减函数，f（x）的最大值为f（2）=7，所以m的取值范围为（7，+）故选A47、如果函数f(x)=13x3-a2x满足：对于任意的x1，x20，1，都有|f（x1）-f（x2）|1恒成立，则a的取值范围是（）A、-233，233B、(-233，233)C、-233，0)(0，233D、(-233，0)(0，233)显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；分类讨论分析：由题意函数f(x)=13x3-a2x满足：对于任意的x1，x20，1，都有|f（x1）-f（x2）|1恒成立，必有函数f(x)=13x3-a2x满足其最大值与最小值的差小于等于1，由此不等式解出参数a的范围即可，故可先求出函数的导数，用导数判断出最值，求出最大值与最小值的差，得到关于a的不等式，解出a的值解答：解：由题意f（x）=x2-a2当a1时，在x0，1，恒有导数为负，即函数在0，1上是减函数，故最大值为f（0）=0，最小值为f（1）=13-a2，故有a2-131，解得|a|233，故可得1a233当a0，1，由导数知函数在0，a上增，在a，1上减，故最大值为f（a）=-23a3又f（0）=0，矛盾，a0，1不成立，故选A48、已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（12）x-m，若x10，3，x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（）A、14，+）B、（-，14C、12，+）D、（-，-12显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m的取值范围解答：解：因为x1-1，3时，f（x1）0，ln4；x21，2时，g（x2）14-m，12-m故只需014-mm14故选A49、若函数f（x）=x3-3a2x+1的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围为（）A、（-，+）B、（-，1）C、（-1，+）D、（-1，1）显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；分类讨论分析：要使函数f（x）=x3-3a2x+1的图象与直线y=3只有一个公共点，只需利用函数的最大值或最小值与3进行比较，由于实数a的值不确定，故要分类讨论解答：解：求一阶导数可得f（x）=3x2-3a2，两个极值点分别在x=a、x=-a，代入函数，得f（a）=-2a3+1，f（-a）=2a3+1，当a0时，f（a）3或f（-a）3，得出a1，当a0时，f（a）3或f（-a）3，得出a-1，当a=0时，显然成立；则答案为：-1a1，故选D50、（2010江苏）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=(梯形的周长)2梯形的面积，则S的最小值是显示解析试题篮考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：综合题分析：先设剪成的小正三角形的边长为x表示出S的解析式，然后求S的最小值，方法一：对函数S进行求导，令导函数等于0求出x的值，根据导函数的正负判断函数的单调性进而确定最小值；方法二：令3-x=t，代入整理根据一元二次函数的性质得到最小值解答：解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：S=(3-x)212(x+1)32(1-x)=43(3-x)21-x2(0x1)（方法一）利用导数求函数最小值S(x)=43(3-x)21-x2，S(x)=43(2x-6)(1-x2)-(3-x)2(-2x)(1-x2)2=43(2x-6)(1-x2)-(3-x)2(-2x)(