北师大版九年级数学下册结识抛物线.ppt

结识抛物线 自尊自爱自信自立自强 描点 连线 y x2 3 2 10123 9410149 观察图象 回答问题串 1 你能描述图象的形状吗 与同伴进行交流 2 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 图像与对称轴有交点吗 请你找出几对对称点 并与同伴交流 3 图象与x轴有交点吗 如果有 交点坐标是什么 4 当x0呢 5 当x取什么值时 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而增大 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而减小 抛物线y x2在x轴的上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 做一做 二次函数y x2的图象是什么形状 先想一想 然后作出它的图象 它与二次函数y x2的图象有什么关系 与同伴进行交流 9 4 1 0 1 4 9 观察y x2的表达式 选择适当x值 并计算相应的y值 完成下表 x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 1 描点 连线 y x2 3 2 10123 9 4 1 0 1 4 9 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 动画演示 0 二次函数y x2 当x 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 二次函数y x2 当x 0时 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 二次函数y x2 当x 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 二次函数y x2 当x 0时 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 0 返回 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 二次函数y x2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与极值 动画演示 课堂 0 4 4 1 1 A B C D E F 在同一坐标系内 抛物线y x2与抛物线y x2的位置有什么关系 抛物线y x2与y x2关于x轴对称 y x2与y x2关于原点中心对称 返回 1 二次函数y x2的图象是一条 开口 对称轴为 对称轴的左侧 x 0 y随x的增大而 对称轴的右侧 y随x的增大而 抛物线与x轴的交点是 与y轴也交于此点 是图象的最 点 也叫做顶点 课堂作业 抛物线 Y轴 向上 减小 增大 0 0 低 小结 2 二次函数y x2图象是一条 开口 对称轴为 对称轴的左侧 x 0 y随x的增大而 对称轴的右侧 y随x的增大而 抛物线与x轴的交点是 与y轴也交于此点 是图象的最 点 也叫做顶点 课堂作业 抛物线 向下 Y轴 增大 减小 0 0 高 小结 3 观察y x2图象可知 无论x取何值 y0 观察y x2图象可知 无论x取何值 y0 4 抛物线y x2上有一点A 2 点A关于y轴的对称点A 坐标为 这个点 填 在 或 不在 y x2的图象上 课堂作业 4 2 4 在 小结 5 抛物线y x2的顶点坐标为 若点A a 4 在其图象上 则a的值是 若点B 3 b 在其图象上 则b 6 抛物线y x2的顶点坐标为 若点A 3 m 在其图象上 则m 若点B n 4 在其图象上 则n的值是 课堂作业 0 0 2 9 0 0 小结 9 2 7 如图 A B分别为y x2上两点 且线段AB y轴 若AB 6 则A点坐标为 B点坐标为 8 点A B分别为y x2上两点 且线段AB y轴 若AB 5 则A点坐标为 B点坐标为 课堂作业 3 9 3 9 2 5 6 25 2 5 6 25 小结 9 二次函数y x2 若2 x 3 则 y 若 4 x 3 则 y 若 1 x 3 则 y 10 已知a 0 点 a y1 a 1 y2 都在函数y x2的图象上 则y1 y2 填 或 课堂作业 4 9 9 16 1 9 小结 小结 1 画函数y x2的图象 并对图象的性质作了总结2 画函数y x2的图象 并研究其性质 3 比较y x2与y x2的图象的异同点及联系 4 性质 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 极值 11 求直线y x与抛物线y x2的交点坐标 12求出函数y x 2与函数y x2的图象的交点坐标 课堂作业 课堂作业 13 已知点A 1 a 在抛物线y x2上 1