九年级数学下册第27章图形的相似27_2相似三角形27_2_3相似三角形应用举例课件新版新人教版

九年级下册 27 2 3相似三角形应用举例 会利用相似三角形的知识测量物体的高度和宽度 进一步了解数学建模思想 提高分析问题 解决问题的能力 1 2 自主学习任务 阅读课本39页 41页并学习101名师微课 掌握下列知识要点 1 利用相似三角形的知识测量物体的高度和宽度2 分析问题 解决问题的能力 1 如图 为估算某河的宽度 在河边岸边选定一个目标点A 在近岸取点B C D 使得AB BC CD BC 点E在BC上 并且点A E D在同一条直线上 若测得BE 20m EC 10m CD 20m 则河的宽度AB m 2 如图 身高为1 6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米 则灯杆的高度为米 40 8 据史料记载 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的顶部立一根木杆 借助太阳光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 例如图 如果木杆EF长2m 它的影长FD为3m 测OA长为201m 求金字塔的高度BO 解 太阳光是平行的光线 因此 BAO EDF 因此金字塔的高为134m 又 AOB DFE 90 ABO DEF 物1高 物2高 影1长 影2长 测高方法一 测量不能到达顶部的物体的高度 可以用 在同一时刻物高与影长成正比例 的原理解决 1 如图 要测量旗杆AB的高度 可在地面上竖一根竹竿DE 测量出DE的长以及DE和AB在同一时刻下地面上的影长即可 则下面能用来求AB长的等式是 A B C D C 做一做 2 如图 九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度 当身高1 6米的楚阳同学站在C处时 他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合 同一时刻 其他成员测得AC 2米 AB 10米 则旗杆的高度是 米 8 A F E B O 还可以有其他方法测量吗 ABO AEF OB 平面镜 想一想 测高方法二 测量不能到达顶部的物体的高度 也可以用 利用镜子的反射测量高度 的原理解决 3 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 点P处放一水平的平面镜 光线从点A出发经平面镜反射后 刚好射到古城墙的顶端C处 已知AB 2米 且测得BP 3米 DP 12米 那么该古城墙的高度是 A 6米B 8米C 18米D 24米 B 例如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标点P 在河的这一边取点Q和S 使点P Q S共线且直线PS与河垂直 接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R 如果测得QS 45m ST 90m QR 60m 求河的宽度PQ 因此河宽大约为90m 解 PQR PST 90 P P PQR PST 测距的方法 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 例已知左 右并排的两棵大树的高分别是AB 8m和CD 12m 两树的根部的距离BD 5m 一个身高1 6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端点 分析 如图 设观察者眼睛的位置 视点 为点F EF近似为人的身高 画出观察者的水平视线FG 它交AB CD于点H K 视线FA FG的夹角 AFH是观察点A的仰角 能看到C点 类似地 CFK是观察点C时的仰角 由于树的遮挡 区域 和 都在观察者看不到的区域 盲区 之内 再往前走就根本看不到C点了 解 如图 假设观察者从左向右走到点E时 他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A C恰在一条直线上 由此可知 如果观察者继续前进 即他与左边的树的距离小于 m时 由于这棵树的遮挡 右边树的顶端点C在观察者的盲区之内 观察者看不到它 做一做下面的题目 看谁做得又快又准确 1 2组 3 4组 如图 在河两岸分别有A B两村 现测得三点A B D在一条直线上 A C E在一条直线上 若BC DE DE 90米 BC 70米 BD 20米 那么A B两村间的距离为米 如图 电灯P在横杆AB的正上方 AB在灯光下的影子为CD AB CD AB 2米 CD 5米 点P到CD的距离是3米 则P到AB的距离是米 争先恐后 1组 2组 3组 4组 做一做下面的题目 看谁做得又快又准确 1 2组 3 4组 如图 在河两岸分别有A B两村 现测得三点A B D在一条直线上 A C E在一条直线上 若BC DE DE 90米 BC 70米 BD 20米 那么A B两村间的距离为70米 如图 电灯P在横杆AB的正上方 AB在灯光下的影子为CD AB CD AB 2米 CD 5米 点P到CD的距离是3米 则P到AB的距离是米 1 小刚身高1 7m 测得他站立在阳光下的影子长为0 85m 紧接着他把手臂竖直举起 测得影子长为1 1m 那么小刚举起的手臂超出头顶 A 0 5mB 0 55mC 0 6mD 2 2m2 如图 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网4米的位置上 则球拍击球的高度h为 A 1 5米 如图 为了估算河的宽度 我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A 再在河的这一边选定点B和点C 使AB BC 然后 再选点E 使EC BC 用视线确定BC和AE的交点D 此时如果测得BD 118米 DC 61米 EC 50米 求河的宽度AB 精确到0 1米 解 ADB EDC ABD ECD 90 答 河的宽度AB约为96 7米 ABD ECD 两角分别相等的两个三角形相似 解得 相似三角形的应用举例 利用相似三角形测量高度 利用相似三角形测量宽度 利用相似解决有遮挡物问题 个性化作业 1 完成九年级下册27 2