28.2 解直角三角形(2).ppt

义务教育课程标准实验教科书 九年级下册 人民教育出版社 28 2解直角三角形 第2课时 视线 视线 仰角 俯角 在进行观察或测量时 一 仰角和俯角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 例4 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果精确到0 1m 分析 我们知道 在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角 视线在水平线下方的是俯角 因此 在图中 a 30 60 Rt ABC中 a 30 AD 120 所以利用解直角三角形的知识求出BD 类似地可以求出CD 进而求出BC 仰角 水平线 俯角 解 如图 a 30 60 AD 120 答 这栋楼高约为277 1m 1 建筑物BC上有一旗杆AB 由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54 观察底部B的仰角为45 求旗杆的高度 精确到0 1m 解 在等腰三角形BCD中 ACD 90 BC DC 40m 在Rt ACD中 所以AB AC BC 55 2 40 15 2 答 棋杆的高度为15 2m 练习 以观测点为中心 观测点与目标位置的连线与正南或正北方向所形成的小于900的角叫做方位角 点A在O的北偏东30 方向点B在点O的南偏西45 方向 西南方向 二方位角 回顾 答 货轮无触礁危险 在Rt ADC中 tan DCA AD tan600 x x 在Rt ADB中 tan30 AD 12 1 732 20 784 20 解 过点A作AD BC于D A B D C N N1 24海里 X AD DC AD BD 3x X 12 X 24 设CD x 则BD X 24 例 如图 海岛A四周20海里周围内为暗礁区 小亮乘坐的一艘货轮由东向西航行 航行24海里到C 在B处见岛A在北偏西60 在c见岛A在北偏西30 货轮继续向西航行 有无触礁的危险 船有无触礁的危险 三 坡比问题 2 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作a h l 坡度或坡比i 水平长度 铅垂高度 修路 挖河 开渠和筑坝时 设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度 1 坡面的铅垂高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面的坡度 或坡比 记作i 即i 显然 坡度越大 坡角a就越大 坡面就越陡 tana 3 坡度与坡角的关系 坡度等于坡角的正切值 1 斜坡的坡度是 则坡角 度 2 斜坡的坡角是450 则坡比是 3 斜坡长是12米 坡高6米 则坡比是 度4 斜坡坡脚为300 斜坡高10米 坡面长为 米 斜坡水平长 米 30 巩固概念 1 1 20 30 例1 水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽6m 坝高23m 斜坡AB的坡度i 1 3 斜坡CD的坡度i 1 2 5 求 坝底AD的长度 精确到0 1m 例题讲解 E F 分析 1 由坡度i会想到产生铅垂高度 即分别过点B C作AD的垂线 2 垂线BE CF将梯形分割成Rt ABE Rt CFD和矩形BEFC 则AD AE EF FD EF BC 6m AE DF可结合坡度 通过解Rt ABE和Rt CDF求出 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形