01-3第三节 圆轴剪切与扭转变形.ppt

1 第二章剪切与挤压的计算 2 一 剪切的工程实例 2 8剪切和挤压的实用计算 3 2 8剪切 4 铆钉连接 销轴连接 2 8剪切 5 平键连接 2 8剪切 6 7 8 简单典型 1个螺栓 2个被联接的构件 先研究螺栓的受力情况 FS FS 9 螺栓受力特点 1 横截面mn pq上有作用力FS 象剪刀一样 试图把螺栓从该截面处剪开称FS为剪力 Shearforce 引起剪应力 Shearstress 2 杆段 受到被联接构件的挤压 Bearing 引起挤压应力 Bearingstress FS FS 10 基于螺栓的受力分析 容易预测出螺栓可能的失效形式 1 在截面mn pq处被剪断 2 受挤压部分的半圆被 挤扁 近似半椭圆 照片中的螺栓产生了塑性变形 验证了情况 2 11 被联接构件受力特点 1 没有受剪力作用2 同螺栓杆段 对应半圆孔受到螺栓挤压 有可能导致变形过大而失效 变成近似椭圆孔 3 螺栓挤压 有可能把被联接构件端部豁开 一般将端部设计得充分长 抵御豁开力 因而对此不计算 12 13 为保证设计的安全 必须对联接件 被联接构件进行强度计算 联接件 剪应力 挤压应力被联接构件 挤压应力剪应力 挤压应力的分布函数很复杂 需用有限元等数值方法计算 如挤压应力属于接触问题 为了方便工程 提出实用计算 假定应力均匀分布 得到名义应力 本质算平均应力 14 剪切受力特点 作用在构件两侧面上的外力合力大小相等 方向相反且作用线很近 变形特点 位于两力之间的截面发生相对错动 二 剪切的实用计算 得剪应力计算公式 剪应力强度条件 常由实验方法确定 假设剪应力在剪切面 m m截面 上是均匀分布的 2 8剪切 15 三 挤压的实用计算 假设应力在挤压面上是均匀分布的 得实用挤压应力公式 挤压强度条件 常由实验方法确定 注意挤压面面积的计算 2 8剪切 16 挤压强度条件 剪应力强度条件 脆性材料 塑性材料 2 8剪切 17 A B 剪力FS 挤压力Fbs A向 剪力作用面积 B向 挤压力计算面积Abs 2 8剪切 剪应力 1 计算面积是剪力的真实作用区2 名义剪应力是真实的平均剪应力挤压应力 1 计算面积不一定是挤压力真实作用区2 名义挤压应力不一定是平均挤压应力 注意 实际挤压面是半圆柱 18 2 8剪切 19 图示接头 受轴向力F作用 已知F 50kN b 150mm 10mm d 17mm a 80mm 160MPa 120MPa bs 320MPa 铆钉和板的材料相同 试校核其强度 解 1 板的拉伸强度 例题3 1 2 8剪切 Q Q 20 2 铆钉的剪切强度 3 板和铆钉的挤压强度 结论 强度足够 3 1剪切 FS FS 21 焊缝剪切计算 有效剪切面 其它连接件的实用计算方法 2 8剪切 FS FS 22 四 剪应变剪切胡克定律 其中 比例常数G称为剪切弹性模量 常用单位GPa 2 8剪切 23 对各向同性材料可以证明 弹性常数E G 存在关系 表明3个常数只有2个是独立的 2 8剪切 24 小结 1 剪切变形的特点 2 剪切实用计算 3 挤压实用计算 4 剪切胡克定理 25 第三章扭转 26 一 概述 汽车传动轴 3 1扭转的概念 27 汽车方向盘 3 2扭转的概念 28 29 30 扭转变形是指杆件受到大小相等 方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用 使杆件的横截面绕轴线产生转动 受扭转变形杆件通常为轴类零件 其横截面大都是圆形的 所以本章主要介绍圆轴扭转 3 1扭转的概念 31 直接计算 一 外力偶矩的计算 二 外力偶矩扭矩和扭矩图 3 2扭转时外力和内力的计算 32 按输入功率和转速计算 电机每秒输入功 外力偶作功完成 已知轴转速 n转 分钟输出功率 P千瓦求 力偶矩Me 3 2扭转时外力和内力的计算 33 34 2 扭矩和扭矩图 3 2扭转时外力和内力的计算 35 3 2扭转时外力和内力的计算 36 3 2扭转时外力和内力的计算 T Me 37 3 2扭转时外力和内力的计算 T Me 38 扭矩正负规定 右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为正 反之为负 3 2扭转时外力和内力的计算 39 扭矩图 3 2扭转时外力和内力的计算 40 解 1 计算外力偶矩公式 P n 3 2扭转时外力和内力的计算 41 2 计算扭矩 3 扭矩图 T1 T2 T3 3 2扭转时外力和内力的计算 42 3 2扭转时外力和内力的计算 43 3 4圆轴扭转时的应力 一 利用几何关系求剪应变分布规律 1 实验观察和假设推论 分析圆轴扭转时的应力需要考虑三方面的关系 一是变形几何关系 二是应力应变关系 三是静力学关系 44 45 实验现象 1 各圆周线的形状 大小以及两圆周线间的距离均无变化 只是绕轴线转了不同的角度 2 所有纵向线仍近似地为一条直线 只是都倾斜了同一个角度 使原来的矩形变成平行四边形 平面假设 圆轴受扭前的横截面 变形后仍保持为平面 且大小与形状不变 半径仍保持为直线 46 推论 1 横截面上各点均发生剪应变 因而必然有剪应力存在 且为与半径方向垂直的圆周方向的剪应力 2 变形时相邻横截面间距离不变 圆轴没有伸长或缩短 线应变等于零 所以正应力为零 变形几何关系 单位长度扭转角 用表示 对于同一截面各点 是常量 E E 47 圆轴扭转时横截面上各点的剪应变变化规律 圆轴横截面上某一点的剪应变与该点到圆心的距离成正比 圆心处为零 圆轴表面最大 在半径为的同一圆周上各点的剪应变相等 二 利用物理关系求剪应力分布规律 剪切虎克定律 圆轴扭转时横截面上各点的剪应力变化规律 圆轴横截面上某一点的剪应力大小与该点到圆心的距离成正比 圆心处为零 圆轴表面最大 在半径为的同一圆周上各点的剪应力均相等 其方向与半径相垂直 48 三 利用静力学关系求剪应力的大小 剪应力对圆心的合力矩即截面上的扭矩 式中的积分是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量 称为横截面对形心的极惯性矩 用Ip表示 T 49 应力计算式 GIP反映了圆轴抵抗扭转变形的能力 称为圆轴的抗扭刚度 令 抗扭截面模量 50 四 圆截面的Ip与Wp的计算 实心轴 51 空心轴 令 则 52 实心轴与空心轴Ip与Wp对比 53 例题与讨论 线弹性材料 弹性范围内加载 2 横截面上两种材料交界处的切应力是否连续 3 横截面上两种材料的最大切应力 1 横截面上的切应力怎样分布 关于公式的应用 54 55 3 5圆轴扭转时的变形 若为等扭矩 等截面 若为阶梯扭矩 阶梯截面 GIp 抗扭刚度 单位长度扭转角 56 3 6圆轴扭转时的强度和刚度计算 一 圆轴扭转时的强度条件 1 等截面圆轴 2 阶梯形圆轴 五 圆轴扭转时的强刚度设计 57 二 圆轴扭转时的刚度条件 3 6圆轴扭转时的强度和刚度计算 若 的单位用 m 则刚度条件式为 许用单位扭转角是根据载荷性质和工作条件等因素决定 具体数值可从机械设计手册查得 应用扭转的强度和刚度条件同样可以解决校核 设计和确定许用载荷三大类问题 m 58 扭转强度条件 扭转刚度条件 已知T D和 校核强度 已知T和 设计截面 已知D和 确定许可载荷 已知T D和 校核刚度 已知T和 设计截面 已知D和 确定许可载荷 3 6圆轴扭转时的强度和刚度计算 59 已知 P 7 5kW n 100r min 最大剪应力不得超过40MPa 空心圆轴的内外直径之比 0 5 二轴长度相同 求 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2 确定二轴的重量之比 解 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩 实心轴 3 6圆轴扭转时的强度和刚度计算 60 已知 P 7 5kW n 100r min 最大切应力不得超过40MPa 空心圆轴的内外直径之比 0 5 二轴长度相同 求 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2 确定二轴的重量之比 空心轴 d2 0 5D2 23mm 3 6圆轴扭转时的强度和刚度计算 61 确定实心轴与空心轴的重量之比 空心轴 D2 46mm d2 23mm 实心轴 d1 45mm 长度相同的情形下 二轴的重量之比即为横截面面积之比 3 6圆轴扭转时的强度和刚度计算 62 P1 14kW P2 P3 P1 2 7kW n1 n2 120r min 解 1 计算各轴的功率与转速 T1 m1 1114N m T2 m2 557N m T3 m3 185 7N m 2 计算各轴的扭矩 3 6圆轴扭转时的强度和刚度计算 已知 P1 14kW P2 P3 P1 2 n1 n2 120r min z1 36 z3 12 d1 70mm d2 50mm d3 35mm 求 各轴横截面上的最大剪应力 63 3 计算各轴的横截面上的最大剪应力 3 6圆轴扭转