九年级数学下册 5_3 用待定系数法确定二次函数表达式课件 （新版）苏科版

5 3用待定系数法确定二次函数表达式 当x 1时 y 0 则a b c 1 已知抛物线y ax2 bx c 0 经过点 1 0 则 经过点 0 3 则 经过点 4 5 则 对称轴为直线x 1 则 a b c 0 c 3 16a 4b c 5 顶点坐标是 3 4 则h k 3 a x 3 2 4 4 2 已知抛物线y a x h 2 k 对称轴为直线x 1 则 代入得y 代入得y h 1 a x 1 2 k 已知三个点坐标三对对应值 选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值 选择顶点式 二次函数常用的几种解析式 一般式y ax2 bx c a 0 顶点式y a x h 2 k a 0 用待定系数法确定二次函数的解析式时 应该根据条件的特点 恰当地选用一种函数表达式 已知二次函数y ax2的图像经过点 2 8 求a的值 已知二次函数y ax2 c的图像经过点 2 8 和 1 5 求a c 问题2 解 设所求的二次函数为 解得 已知一个二次函数的图象过点 0 3 4 5 1 0 三点 求这个函数的解析式 例题 二次函数的图象过点 0 3 4 5 1 0 c 3 a b c 0 16a 4b c 5 a b c y ax2 bx c 16a 4b 8a b 3 4a b 2a b 3 3 x 0时 y 3 x 4时 y 5 x 1时 y 0 解 设所求的二次函数为 解得 所求二次函数为 y x2 2x 3 已知一个二次函数的图象过点 0 3 4 5 1 0 三点 求这个函数的解析式 例题 二次函数的图象过点 0 3 4 5 1 0 c 3 a b c 0 16a 4b c 5 a b c 1 2 3 x 0时 y 3 x 4时 y 5 x 1时 y 0 y ax2 bx c 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c c 3a b c 09a 3b c 0 已知一个二次函数的图象过点 0 3 1 0 3 0 三点 求这个函数的解析式 变式1 解得 a b c 1 2 3 所求二次函数为 y x2 2x 3 依题意得 解 设所求的二次函数为 已知抛物线的顶点为 1 4 且过点 0 3 求抛物线的解析式 点 0 3 在抛物线上 a 4 3 所求的抛物线解析式为y x 1 2 4 变式2 a 1 最低点为 1 4 x 1 y最值 4 y a x 1 2 4 解 设所求的二次函数为 已知一个二次函数的图象过点 0 3 4 5 对称轴为直线x 1 求这个函数的解析式 变式3 y a x 1 2 k 思考 怎样设二次函数关系式 你还有其他揭发吗 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c c 316a 4b c 0 已知一个二次函数的图象过点 0 3 4 5 对称轴为直线x 1 求这个函数的解析式 对称轴为直线x 1 1 变式3 依题意得 已知抛物线的顶点坐标为 2 3 且经过点 1 7 求函数的表达式 变式一 已知二次函数的图像经过点 4 3 且当x 3时有最大值4 求出对应的函数的关系式 变式二 二次函数的图象过点A 0 5 B 5 0 两点 它的对称轴为直线x 3 求这个二次函数的解析式 二次函数的对称轴为直线x 3 设二次函数表达式为y a x 3 2 k 二次函数的表达式 y x 3 2 4 变式三 已知当x 1时 抛物线最高点的纵坐标为4 抛物线与x轴两交点的距离为6 求这个函数的表达式 达标检测 1 过点 2 4 且当x 1时 y有最值为6 2 如图所示 根据条件求出下列二次函数解析式 x y 1 2 O 1 二次函数图象如图所示 直接写出点的坐标 2 求这个二次函数的解析式 应用迁移 C A B 课堂小结 通过本堂课的学习 说说你的收获和体会 已知三个点坐标三