2.1.2指数函数及其性质1.ppt

指数函数及其性质 1 引题1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数与x的关系式是什么 情景引入 21 22 23 24 情景引入 引题2 一把长为1的尺子第一次截去它的一半 第二次截去剩余部分的一半 第三次截去第二次剩余部分的一半 依次截下去 问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系 情景引入 情景引入 情景引入 思考 以上两个函数有何共同特征 当a 0时 ax有些会没有意义 当a 1时 函数值y恒等于1 没有研究价值 指数函数的概念 对于定义要注意以下三点 1 定义域是R 因为指数的概念已经扩充到实数 所以在底数a 0的前提下 x可以是任意实数 2 规定底数a大于零且不等于1 例1下列函数是否是指数函数 例题讲解 1 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 求a的值 a2 3a 3 1 a 1或a 2 a 2 课堂练习 用描点法画出指数函数y 2x y 3x和的图象 指数函数的图像 1 函数图象特征 函数图象特征 底数互为倒数的两个指数函数图象 关于y轴对称 图象共同特征 图象可向左 右两方无限伸展 向上无限伸展 向下与x轴无限接近 都经过坐标为 0 1 的点 图象都在x轴上方 a 1时 图象自左至右逐渐上升 0 a 1时 图象自左至右逐渐下降 R 0 0 1 非奇非偶函数 在R上是增函数 在R上是减函数 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 例2已知指数函数f x 的图象经过点 3 求f 0 f 1 f 3 的值 例题讲解 分析 指数函数的图象经过点 有 即 解得于是有 思考 确定一个指数函数需要什么条件 想一想 所以 例3比较下列各题中两个值的大小 例题讲解 比较指数大小的方法 构造函数法 要点是利用函数的单调性 数的特征是同底不同指 包括可以化为同底的 若底数是参变量要注意分类讨论 搭桥比较法 用别的数如0或1做桥 数的特征是不同底不同指 方法总结 底数相同 指数不同 用单调性 1 比较下列各题中两个值的大小 底数不同 指数不同 化为同底 用单调性 底数不同 指数不同 取中间量 与1比较 课堂练习 解不等式 R 0 0 1 非奇非偶函数 在R上是增函数 在R上是减函数 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 1 如图所示 当0 a 1时 函数y ax和y a 1 x2的图象只可能是 x x x x y y y y ABCD 课堂练习 2 曲线C1 C2 C3 C4分别是指数函数y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d与1的大小关系是 b a 1 d c 课堂练习 图象平移 y f x a y f x a y f x b y f x b 探究 说明下列函数的图象与指数函数y 2x的图象的关系 并画出它们的示意图 1 y 2x 1 2 y 2x 1 3 y 2x 1 4 y 2x 1 3 若函数y ax b 1 a 0 a 1 图象经过第二 三 四象限 则一定有 A 00B a 1 b 0C 01 b 0 课堂练习 C A 课堂练习 定点问题 例3 1 求函数y 2x 1 x 1 的值域 2 求函数y 2x64的定义域与值域 练习 求函数f x 的定义域 定义域 值域问题 1 求函数的定义域 2 求函数的值域 3 求函数的值域 课堂练习 指数函数方程 例题讲解 解下列方程 点评 指数函数通常换元转化成二次方程来求解 或转化为同底数的幂相等 用二次方程来求解 注意二次方程根的取舍 最值 数 数 数 最值 奇偶性 单调性 复合函数单调性 对于复合函数y f g