《一元二次方程》.docx

一元二次方程 一、教学目标1.使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。2.通过探究实际问题来发现新知，培养学生的观察能力和思维能力。通过探索满足方程的解的过程，发展学生估算的意识和能力。3.通过对一元二次方程概念的教学，培养学生严谨的科学态度；让学生体验数学的简洁、对称、和谐等美的特征。二、教学重点和难点：一元二次方程的概念和一般形式正确理解和掌握一般形式中的a“项”和“系数”三、教学过程设计 （一）出示目标1体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念；2了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式（二）抛出问题教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：问题1这个方程属于我们学过的某一类方程吗？师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识问题2这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢？你能再想出一个例子吗？ 师生活动:学生思考二次项产生的原因，从熟悉的实际背景中，很有可能从矩形的面积出发，设计情境【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题（三）自主学习 给出课本问题1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程问题1 如图211-1，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？学生思考并回答以下几个问题：全部比赛共有_场若设应邀请个队参赛，则每个队要与其他_个队各赛一场，全部比赛共有_ 场由此，我们可以列出方程_，化简得_（四）互助解疑问题3 这些方程是几元几次方程？小组活动:学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模将列得的方程化简整理，判断出方程的次数【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点；二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习问题4 这些方程是什么方程？小组活动:观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式1一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是其中是二次项，a是二次项系数；是一次项，b是一次项系数；c是常数项【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升问题5 请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程小组活动:可以由小组代表，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛的参与追问学生所举的反例为什么不是一元二次方程？是什么方程？【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在合作的过程中，使学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，如下：开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念，让不同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果（五）精讲精练问题6 下列方程哪些是一元二次方程?（1）；（2）； （3）；（4）；（5）；（6）答案（2）（5）（6）师生活动:用概念指导辨析，方程（3）与（4）同学们可能会产生争议，（3）帮助学生明确一元二次方程是整式方程，（4）体会化为一般形式的必要性，对a0条件加深认识【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是一元二次方程吗？帮助学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识问题7指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：（1）；（2）师生活动: （1）将方程去括号得：，移项，合并同类项得：，其中二次项是，二次项系数是3；一次项是，一次项系数是，常数项是教师应及时分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）（2）一元二次方程的一般形式是，过程略例3关于x的方程，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？答案：时此方程为一元二次方程；，时此方程为一元一次方程【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆（六）查漏补缺1、教科书第4页： 练习【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的掌握情况2、目标检测1下列方程哪些是关于x的一元二次方程（1）；（2）；（3）；（4）【设计意图】考查对一元二次方程概念的理解2关于的方程是一元二次方程，则（ ）A BC D【设计意图】考查的条件3将关于的一元二次方程化为一般形式，并指出二次项系数【设计意