九年级数学下册 相似导学案 人教版.doc

相似导学案27.1图形的相似（第1课时）【学习目标】1. 经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形 2. 掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似3能根据相似比进行有关计算【自学指导】第一节1相似三角形的定义及记法三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形如ABC与DEF相似，记作ABCDEF。注意：其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应ABDE等于相似比2想一想如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？3议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？归纳：【典例分析】例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度（14m）例2：如图，已知ABCADE，AE50cm，EC30cm，BC70cm，BAC45，ACB40，求（1）AED和ADE的度数；（2）DE的长5想一想：在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？练习：等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形ABC相似，相似比为31，已知斜边AB5cm，求ABC斜边AB上的高（第2课时）【自学指导】第二节1、 相似多边形的定义：两个多边形大小不等，但各角 ，各边 这样的两个相似多边形叫做相似多边形。注意：与相似三角形的定义的不同点。2、 叫做相似比。3、判断：（1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。（ ）（2）各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。（ ）思考：要判断两个相似多边形相似需要满足的条件 。4、观察下列图形，它们之间是否相似？【尝试练习】5、判断：（1）所有的正三角形都相似。 ( )（2）所有正方形都相似。 ( )（3）所有正五边形都相似。 ( )（4）所有正多边形都相似。 ( )思考：所有的正n边形都相似吗？【巩固训练】1、 已知菱形ABCD与菱形ABCD,若使菱形ABCD菱形ABCD,可添加一个条件 2、 如图，一个长3米，宽1.5米的矩形黑板，其外围的木质边匡宽75厘米。边框内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 3、四边形ABCD四边形ABCD，A=75B=85D=118,AD=18, AD=8, AB=12.求C的度数和AB的长度。CDCA B A BD 【达标测试】如上图，已知四边形ABCD四边形ABCD，A=70，B=60， D=125 ,AD=7, AD=4.2,BC=8,求C的度数和BC的长度。【开拓思维 】在相似多边形中，对应对角线的比与相似比有何关系？怎样证明？ CDCA B A BD 27.2相似三角形（第3课时）【学习目标】1、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，2、能对三角形的性质与判定进行简单的运用【自学指导】判定1、相似三角形的判定方法、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.、三边对应成比例，两三角形相似.、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.、两角对应相等，两三角形相似。【尝试练习】、如图，ABC与ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE。求证：ABCADE。、如图ABCD是正方形，E是CD上一点，F是BC延长线上一点，且CE=CF，BE延长线交DF于G。求证：BGFDGE。、如图已知点D为斜边BA上的点，点E为AC的中点，分别延长ED和CB交于F。求证：CDFDBF。、如图ABC中，C，B的平分线相交于O，过O作AO的垂线与边AB、AC分别交于D、E，求证：BDOBOCOEC。、如图AD为ABC的A的平分线，由D向C的外角平分线作垂线与AC的延长线交于F点，由D作B的平分线的垂线与AB交于E，求证：ADEAFD。反思：两个直角三角形要相似，除了一个直角外，还需要那些条件就可以。【思维拓展】：要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？（第4课时）【自学指导】性质1、两个三角形已知相似，可推出：、相似三角形对应边、对应中线，对应高线、对应角平分线的比等于相似比、相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方【尝试练习】1、如图，在和中，的周长是24，面积是48，求的周长和面积.解：在和中， ，又 ，相似比为.的周长为，的面积是.建议：记住上面的解题格式，规范你的步骤。2、如图，已知中，点在上，(与点不重合)，点在上.（1）当的面积与四边形的面积相等时，求的长.（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长.（3）在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？要不存在，请说明理由；若存在，请求出的长.归纳：相似三角形的常见图形及其变换： 【巩固练习】1如图 ：ADBC，BAC=90，那么ABC 2下列条件中,判断ABC与ABC是否相似？并说明理由.C=C=90,B=B=50.( )理由 .AB=AC,AB=AC,B=B. ( )理由 .B=B,. ( )理由 .A=A,. ( )理由 .3如图，要使AEFACB，已具备的条件是 ，还需补充的条件是 或 或 . 4点P是ABC边AB上一点，且AB垂直AC,过点P作直线截ABC，使截得三角形与ABC相似，满足这样条件得直线有（ ）条。 A、1 B、2 C、3 D、45如图：已知ABC与ADE的边BC、AD相交于点O，且1=2=3。求证：（1）ABOCDO；（2）ABCADE6如图,AD、BC交于点O,BA、DC的延长线交于点P, PAPB=PCPD.试说明：PBCPDA; AOBCOD. 7、 ABC的三边之比为3：5：6，与其相似的DEF的最长边是24cm,那么它的周长是 。8、如右图，ABD=C，AB=5，AD=3.5，则AC=（ ）A B C D 9、如图,B、C在ADE的边AD、AE上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,则BC:DE= .10、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的周长的比是( )，高之比是（ ），面积比是（ ） A、 B、C、 D、11、在ABC中，C900，CD是高。 （1）、写出图中所有与ABC相似的三角形。 （2）、试证明：12、有一块三角形的土地，它的底边BC100米，高AH80米。某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上。若大楼的宽是40米（即DE40米），求这个矩形的面积。 27.3 位似（第5课时）【学习目标】1、了解位似图形的定义，知道位似图形的性质，并能判断哪些图形是位似图形；2、能利用坐标变换作位似图形，并利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。【自学指导】1、请写出位似图形的定义2、位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在一条直线上； 位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比； 位似一定相似，相似不一定位似； 位似图形的对应线段平行或在一条直线上。ACBED【典例分析】例1：如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？（2）如果ADE和 ABC是位似图形，那么DEBC吗？为什么？归纳：具备什么条件就能判断两个图形位似。、相似；、各对应顶点的连线所在的直线交于一点；、对应线段平行或在同一条直线上。3、如何做位似图形第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。即选点第二步：将位似中心与各关键点连线。即连线第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。做对应点第四步：顺次连接截取点。即连线，最后，下结论。例2：将ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。（1）向上平移4个单位；（2）关于y轴对称（画图后写出每一个对应点的坐标）；（3）以A点为位似中心，相似比为2。【尝试练习】1.一般室外放映的电影胶片上每一个图片的规格是3.5cm3.5cm ，放映的荧屏为2m2m，若放映机的光源距胶片20cm，问荧屏应该拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？自测一（第6课时）一、填空题1如图1，点是四边形与的位似中心，则_； _， _2如图2，则与的位似比是_3把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为_4两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线_，那么这样的两个图形叫做位似图形5位似图形的相似比也叫做_6位似图形上任意一对对应点到_的距离之比等于位似比二、解答题7画出下列图形的位似中心8将四边形放大2倍要求：（1）对称中心在两个图形的中间，但不在图形的内部（2）对称中心在两个图形的同侧（3）对称中心在两个图形的内部9如图3，四边形和四边形位似，位似比，四边形和四边形位似，位似比四边形和四边形是位似图形吗？位似比是多少？10请把如图4所示的图形放大2倍11请把如图5所示的图形缩小2倍单元自我检测（第7课时）一.填空题(每3分,共30分)1.已知,则2、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？（结果精确到0.1）3.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .4.如图,ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DEBC),当 或 或 时,ADE与ABC相似. （第4题图） （第5题图） （第6题图）5、如图，AD=DF=FB，DEFGBC，则SSS= .6、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM= 时，AED与N，M，C为顶点的三角形相似.7.已知三个数1、2、，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是 。8、如图，ABC中，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，则D1E1= ；(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则D2E2= ；(4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，则DnEn= .二选择题(每小题3分,共30分)9.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km10.已知,则的值为( )A. B. C.2 D.11.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( )A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m12.如图,ACB=ADC=90,BC=a,AC=b,AB=c,要使ABCCAD,只要CD等于( )A. B. C. D. (第5题图) （第4题图） 13.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )A.一种 B.两种 C.三种 D.四种14、如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和15.如图，ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）(A)AEAF (B)EFAF=1 (C)AF2=FHFE (D)FBFC=HBEC16、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）A.0.36m2 B.0.81m2 C.2m2 D.3.24m217、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ）A.4对 B.1对 C.2对 D.3对 (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)18、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（ ）A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似三计算题（每题6分，共24分）19、如图，ABC中，BD是角平分线，过D作DEAB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的长. 20.如图，DEBC，SDOESCOB=49，求ADBD.21.小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.22.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BAD=90，对角线BDDC.(1)ABD与DCB相似吗？请说明理由.(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长.四.探索题（每题8分，共16分）23、已知：如图，ABC中，B=C=30.请你设计三种不同的分法，将ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由). 分法一 分法二 分法三分法一：