1.1锐角三角函数(1).ppt

1 锐角三角函数 1 第一课时 8m 1m 3m 8m A B 哪个梯子陡 互动一 我们的学校环境现在漂亮多了 如果校园路灯坏了就必须架梯子及时修理 生活原形引入 比一比 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 你有几种判断方法 互动二 教材图 1 1 教材图 1 2 生活原形抽象化探索 倾斜角 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度 倾斜角的对边 与水平宽度的 倾斜角的邻边 比发生了什么变化 水平宽度 邻边 铅直高度 对边 倾斜角 铅直高度 对边 水平宽度 邻边 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度 倾斜角的对边 与水平宽度的 倾斜角的邻边 比发生了什么变化 水平宽度 邻边 铅直高度 邻边 倾斜角 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度 倾斜角的对边 与水平宽度的 倾斜角的邻边 比发生了什么变化 水平宽度 邻边 铅直高度 对边 倾斜角 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度 倾斜角的对边 与水平宽度的 倾斜角的邻边 比发生了什么变化 倾斜角 水平宽度 邻边 铅直高度 对边 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度 倾斜角的对边 与水平宽度的 倾斜角的邻边 比发生了什么变化 倾斜角 水平宽度 邻边 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度 倾斜角的对边 与水平宽度的 倾斜角的邻边 比发生了什么变化 铅直高度 对边 4m B C E F D 1 5m 1 3m 3 4 A 细微的差别 只有刚才的结论才能简单的做出判断 学生通过计算 4 比 3 的梯子更陡 1 3 3 5 3 5m 教材图 1 2 互动三 问题1 老师手中大三角板与你们手中相似的小三角的斜边都看成是梯子那么那么它们的倾斜度一样吗 问题2 在生活中 梯子倾斜角的对边与邻边的长度测量有时也不方便 如何判断倾斜度呢 有没有实用的方法呢 理论与实际 理论与实际 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 A A AC1B1 AC2B2 Rt AC1B1 Rt AC2B2 如果任意改变B2在梯子上的位置呢 你有什么想法 A的大小确定 A的对边与邻边的比值不变 如果改变 A的大小 A的对边与邻边的比值会随之改变吗 C2 由此你得出什么结论 A的大小改变 A的对边与邻边的比值随之改变 当直角三角形的锐角确定后 它的对边与邻边的比值也随之唯一确定 比值和三角形的大小无关 只和倾斜角的大小有关 B A B C A的对边 A的邻边 记作 tanA 读 在Rt ABC中 如果锐角A确定 那么 A的对边与邻边的比便随之确定 这个比叫做的 A的正切 结论 即 定义的几点说明 1 初中阶段 正切是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 2 tanA是一个完整的符号 它表示 A的正切 记号里习惯省去角的符号 但 BAC的正切表示为 tan BAC 1的正切表示为 tan 1 3 tanA 0且没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中锐角 A的对边与邻边的比 注意顺序 4 tanA不表示 tan 乘以 A 5 tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗 tanA的值越大 梯子越陡 铅直高度 水平宽度 A 看谁想得快 行家看 门道 例1下图表示两个自动扶梯 那一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 乙梯更陡 老师提示 生活中 常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度 用数学去解释生活 如图 正切也经常用来描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 那么山坡的坡度i 即tan 就是 提示 坡面与水平面的夹角 称为坡角 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 或坡比 即坡度等于坡角的正切 八仙过海 尽显才能 1 如图 ABC是等腰直角三角形 你能根据图中所给数据求出tanC吗 2 如图 某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B 已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m 求山坡的坡度 结果精确到0 001m 八仙过海 尽显才能 3 鉴宝专家 是真是假 老师期望 你能从中悟出点东西 八仙过海 尽显才能 4 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 tanA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 5 已知 A B为锐角 1 若 A B 则tanAtanB 2 若tanA tanB 则 A B C 八仙过海 尽显才能 6 如图 C 90 CD AB 7 在上图中 若BD 6 CD 12 求tanA的值 老师提示 模型 双垂直三角形 的有关性质你可曾记得 八仙过海 尽显才能 8 如图 分别根据图 1 和图 2 求tanA的值 9 在Rt ABC中 C 90 1 AC 3 AB 6 求tanA和tanB 2 BC 3 tanA 求AC和AB 老师提示 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 学习小结 一 让学生回顾本节的学习过程 并反思 二 学生踊跃发言 回顾与整理 1 内容总结 正切的数学意义 2 方法归纳 数形结合的方法 三 教师展示课件 今天的收获 并总结 课本P41 2 4 例 如图表示两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 坡度 斜坡的倾斜程度常用坡度表示 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 山坡的坡度 1 坡面与水平面的夹角 叫坡角2 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 或坡比 即坡度等于坡角的正切 3 坡度越大 坡面越陡 某人从山脚下的